R ESEÑAS Y RESÚMENES

Aproximaciones al álgebra
Perspectivas para la investigación y la enseñanza

 

Reseña del libro editado por Nadine Bednarz, Carolyn Kieran y Lesley Lee (1996). Approaches to Algebra. Perspectives for Research and Teaching. Dordrecht: Kluwer, 360 páginas.

Kaye Stacey y Mollie MacGregor

¿Cuales deberían ser las ideas principales del álgebra escolar? ¿Qué aproximaciones se podrían utilizar en el salón de clase para desarrollarlas? ¿Cómo la tecnología de computación podría favorecer el aprendizaje del álgebra o cambiar su enfoque? Si usted está interesado acerca de cualquiera de estas preguntas, lea este libro. Sus dieciséis autores contribuyentes presentan una diversidad de visiones y establecen el escenario para una animosa discusión sobre las metas y el contenido del curriculum del álgebra escolar. Como lo indica el título del libro, su mayor interés está en cuáles de las diferentes aproximaciones son apropiadas para aquellos que se inician en el tema. El libro está dividido en seis secciones y la mayoría de éstas contienen varios capítulos. Hay cuatro aspectos del álgebra que conforman los temas centrales del libro. Cada uno de ellos aporta un punto de partida o un énfasis inicial diferente para un curso de álgebra. Estos aspectos son:

Cada uno de estos aspectos enfatiza una forma diferente de dar significado al álgebra elemental y proporciona el tema para una sección del libro. Dentro de cada sección, los autores de los diferentes capítulos describen sus propias opiniones, sus teorías o resultados de investigación, o reflexionan acerca de lo que otros han escrito en capítulos anteriores. Los capítulos reflexivos son una característica útil de este libro.

Como preludio a las secciones que miran el álgebra desde las cuatro perspectivas, hay una valiosa sección sobre la historia del álgebra que describe sus raíces en la aritmética, la geometría y la resolución de problemas y comenta sobre "lo desconocido" en las matemáticas antiguas. Los tres capítulos de esta sección de Charbonneau, Radford y Rojano respectivamente, nos alertan del desarrollo demasiado lento del álgebra a lo largo de siglos y sobre el esfuerzo intelectual que esto demandó.

Estas consideraciones proporcionan un telón de fondo para el diseño de un currículo de álgebra. El conocimiento de la historia del desarrollo de los conceptos matemáticos nos podría ayudar a comprender cómo, actualmente, los estudiantes los construyen. Sin embargo, como vehículo de conducción, la historia podría no ser una guía digna de confianza para la construcción de un currículo de álgebra para los estudiantes de hoy.

Charbonneau explica a través de ejemplos cómo el álgebra como "una ciencia de relaciones" se deriva del razonamiento geométrico. Él también muestra los orígenes del método cartesiano de análisis –el proceso de suponer lo desconocido como conocido para encontrarlo–. Radford proporciona ejemplos históricos de los orígenes del álgebra tanto en aritmética como en geometría y delinea el desarrollo de los conceptos de incógnita y variable. Él cree que la historia proporciona una comprensión más apropiada de la significación del conocimiento, más que cualquier prescripción aproximativa a la enseñanza. Rojano afirma que la separación que los estudiantes hacen entre manipulación algebraica y el uso del álgebra en la resolución de problemas podría originarse en una aproximación demasiado simplificada de la enseñanza, que oculta el significado de sus orígenes y el antecedente semántico de su gramática. Ella proporciona ejemplos históricos para ilustrar sus observaciones.

Kaye Stacey
Mollie MacGregor
Department of Science
& Mathematics Education
University of Melbourne
Parkville, Victoria 3052
Australia
m.macgregor@edfac.unimelb.edu.au