Transformando el Cálculo Diferencial con Gamificación

La propuesta surge ante la necesidad de motivar a los estudiantes en el aprendizaje del cálculo diferencial, un área tradicionalmente percibida como difícil y abstracta. Se diseñaron actividades gamificadas, incluyendo retos interactivos, juegos de resolución de problemas y simulaciones digitales, que promueven la participación activa, la colaboración y el pensamiento crítico. Esta experiencia se implementó en cursos de educación superior, permitiendo medir el impacto de la gamificación en la comprensión de conceptos matemáticos y en la motivación de los estudiantes. Los resultados muestran una mejora significativa en la participación y en la retención del conocimiento, evidenciando el potencial de las estrategias lúdicas en la educación matemática.

113 | 21 de abril de 2026 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Materiales didácticos – recursos abiertos de GeoGebra

El profesor Sergio Rubio Pizzorno abordó estrategias para buscar, seleccionar y diseñar recursos digitales, especialmente mediante el uso de GeoGebra. Reflexionó sobre cómo decidir qué materiales incorporar en clase y cómo hacerlo de manera intencionada y con propósito pedagógico.

94 | 25 de octubre de 2025 | Foro EMAD 2025

Componente visual geométrico de una suma infinita

Se trata de compartir una propuesta metodológica alternativa de enseñanza-aprendizaje, la cual considera la división de un cuadrado de manera consecutiva para representar el área que se acumula al sombrear las figuras planas resultantes mediante fracciones y, siguiendo un proceso de razonamiento, se pueda lograr visualizar el patrón asociado a la obtención de una suma infinita y su posible resultado finito. Luego, a partir de esta actividad de visualización en la cual tanto el razonamiento como las fracciones juegan un papel importante, se desarrollarán otras actividades relacionadas entre sí para visualizar otros resultados interesantes. Se trata entonces de resaltar la importancia de la visualización que nos permite razonar sobre estructuras geométricas en estrecha relación con conceptos matemáticos dotados de una componente visual geométrica y, por lo tanto, lograr una amplia comprensión de las definiciones de los respectivos conceptos involucrados.

91 | 26 de julio de 2025 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

El valor absoluto y sus implicaciones en el desarrollo del pensamiento matemático

El valor absoluto es un concepto tan potencialmente rico que permite estimular los diferentes contenidos matematicos: el pensamiento numérico, el espacial y el variacional. Igualmente facilita el desarrollo del contexto estableciendo conexiones al interior de la matemática y en relación con las otras ciencias y con la cotidianidad. Y por supuesto estimula el desarrollo de procesos de razonamiento, resolución de problemas, modelación, comunicación y ejercitación de procedimientos.

103 | 22 de julio de 2025 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Las siguientes son las presentaciones del grupo 1 de MAD 17 sobre Continuidad.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 17 | 2025-2 • 2027-1

Las siguientes son las presentaciones del grupo 2 de MAD 17 sobre Función lineal.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 17 | 2025-2 • 2027-1

Las siguientes son las presentaciones del grupo 5 de MAD 17 sobre Solución de sistemas de ecuaciones lineales 2×2 mediante el método matricial.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 17 | 2025-2 • 2027-1

Las siguientes son las presentaciones del grupo 1 de MAD 16 sobre Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 16 | 2025-1 • 2026-2

Visualizando el álgebra elemental

El trabajo está basado en la utilización de figuras geométricas , con ellas podemos diferenciar aritmética de álgebra , identificar que es un polinomio , como sumarlos, restarlos , multiplicarlos, factorizarlos. Se explica por medio de polinomios positivos , luego se generaliza.

