INTRODUCCIÓN
Esta sección de la revista pretende involucrar al lector en la resolución de problemas como aspecto fundamental de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Por otra parte, busca generar un espacio de interés y recreación que contribuya al desarrollo y enriquecimiento de la originalidad y creatividad del lector.
ASPECTOS GENERALES
La sección está constituida por cuatro subsecciones: "Resolución de problemas", "Para reflexionar", "Soluciones" y "Círculo Matemático". En la primera, se presentan fundamentalmente problemas de dos estilos: problemas matemáticos (requieren conocimientos de conceptos matemáticos y algoritmos específicos para su solución) y problemas abiertos (son esencialmente acertijos). La segunda subsección presenta información sobre temas matemáticos de interés general, como anécdotas, pasatiempos, curiosidades, paradojas, etc. La tercera subsección incluye la publicación de las soluciones que los lectores han enviado a los problemas propuestos.
El lector tiene la oportunidad de colaborar en la publicación de estas subsecciones de tres maneras:
Invitamos, pues, a los lectores a enviar problemas con su solución o a proponer soluciones a los que aquí se formulan para efectos de su publicación. Enviar su correspondencia a la siguiente dirección:
Mauricio Castro
"una empresa docente"
Universidad de los Andes
Calle
18 A No.
0-29 Este
Tel.: 2869211 ext. 2717
mcastro@zeus.uniandes.edu.co
La cuarta subsección denominada "Círculo Matemático" -a cargo de Carlos Montenegro- destina un espacio en la revista para dar a conocer las actividades que se plantean y realizan en el grupo del mismo nombre. Este grupo tiene como objetivo despertar, promover y alimentar la curiosidad abstracta y natural que todos tenemos. Pretende que los participantes descubran la cara creativa del pensar simbólico y matemático, dejando a un lado lo rutinario y lo mecánico.
Más información con:
Carlos Montenegro
Departamento de Matemáticas
Universidad de los
Andes
A.A. 4976
Tel.: 2869211 ext. 2711
Bogotá,
Colombia
cmontene@zeus.uniandes.edu.co
AÑO NUEVO[1]
La criptoaritmética constituye uno de los múltiples aspectos de la matemática recreativa y era cultivada ya desde épocas remotas. Etimológicamente significa aritmética oculta.
El término "criptoaritmética" fue utilizado por primera vez en la revista belga Sphinx en 1931, para reconstruir una multiplicación en la que todos sus dígitos habían sido reemplazados por letras, de tal manera que letras iguales representaban el mismo dígito y letras diferentes, dígitos diferentes. Desde entonces, la criptoaritmética goza de mucha popularidad en las publicaciones de matemática recreativa y en la página de pasatiempos de numerosas revistas europeas.
La siguiente es una criptoaritmética en la que solamente aparecen adiciones. Su objetivo es reconstruir las adiciones a través de un análisis lógico y detallado, en el que se haga uso de las propiedades de los números al ser sumados.
No olvide ir anotando los pasos dados para que pueda repetir, en orden, todo el proceso que lo condujo a la solución.
Carlos Zuluaga
Gimnasio ModernoCarrera 9 No 74-99
Tel.: 2110810
Fax:
2171781
Bogotá, Colombia
LA PARADOJA DEL QUIJOTE[2]
En la novela de Don Quijote se nos cuenta de una isla donde rige una curiosa ley. Toda persona que visite la isla debe responder a la siguiente pregunta que le hacen los guardias: ¿Para qué viene usted aquí? Si el visitante responde con la verdad no hay ningún problema y entonces puede entrar a la isla. Pero si el visitante miente es ahorcado allí mismo.
Cierto día un visitante de la isla respondió a la pregunta de los guardias así:
--¡He venido aquí para ser ahorcado!
Los guardias quedaron perplejos y no supieron qué hacer. Para decidir la cuestión, el visitante fue llevado ante el gobernador de la isla. Tras pensarlo largamente el gobernador tomó la siguiente decisión:
--Seré clemente y dejaré libre a este hombre.
PROBLEMA NO. 3 DEL "CÍRCULO MATEMÁTICO"
A continuación presentamos la solución que un lector dio al problema del "ratón y el queso" formulado en la sección "Círculo Matemático" del número anterior de la revista.
La forma de proceder en la solución a este problema consiste en colorear de blanco o negro los 27 cubos del cubo, de la siguiente manera: coloreamos una esquina de negro, y los cubos adyacentes (que tengan una cara en común) de blanco, y así sucesivamente coloreamos todos los cubos de blanco o negro. En total quedan 14 cubos negros y 13 cubos blancos. En particular, todas las esquinas son negras, y el del centro es blanco.
El ratón después de comer un cubo sólo puede comer adyacentes al que comió, por lo tanto si comió uno blanco el próximo será negro, y si fue negro el próximo será blanco. Puesto que inicia en una esquina comienza por negro, y dado que se come todos los cubos termina en negro. Como hay 14 negros y 13 blancos, el ratón sólo puede terminar en cubo negro. Por lo tanto nunca terminará en el centro, porque es blanco.
Bernardo Uribe
Estudiante de Matemáticas
Universidad de los
Andes
Bogotá, Colombia
Lo que sigue es una selección de problemas presentados durante el segundo semestre de 1996 en el Círculo Matemático.
Fui con un estudiante a almorzar y me prestó $1.000 que me faltaban. Al día siguiente le di $1 y le dije que le demostraría que ya le pagué lo que me prestó. ¿Cómo se explica esta situación?
Para rebobinar toda la cinta de un cassette, una grabadora se demora 4 minutos. La cinta rota a velocidad angular constante. ¿Cuánto se demoró la grabadora en rebobinar 24% de la cinta? (Asuma que el diámetro de la cinta rebobinada es mucho mayor que el diámetro del eje donde se rebobina).
Usted sale de paseo en una caminata con dos amigos, Angela y Bernardo. Bernardo se encarga de organizar el paseo y asigna responsabilidades para la comida. Angela lleva el pan, Bernardo el queso y usted el jamón. Después de largas horas de caminar, usted decide preparar los emparedados y pide que le entreguen el pan y el queso. Prepara todos los emparedados y los pone en una bolsa de plástico cerrándola. Al levantarse, se le rueda y dando botes entre piedras y palos cuesta abajo, la bolsa se detiene con los emparedados irreconocibles como tales. Quedó una mezcla de queso pan y jamón en la bolsa (que no se rompió de milagro). Angela, mirando cómo quedó la bolsa, decide comer atún, pero les dice que con un solo corte derecho de cuchillo pueden dividir "la mezcla" de tal forma que todos los tres ingredientes sean divididos exactamente en dos partes iguales. ¿Tiene razón Angela?
En un camión se trajeron 1.000 kg. de uvas para Bogotá. Cuando las cargaron, la uvas tenían 99% de agua. Cuando llegaron a Bogotá tenían 98% de agua. ¿Cuánto pesaban la uvas en Bogotá?
Carlos Montenegro
Departamento de Matemáticas
Universidad de los
Andes
A.A. 4976
Tel.: 2869211 ext. 2711
Bogotá,
Colombia
cmontene@zeus.uniandes.edu.co