Las finalidades anteriores se concretan en cuatro actividades que buscan dar la oportunidad a los estudiantes para:

Estándares de competencias

1. profundizar en las ideas y usos de la teoría curricular y analizar los planes de área de algunas de las instituciones en las que trabajan estudiantes de MAD;
2. analizar el documento de los estándares básicos de competencias (Ministerio de Educación Nacional (MEN), 2006) con base en la teoría curricular;
3. conocer el marco conceptual del proyecto PISA 2012 (Ministerio de educación cultura y deporte, 2013) y compararlo con el documento de los estándares; y
4. concretar el tema de las matemáticas escolares para el que el grupo diseñará e implementará la unidad didáctica.

En este módulo se tratan los siguientes contenidos.

Teoría curricular

Se abordan las principales nociones de la teoría curricular. Se usan para indagar sobre los significados de esas nociones en la realidad curricular de la institución.

Documentos curriculares colombianos

Se estudia el documento de los estándares (Ministerio de Educación Nacional (MEN), 2006) desde la perspectiva de la teoría curricular.

PISA

Se estudia el marco conceptual del proyecto PISA 2012 (Ministerio de educación cultura y deporte, 2013) desde la perspectiva de la teoría curricular y se compara con el documento de los estándares colombianos.

Planes de área

Se analizan los planes de área de las instituciones a las que pertenecen los estudiantes de MAD, atendiendo al contexto social, académico y curricular de esas instituciones.

El análisis de contenido se presenta como punto de partida del análisis didáctico y se lleva a cabo sobre un tema concreto de las matemáticas escolares. El análisis de contenido establece criterios para identificar y organizar la multiplicidad de significados de un tema. Por tanto, este análisis se corresponde con la dimensión cultural/conceptual del currículo.

Cuando un profesor se dispone a preparar una clase sobre un tema de las matemáticas escolares, el primer paso es hacer una revisión de ese contenido matemático para conocer sus diferentes significados. El análisis de contenido utiliza tres organizadores del currículo para la identificación de los diferentes significados de un tema: (a) estructura conceptual, (b) sistemas de representación y (c) fenomenología.

La historia es un organizador transversal en este trabajo dado que proporciona información interesante para los otros tres organizadores.

En los módulo se espera que los estudiantes:

1. identifiquen y organicen los significados de su tema desde la perspectiva de los tres organizadores del currículo: estructura conceptual, sistemas de representación y fenomenología, y
2. constaten la complejidad inherente al contenido de cualquier tema de las matemáticas escolares.

En este módulo se tratan los siguientes temas

Estructura conceptual

Al pensar sobre un tema matemático, seguramente se nos ocurran diferentes conceptos y procedimientos asociados a él. Es conveniente ampliar esta información con lo que se recoge en medios como los documentos curriculares, los libros de texto, bibliografía especializada o internet. Obtendremos una multitud de conceptos relacionados y de procedimientos que los involucran. Cabe preguntarse entonces ¿cuáles son los conceptos y los procedimientos que caracterizan el tema? ¿Cómo se relacionan esos conceptos y esos procedimientos? El análisis de la estructura conceptual nos permite dar respuesta a éstas y otras preguntas, centrándose en la identificación de conceptos y procedimientos que caracterizan el tema.

Representación geométrica

Sistemas de representación

Los conceptos se pueden expresar de diferentes maneras, utilizando símbolos que pertenecen a diferentes sistemas en los que se rigen por unas normas. Estos sistemas de representación aportan diferentes significados al concepto que representan. Algunos de los sistemas de representación más habituales son: (a) simbólico, (b) gráfico, (c) geométrico, (d) verbal, (e) manipulativo y (f) tecnológico. Además, dentro de cada sistema de representación se pueden distinguir diferentes formas de expresar un mismo concepto.

Este organizador me permite dar respuesta a preguntas como ¿qué representaciones hay asociadas a ese tema?, ¿qué relaciones se pueden establecer entre esas representaciones?

Fenomenología

Los conceptos matemáticos surgen y han surgido cuando se han tratado de organizar los fenómenos. El análisis fenomenológico debe permitir dar respuesta a cómo se organizan los fenómenos que dan sentido a un tema matemático. Para ello podemos seguir dos estrategias relacionadas pero independientes: (a) identificar subestructuras matemáticas y ver si esas subestructuras delimitan grupos de fenómenos que dan sentido al tema y (b) identificar contextos fenomenológico que permiten organizar grupos de fenómenos que comparten ciertas características estructurales. Para la delimitar los fenómenos y establecer la relación entre éstos y la estructura matemática, se tiene que establecer la relación entre los contextos fenomenológicos y las subestructuras matemáticas.