92 | 29 de octubre de 2024 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Desarrollo del Razonamiento algebraico elemental. Desafíos para la formación de profesores

Desde hace ya varias décadas se ha venido consolidando el interés en la comunidad de investigadores en educación matemática por el desarrollo del razonamiento algebraico en los primeros niveles de enseñanza. Diversas perspectivas teóricas y propuestas curriculares recomiendan la introducción de contenidos algebraicos desde los primeros niveles educativos, con el objetivo de enriquecer la actividad matemática escolar y de favorecer el acceso a la matemática en secundaria. Desarrollar el razonamiento algebraico desde los primeros niveles es un reto, intensificado por la perspectiva competencial real del currículo. La generalización, el estudio de las relaciones funcionales y las estructuras aparecen como elementos conductores de la formación algebraica de los estudiantes. Los profesores necesitan formación específica para conocer las características del álgebra temprana y diseñar propuestas de enseñanza que permitan desarrollar el sentido algebraico en sus alumnos.

83 | 27 de julio de 2024 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Análisis ontosemiótico de la emergencia y evolución del razonamiento funcional

Desarrollar un adecuado razonamiento funcional en los estudiantes requiere prestar atención al diseño y planificación de la enseñanza de las funciones desde los primeros niveles educativos. Esto supone considerar la diversidad de significados de la función y articularlos de manera progresiva, atendiendo a los niveles de generalidad y formalización emergentes en las etapas de su evolución histórica. En esta conferencia revisamos estudios históricos y epistemológicos sobre la función utilizando herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico para caracterizar distintos niveles de razonamiento funcional. En particular, aplicamos la interpretación del significado en términos de sistemas de prácticas operativas y discursivas relativas a la resolución de tipos de problemas. De acuerdo con investigaciones previas, identificamos significados parciales de la función (operatorio-tabular, operatorio-gráfico, algebraico-geométrico, analítico, correspondencia arbitraria entre conjuntos numéricos y conjuntista) que pueden ser considerados como parte del significado de referencia global en la planificación y gestión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las funciones. Este estudio aporta una visión complementaria de las múltiples investigaciones que describen la filogénesis del concepto de función en matemáticas con un enfoque histórico y epistemológico.

82 | 22 de junio de 2024 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

El debate: otra forma de generar un saber matemático

La experiencia surge a partir de una pregunta que realice para estudiantes de grado noveno, “para usted, entre la recta, parabola y circunferencia, ¿Cuál es el más importante y por que?” Al responder en una primera etapa exploratoria los estudiantes contestaron sin darle algún sentido, razón por la cual genere un nuevo espacio de tal forma ellos tomaran tan sólo una postura y la sustentaran matemáticamente. En este nuevo espacio estaba enmarcado en una breve explicación usando la historia o su uso practico tomando las características matemáticas de cada elemento geométrico. Existió un espacio de replica con preguntas que hacían los estudiantes, a su ves, tres estudiantes anotaban y obtenían conclusiones las cuales eran conocidas después de la discusión. Al finalizar se escuchaba opiniones de algunos estudiantes sobres las conclusiones y entre todos construían una rutina de pensamiento, antes que pensaba y ahora que pienso. La experiencia anterior me llevo a pensar que no sólo genere un conocimiento matemático especifico sino contribuí en los procesos de formular y en la competencia de argumentación. Razón por la cual, implemente dos debates más, uno en grado noveno y otro en octavo, mostrando que el debate puede ser otra forma de generar un saber matemático.

82 | 21 de mayo de 2024 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Método de resolución de problemas de George Pólya en el aprendizaje del pensamiento variacional

La resolución de problemas matemáticos hoy día, representa una herramienta fundamental en el desarrollo de la competencia matemática en los estudiantes de la educación básica. Por esta razon, en esta charla, presento un enfoque que busca la resolución de problemas, que permita a los estudiantes desarrollar habilidades matemáticas, específicamente en el desarrollo del pensamiento variacional, siendo este trasversal en el desarrollo del conocimiento matemático.

