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ICEP.
I
NNOVACIÓNCURRICULAREN

PRECÁLCULOPARALA

EDUCACIÓNMEDIA

Propuesta presentada por "una empresa docente" en
la modalidad de métodos o estrategias de innovación
institucional

Coordinadora: Cristina Carulla
Co-coordinadores: Pedro Gómez y Margarita de
Meza

Bogotá, Julio de 1999

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Contenido

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Propuesta académica ___________________________________ 4

Introducción__________________________________________________5

Enseñanza y aprendizaje del precálculo y tecnología ___________________6
Introducción___________________________________________________________ 6
Educación matemática, álgebra y precálculo ________________________________ 6
Tendencias actuales__________________________________________________ 6
Resolución de problemas y pensamiento matemático de alto nivel __________ 7
Resolución de problemas y creencias___________________________________ 9
Algebra y el precálculo_______________________________________________ 9
El estado del arte sobre tecnología _____________________________________ 10
Conclusiones __________________________________________________________ 13

Innovación curricular en precálculo en la Universidad de los Andes_____14
Introducción__________________________________________________________ 14
Historia del precálculo en Uniandes______________________________________ 14
Primera fase de una innovación __________________________________________ 14
Proyecto de investigación "Calculadoras gráficas y precálculo"______________ 15
Diseño _____________________________________________________________ 15
Resultados_________________________________________________________ 16
Trabajos posteriores _________________________________________________ 17

Situaciones problemáticas de precálculo ____________________________18
Introducción__________________________________________________________ 18
Programa de investigación "Calculadoras gráficas y precálculo". Efectos en el diseño curricular18
Diseño curricular______________________________________________________ 19
Tipos de situaciones problemáticas ____________________________________ 20
Ejemplo de una situación problemática___________________________________ 21
Primera prueba _____________________________________________________ 21
Segunda prueba____________________________________________________ 21
Discusión__________________________________________________________ 22
Nuevo currículo_______________________________________________________ 23
Objetivos__________________________________________________________ 23
Metodología________________________________________________________ 23
Contenido__________________________________________________________ 23
Evaluación _________________________________________________________ 24
Evaluación de la innovación _____________________________________________ 24

Problemática de adaptación de la innovación ________________________26

Propuesta___________________________________________________28

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Metas________________________________________________________________ 28
Objetivos_____________________________________________________________ 28
Estrategia metodológica________________________________________________ 28
Interacción entre pares con base en herramientas didácticas______________ 29
Trabajo de innovación y esquema de trabajo ____________________________ 30
Resultados esperados ___________________________________________________ 31
Socialización de los resultados ___________________________________________ 31
Cronograma___________________________________________________________ 32

Implicaciones _________________________________________________33

"una empresa docente" como institución innovadora_________________34
Innovación en la Universidad de los Andes ________________________________ 34
Innovación en desarrollo profesional_____________________________________ 34
Consolidación de las comunidades académicas____________________________ 35

Referencias bibliográficas_______________________________________36

Presupuesto42

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PROPUESTAACADÉMICA

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Introducción

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Este documento presenta una propuesta para la adaptación y replicación de una innovación curricular en el área de precálculo en la educación media del Distrito Capital. Esta propuesta surge con motivo de varias cir- cunstancias. Por un lado, las matemáticas escolares de la educación media han sido estudiadas y consideradas en menor medida que otras áreas de las matemáticas escolares desde la perspectiva de los procesos de diseño curricular que tuvieron lugar a nivel gubernamental en las últimas décadas. No obstante, siendo la última etapa de la formación matemática del bachiller, ellas resultan trascendentales para el éxito laboral o acadé- mico del graduando. Adicionalmente, los procesos de descentralización curricular imponen nuevas responsa- bilidades curriculares en un profesor que no necesariamente tiene las herramientas para resolverlas. Por el otro lado, la entidad proponente, "una empresa docente", desarrolló en los últimos años una innovación curri- cular en esta área a nivel universitario como resultado de un programa de investigación en el área de la tecno- logía y la educación matemática. Esta innovación curricular, que tuvo como uno de sus productos un libro de texto (Gómez et al., 1996), publicación que ha tenido mucho éxito tanto en el ámbito nacional como interna- cional, cierra la brecha entre la enseñanza y el aprendizaje del álgebra y la trigonometría, de la forma en que tradicionalmente se ha enseñado y aprendido, y el precálculo, como tema que considera el concepto de fun- ción como elemento unificador de las matemáticas escolares de la secundaria. Esta visión funcional, junto con el énfasis en el manejo dinámico y coherente de los diversos sistemas de representación, la aproximación a la construcción del pensamiento de alto nivel con base en la resolución de problemas y la utilización de la tecnología como elemento catalizador del proceso de cambio, constituyen los ejes de esta innovación que sigue los lineamientos de las tendencias actuales de la educación matemática.
Conscientes de que no es posible "imponer" una innovación curricular al trasladarla de un contexto a otro, el proyecto que se presenta en este documento propone un proceso de innovación curricular con la participa- ción de un grupo de profesores e instituciones de la educación media del Distrito Capital en el que se analizan y comparan los contextos en cuestión, se realiza el análisis didáctico del tema y se crean los espacios de trabajo e interacción entre investigadores y profesores que permitan la adaptación de la innovación original de tal for- ma que satisfagan las condiciones y necesidades del contexto escolar de la educación media, junto con el aná- lisis de la problemática de la replicación de la misma.
El documento comienza con la presentación resumida de las tendencias actuales de la educación matemá- tica, con especial atención a la enseñanza y el aprendizaje del álgebra y el precálculo y teniendo en cuenta el papel de la resolución de problemas en el desarrollo del pensamiento de alto nivel. Adicionalmente, se hace una pequeña revisión del estado del arte en el área de la tecnología y la educación matemática. Enseguida, se describen los antecedentes de la innovación curricular que da origen a esta propuesta, desde la historia del precálculo en la Universidad de los Andes hasta la descripción del programa de investigación Calculadoras gráficas y precálculo.Esta presentación describe el contexto en el cual es posible presentar los efectos de este programa de investigación desde la perspectiva del diseño curricular y describir las principales características de la innovación original. En el siguiente apartado se discute sobre la problemática de la adaptación de la in- novación a un nuevo contexto y se enumeran algunas de las cuestiones que es necesario resolver para que esta adaptación tenga éxito. Con base en esta reflexión, se presenta entonces la propuesta en la que se describen

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