Historia como organizador transversal

Un análisis histórico del tema puede proporcionar información interesante para una primera aproximación en el análisis de contenido dado que permite conocer la evolución de ese tema desde la perspectiva de los tres organizadores del currículo mencionados: qué conceptos han surgido y cuál es su relación con otros (estructura conceptual), cómo se han representado y cuál es su relación con otras representaciones ya existentes (sistemas de representación) y qué fenómenos han tratado de organizar (fenomenología).

Este carácter transversal se hará extensiva a otros análisis del análisis didáctico.

Una vez realizado el análisis de contenido, en el que el foco de atención es el tema matemático que se va a enseñar, pasamos a realizar el análisis cognitivo, en el que el foco de atención es el aprendizaje del estudiante. El análisis cognitivo permite hacer una descripción de lo que el profesor espera que el estudiante aprenda sobre el tema matemático en cuestión y sobre sus previsiones acerca del modo en que el estudiante va a desarrollar ese aprendizaje.

Los siguientes son los objetivos de aprendizaje del módulo.

1. Reflexionar sobre los distintos niveles de expectativas de aprendizaje que el profesor maneja al realizar una planificación.
2. Establecer los objetivos de aprendizaje de la unidad didáctica.
3. Conocer las limitaciones de aprendizaje que manifiestan los escolares en el tema de la unidad didáctica.
4. Caracterizar los objetivos de aprendizaje de la unidad didáctica.
5. Analizar y revisar las expectativas de aprendizaje.

Los contenidos del módulo son los siguientes.

Expectativas de aprendizaje y de tipo afectivo

Los grupos de profesores en formación deberán distinguir tres niveles para enunciar las expectativas de aprendizaje sobre un tema matemático y ser capaz de situar las expectativas de aprendizaje de distintos documentos institucionales en alguno de los niveles anteriores; seleccionar el listado de procesos matemáticos y de capacidades matemáticas fundamentales a las que se quiere contribuir en la unidad didáctica; enunciar los objetivos de aprendizaje de la unidad didáctica; seleccionar o diseñar las tareas prototípicas asociadas a cada objetivo de aprendizaje; enunciar los conocimientos previos y las capacidades correspondientes a la unidad didáctica; y enunciar las expectativas de tipo afectivo a las que se desea contribuir en la unidad didáctica.

Errores y dificultades

Los grupos de profesores en formación deberán percibir las nociones de dificultad y error como elementos útiles a la hora de planificar la enseñanza de un tema matemático; producir el listado de dificultades y errores previsto en la unidad didáctica; y revisar la formulación de expectativas.

Caracterización de un objetivo de aprendizaje

Los grupos de profesores en formación deberán percibir la necesidad de prever en detalle el modo en que se va a desarrollar un objetivo de aprendizaje; caracterizar el desarrollo de un objetivo de aprendizaje utilizando herramientas como los caminos de aprendizaje, las secuencias de capacidades y el grafo del objetivo; y revisar la formulación de expectativas.

Análisis del conjunto de objetivos

Los grupos de profesores en formación deberán caracterizar los demás objetivos de la unidad didáctica; determinar la contribución del conjunto de los objetivos a las expectativas de aprendizaje de nivel superior; determinar la coherencia entre el proceso de aprendizaje que se ha descrito en el módulo 3 y el análisis de contenido realizado en el módulo 2; y determinar la validez del proceso de aprendizaje descrito en su relación con los contextos en los que se va a implementar la unidad didáctica.

El trabajo que se realiza en el análisis de instrucción se basa en la información que surge del análisis de contenido y del análisis cognitivo. En particular, en este módulo, introducimos conceptos y proponemos técnicas para la búsqueda, diseño, descripción, análisis y modificación de las tareas y de la secuencia de tareas que configuran la propuesta del profesor para la enseñanza de un tema de las matemáticas escolares. Este trabajo se basa en la información que surge de la caracterización de los objetivos de aprendizaje que se realizó anteriormente.

Los siguientes son los objetivos de aprendizaje del módulo.

1. Conocer los elementos que configura una tarea de aprendizaje.
2. Desarrollar las técnicas para describir una tarea de aprendizaje.
3. Construir las técnicas para el análisis de tareas.
4. Conocer los procedimientos para la reformulación de tareas con base en su análisis.
5. Saber describir, analizar y reformular una secuencia de tareas.

Los contenidos del módulo son los siguientes.

Tareas escolares

En este módulo, consideramos siete elementos para describir una tarea matemática escolar: (a) sus requisitos, (b) su meta, (c) su formulación, (d) los materiales y recursos que incluye, (e) los tipos de agrupamiento que prevé, (f) las formas de interacción que promueve y (g) su temporalidad.