78 | 13 de febrero de 2024 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Estrategia didáctica para la enseñanza de funciones lineales y cuadráticas

Con la propuesta que desarrollamos, logramos determinar el alcance que tiene la heurística de Mason, Burton y Stacey en los procesos de enseñanza y aprendizaje de funciones lineales y cuadráticas. Pudimos observar los resultados más relevantes durante las fases de abordaje, ataque, revisión y los procesos de generalización y particularización de la heurística en mención. En estas fases, los estudiantes lograron resolver problemas del entorno de forma más significativa. Para tal fin, utilizamos las funciones lineales y cuadráticas, así como sus cuatro formas de representación: numérica, verbal, algebraica y visual.

76 | 14 de noviembre de 2023 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Significado global de la integral articulando su complejidad epistémica

Presentamos resultados de investigación sobre el significado global para el objeto matemático integral que se construye con estudiantes universitarios, que toman la asignatura Cálculo integral, articulando los significados que la conforman. Teóricamente, se usó el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática, desde un estudio de caso a tres profesores que enseñan cálculo integral a estos estudiantes. Se resalta la importancia de lograr una articulación de sentidos desde la reconstrucción y análisis de tres configuraciones epistémicas globales propuestas en Mateus-Nieves (2020b), para la integral y que conforman el significado global de referencia pretendido en el currículo de esta asignatura, contrastado con el trabajo declarado por los profesores.

60 | 1 de noviembre de 2022 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Storytelling: una manera de evidenciar los aprendizajes desde las actas e informes de laboratorios

El uso de las nuevas tecnologías en las prácticas pedagógica son un desafío de innovación en el aula que fortalecen el desarrollo de experiencias formativas autónomas colaborativas, como una idea que produce cambios a través de acciones planificadas. A la vez, contribuyen en la mejora de los resultados de aprendizajes, y tratan de transformar ideas, actitudes contenidos, culturas, modelos y prácticas de aula. La propuesta busca mejorar la práctica pedagógica en cálculo, física mecánica, eléctrica y moderna. El aporte de esta experiencia se enfoca en reflexionar cómo las narrativas digitales podrían posibilitar la configuración de didácticas de enseñanza que faciliten la transferencia del conocimiento y establezcan estrategias de aprendizaje que permitan mejores desempeños en la enseñanza de las ciencias. Lo anterior se evidencia con la articulación del storytelling (contando historias), como muestra de los aprendizajes construidos en clase y en los informes de laboratorios virtuales.

56 | 9 de agosto de 2022 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Enseñanza y aprendizaje del cálculo diferencial e integral en el campo hiperreal

Nuestro modelo de cálculo asocia lo finito con lo infinito, vincula lo discreto con lo continuo, emparenta lo algebraico con lo analítico y acerca la teoría al mundo de la experiencia. Nos proponemos reemplazar la enseñanza y el aprendizaje del cálculo diferencial e integral tradicional, por el método del cálculo basado en el sistema numérico hiperreal. Se trata de un modelo lógico matemático elemental para la enseñanza y aprendizaje del cálculo diferencial e integral en el campo hiperreal, con innumerables aplicaciones a la ingeniería y las ciencias computacionales. Expondremos el propósito y el ámbito de su desarrollo, así como las que consideramos ideas originales, basadas en la creatividad del análisis no estándar y en la supremacía del campo hiperreal para explicar los fenómenos del campo real.

47 | 8 de marzo de 2022 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Significados para la matemática escolar a través del uso de las gráficas

En esta charla exploraremos ejemplos de propuestas didácticas en las que las gráficas se presentan como fuente de resignificación para diversos tópicos de la matemática escolar. En ellos, el objeto matemático gráfica se presenta a través de su uso: un desarrollo de diferentes formas y funcionamientos gráficos. Didácticamente, este desarrollo comienza por favorecer un universo rico de formas gráficas en el currículo escolar hasta considerar a la graficación como una práctica que soporta el desarrollo del razonamiento y la argumentación en el aula de matemáticas considerando siempre la triada de la gráfica, quién la usa y en qué contexto.

63 | 26 de febrero de 2022 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Buitrago, A., Mantilla, J., Martínez, N. y Castro, P. (2022). Proporcionalidad directa. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Presentamos en este documento el diseño de la unidad didáctica para el tema de la proporcionalidad directa. Esta unidad didáctica es el resultado del trabajo realizado en el proceso formativo del grupo 2 de la novena cohorte de la Maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes.

La enseñanza de la modelación matemática con ecuaciones lineales mediadas por las TIC

Esta propuesta surge con la necesidad de mejorar las prácticas docentes, haciendo uso de herramientas tecnológicas, para fortalecer las habilidades de los estudiantes en matemáticas. El resultado de este trabajo fue presentado como trabajo de grado para la Maestría en enseñanza de las ciencias exactas y naturales de la Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín. El trabajo desarrollado mediante el uso de herramientas tecnológicas como Khan Academy, la Biblioteca Nacional de Manipuladores Virtuales, Edmodo y Geogebra potencializó las habilidades de los estudiantes en dos sentidos; el primer sentido, en el uso de estas herramientas; y, el segundo, en el desarrollo de habilidades mediante la modelación matemática.

35 | 09 de marzo de 2021 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Torres, M. D., Cañadas, M. C., Moreno, A. y Gómez, P. (2021). Estructuras en las formas directa e inversa de una función por estudiantes de 7-8 años. Uniciencia, 35(30), 1-185.

El objetivo de este estudio ha sido identificar y comparar las estructuras que evidencian los estudiantes de educación primaria en las formas directa e inversa de una función, tanto para el trabajo con casos particulares como en la generalización desde un enfoque funcional del early algebra. El estudio que se lleva a cabo es de tipo cualitativo y de carácter exploratorio y descriptivo. Se diseña una tarea contextualizada que involucra la función lineal y=x+4, en sus formas directa e inversa. Los seis estudiantes participantes de este estudio de educación primaria (7-8 años) trabajaron la tarea durante entrevistas semiestructuradas que se desarrollaron en el curso académico 2017/2018. Los estudiantes proceden de un colegio de Granada (España). Se describen las estructuras evidenciadas en ambas formas de la función y tanto en el trabajo con casos particulares como cuando se les pregunta por el caso general. Los seis estudiantes identificaron estructuras adecuadas de la forma directa de la función en al menos una ocasión durante la entrevista. En la forma inversa se observaron estructuras también adecuadas, pero hubo estudiantes que no respondieron o a los que no se les hicieron preguntas de esta parte. La mayoría de las estructuras generalizadas se evidenciaron al preguntarles explícitamente por la generalización tanto en la forma directa como en la forma inversa de la función. Al trabajar con la relación entre dos variables se identificaron diferencias entre las estructuras identificadas por el estudiantado en ambas formas de una función: directa e inversa. La mayor parte de las estructuras identificadas fueron adecuadas al problema y esto anima al trabajo con ambas formas de las funciones lineales en educación primaria.

ISSN: 2215-3470

¿Álgebra de 3 a 12 años?

2 | 28 de noviembre de 2020 | Foro EMAD 2020

El álgebra en la escuela: más allá de letras y números. Aportes desde la investigación en pensamiento algebraico

Uno de los desafíos que nos deja la pandemia producida por la COVID-19 tiene relación con identificar cuáles son los aprendizajes matemáticos esenciales que debiéramos transmitir a nuestros y nuestras estudiantes. A partir de lo anterior, surge como un imperativo promover diferentes tipos de matemático desde las primeras edades. Es así, como el pensamiento algebraico cobra relevancia pues permite que estudiantes encuentren reglas generales y favorece que estos seleccionen información matemática relevante; adapten, ajusten y reorganicen experiencias previas; pongan atención a ideas, capacidades y propiedades involucradas en diferentes situaciones; mejoren su comprensión y herramientas para resolver problemas, entre otros. En esta conferencia presentaré ideas provenientes de la investigación que permiten situar y entender que el álgebra va más allá que el uso de letras y números.