Análisis de la secuencia de tareas

De la misma forma que el profesor debe analizar y puede reformular las tareas, él también debe analizar la secuencia de tareas, con el propósito de decidir si es necesario modificarla. De nuevo, los criterios de referencia son las expectativas de aprendizaje (de nivel medio y superior), las expectativas de tipo afectivo y las limitaciones de aprendizaje. En este caso, el interés consiste en tener una visión global de la contribución de la secuencia de tareas a esos criterios de referencia.

El análisis de la secuencia de tareas se basa en el mismo tipo de análisis que se realizó para las tareas individuales. Agregamos un cuarto criterio de análisis que se refiere a la coherencia de la secuencia de tareas. Para ello, el profesor debe establecer la relación de las tareas desde la perspectiva de sus requisitos y metas.

El análisis de actuación corresponde al cuarto y último de los análisis que componen el análisis didáctico. Con él se cierra un ciclo de análisis y se enlaza con el comienzo de un nuevo ciclo. El interés de este módulo se centra en la planificación del seguimiento del aprendizaje de los escolares y del propio proceso de enseñanza durante la implementación de lo planificado en el análisis de instrucción, con objeto de comparar las previsiones que han hecho en dicha planificación con lo que sucederá cuando ésta se lleve a cabo en el aula. Esta comparación redundará en ajustes puntuales de la planificación durante el mismo proceso de instrucción, así en como reformulaciones globales, de cara a un nuevo ciclo de análisis didáctico.

Con el análisis de actuación se pretende que los grupos de profesores en formación diseñen los instrumentos y procedimientos que les permitan establecer:

1. en qué medida los escolares alcanzan los objetivos de aprendizaje
2. en qué medida y de qué manera las tareas propuestas contribuyen al logro de esos objetivos de aprendizaje y a la superación de los errores y las dificultades previstas; y
3. en qué medida y de qué manera el diseño y la implementación de la unidad didáctica contribuyen al desarrollo del aprendizaje deseado.

De las componentes curriculares, el análisis de actuación está vinculado a la evaluación (interna o de aula), si bien no es equivalente a ella. Dependiendo de la concepción que los profesores tengan de la evaluación, la relación entre estos dos procedimientos puede ser más o menos estrecha. En este módulo incidiremos en la idea de evaluación formativa, que nos servirá de base para la planificación del análisis y para su realización a lo largo de la implementación. Además, el análisis de actuación contempla la revisión de todo el proceso posterior a la implementación de la unidad didáctica, con objeto de informar el siguiente ciclo del análisis didáctico.

Así, el análisis de actuación consta de tres partes: (a) la planificación del análisis, (b) el análisis a lo largo de la implementación y (c) el análisis a posteriori. En este módulo, previo a la implementación, se planificará todo lo necesario para la recogida de los datos y para su análisis a lo largo de la implementación. Los principios y procedimientos de la evaluación formativa nos servirán de base para hacerlo. La comparación global de lo planificado con lo acaecido en el aula, así como las reformulaciones pertinentes, se llevará a cabo en los módulos siguientes, una vez implementadas las propuestas didácticas.

Una de las intenciones que subyacen al diseño de un módulo de esta maestría dedicado al análisis de datos es entender que la fase de implementación en el aula de la unidad didáctica puede entenderse como un experimento en el que la gran mayoría de los instrumentos concebidos para extraer información ya se diseñaron en el módulo 5. Una vez preparados los documentos que planifican el proceso de enseñanza en los módulos 1 al 4 y los instrumentos que servirán de referencia para evaluar los procesos de enseñanza y aprendizaje durante y después de la implementación (módulo 5), este módulo, sobre análisis de datos, se centra en la organización y análisis de los datos que se producirán durante la implementación en el aula de la planificación de la unidad didáctica. Otra de las intenciones, que se entrecruza con la anterior, fue ampliamente desarrollada en el módulo sobre análisis de actuación: la información procedente de los instrumentos de evaluación ayuda a mejorar el aprendizaje del alumno y a modificar la propia práctica de la enseñanza.

Con el análisis de datos se pretende que los grupos de profesores en formación diseñen e implementen los instrumentos y procedimientos de análisis de los datos recogidos en la implementación de la unidad didáctica que les permitan establecer:

1. en qué medida los escolares alcanzaron los objetivos de aprendizaje;
2. en qué medida y de qué manera las tareas propuestas contribuyeron al logro de esos objetivos de aprendizaje y a la superación de los errores y las dificultades previstas; y
3. en qué medida y de qué manera el diseño y la implementación de la unidad didáctica contribuyeron al desarrollo del aprendizaje deseado.

Los instrumentos y procedimientos que se diseñarán en el módulo de análisis de datos se refieren a dos aspectos de la evaluación:

• la evaluación del aprendizaje y
• la evaluación de la enseñanza

La actuación docente del profesor involucra una gran cantidad de responsabilidades que van desde la planificación de su actuación en el aula, pasando por su puesta en práctica, hasta la evaluación de los resultados obtenidos y las decisiones que se tomen a partir de los mismos. En los módulos precedentes, hemos detallado, ejemplificado y conceptualizado cada uno de los tres primeros aspectos, junto con todos los procedimientos y reflexiones que el profesor debe desarrollar y poner en juego para llevarlos a cabo. Toda la información que genera esa actividad previa, constituye el punto de inicio de una nueva reflexión en la que el foco de interés es la valoración y el análisis de los logros alcanzados con el diseño y la implementación de la unidad didáctica, primero desde el punto de vista del aprendizaje y después desde el de los aspectos afectivos; el análisis de la calidad global de esa planificación para justificar una propuesta de mejora; y, finalmente, el diseño de una nueva unidad didáctica fundamentada en los análisis previos.

Los objetivos del módulo son los siguientes.

1. Resumir los resultados de logros de aprendizaje; identificar las secuencias de capacidades a estudiar; y enumerar y caracterizar las dificultades manifestadas por los estudiantes.
2. Resumir la percepción de logro manifestada por los estudiantes; comparar la percepción de logro con los resultados de logros de aprendizaje y explicar las diferencias.; y resumir los resultados que surgen del matematógrafo, con especial atención a la variable de motivación y a las expectativas afectivas formuladas por el grupo en el módulo 3.
3. Identificar y describir las debilidades, amenazas, fortalezas y oportunidades del diseño y puesta en práctica de la unidad didáctica, y elaborar una propuesta de mejora del diseño implementado.
4. Presentar el nuevo diseño de unidad didáctica y justificar la adecuación de este nuevo diseño a la superación de las debilidades encontradas en la implementación del diseño previo.

El módulo 7 centra su atención en una evaluación del trabajo realizado hasta el momento con el objetivo de proponer y justificar una nueva planificación de implementación futura. Su desarrollo se concretará en cuatro actividades: la primera es un análisis de los resultados recogidos en relación con los logros de aprendizaje de los escolares; la segunda se ocupa desde el mismo punto de vista que la primera, de los factores afectivos estudiados; la tercera se centra en interpretar los análisis realizados en las dos primeras en términos de un balance estratégico de todo el proceso; finalmente, la cuarta actividad es un nuevo diseño con motivo del balance previo. Estas cuatro actividades se enmarcarán en cada uno de los cuatro temas que conforman este módulo:

• análisis de los logros de aprendizaje.
• análisis de los logros afectivos.
• balance estratégico del proceso y plan de mejora.
• nuevo diseño de unidad didáctica.

El módulo 8 es el último módulo del programa de formación. Al iniciar este módulo, los estudiantes han:

• analizado su tema con las herramientas del análisis didáctico y organizado la información correspondiente
• producido un diseño curricular para el tema
• implementado este diseño curricular en al menos uno de los colegios a los que pertenecen los miembros del grupo
• recogido y analizado la información producto de la implementación y obtenido los resultados y las conclusiones correspondientes; y
• producido un nuevo diseño de su unidad didáctica.

El propósito de este módulo consiste en la redacción y entrega, por parte de cada grupo, del informe sobre la unidad didáctica.

El módulo busca que los grupos y estudiantes tengan la oportunidad de:

1. Conocer y poner en práctica las normas de redacción de documentos y las herramientas informáticas para producir informes técnicos.
2. Conocer y poner en práctica técnicas para producir la estructura de informes técnicos.
3. Producir borradores de un informe y hacer las revisiones correspondientes.
4. Producir la versión final del informe de la unidad didáctica, junto con los materiales complementarios que se estime necesarios.

En este módulo se tratarán los siguientes contenidos.

Estructura del informe final de la unidad didáctica

Se sugieren las características principales de la estructura del informe de la unidad didáctica. Se presentan y caracterizan los apartados principales de este informe.

Técnicas para producir la estructura de un informe técnico

Se presentan las técnicas que permiten producir eficientemente un índice que represente la estructura de un informe técnico.

Redacción de informes

Se describen las normas más importantes a tener en cuenta en la redacción de informes técnicos, con vistas a lograr la mayor legibilidad posible. Se consideran también las normas a seguir para la forma del documento.

Técnicas para la redacción de informes

Se introducen algunas técnicas para la redacción de informes en Word. Entre ellas se encuentran el uso de plantillas y estilos y la gestión de la funcionalidad de control de cambios.