28 | 13 de noviembre de 2020 | Ciclo de conferencias desde casa de UED

CoCalc como herramienta de aprendizaje

SAGE es un sistema algebraico de cómputo de código abierto. Originalmente fue usado para desarrollar investigación en geometría algebraica. Sin embargo, este programa de código abierto ha mejorado con los años, y ahora ofrece un servicio en línea que permite trabajo colaborativo, uso de Python, R, Jupyter y LaTeX, entre otras. Además, este servicio en línea (CoCalc) permite a los profesores disponer de un entorno LMS. Programar, Usar LaTeX, simular, entre otras, son nuevas habilidades relevantes en matemáticas, y esta clase de plataformas favorecen su desarrollo. Esta charla resume la experiencia de implementación de CoCalc en cursos de la Universidad Sergio Arboleda.

18 | 28 de agosto de 2020 | Ciclo de conferencias desde casa de UED

Clase invertida en un EVA: un contexto para desarrollar competencias matemáticas en logaritmos

La articulación de estrategias en un escenario atípico incrementa la necesidad de reinventarse la metodología clásica del docente. Si se trata de matemáticas, el desafío es mayor. La práctica de clase invertida, se propicia a partir de un diagnóstico que permite reconocer las destrezas de los estudiantes sobre la base de contenidos programáticos y ejercitaciones de tipo procedimental, lo cual permite estructurar el escenario, las actividades y el indicador de logro, pero en retrospectiva. Para ello, se identifican los objetivos de aprendizaje (en este caso logaritmos), se proponen actividades sincrónicas y asincrónicas con orientaciones puntuales, ejemplificadas (fundamentalmente bajo un modelo de aplicación plausible), que facilitan diversas fuentes de consulta. Finalmente, el escenario se corresponde con las herramientas tecnológicas que se incorporan al entorno, tales como las plataformas Zoom, Moodle, Kognity, herramientas de Google Drive como Jamboard. También, se usan algunas redes sociales para mostrar el producto de las competencias alcanzadas.

19 | 11 de agosto de 2020 | Ciclo de experiencias de práctica a distancia de UED

Extensiones y complementos para elaborar talleres y evaluaciones con ecuaciones y gráficos, que se califican automáticamente

La presente experiencia surge debido a circunstancias en la emergencia actual con la exigencia de continuar la labor docente de manera virtual. Esta situación, para un colegio de un municipio con gran porcentaje de población rural y jornada de 8 horas, es un reto. Ante la situación, las directivas determinan pautas para elaboración de material, delegan a los profesores para establecer el contacto y asesorar el trabajo a los estudiantes. Como docente de matemáticas me concentro inicialmente en la herramienta Google Forms; luego, editor de ecuaciones y graficador. Finalmente, encuentro los complementos y las extensiones para diseñar evaluaciones y talleres que se califican automáticamente, y que permiten insertar temporizadores que facilitan mi trabajo y enriquecen la práctica para mejorar los resultados y la experiencia.

12 | 23 de junio de 2020 | Ciclo de experiencias de práctica a distancia de UED

Optimizando sin derivar… experiencia de estudio de clases en la formación de profesores de matemáticas

La experiencia es resultado de un estudio de clases, en el marco del proyecto de investigación “Aprendiendo a estudiar las clases de matemáticas en el Club de Apoyo MATemático del Huila”, cuyo objetivo consistió en que los estudiantes de grado noveno modelaran una situación de variación y cambio, teniendo como base un problema de su entorno. La experiencia surge porque a pesar de que la optimización es una actividad cotidiana, su estudio en el currículo se realiza en el curso de cálculo diferencial, para la obtención de máximos y mínimos de funciones. Al respecto, es conocido el alto índice de fracaso de los alumnos en su comprensión. En ese sentido, nos preguntamos si, al enfrentar a los estudiantes a problemas que pueden resolverse de manera intuitiva sin el uso de las técnicas del cálculo diferencial, se logra un tránsito natural entre lo práctico y lo teórico mejorando así la comprensión.

31 | 12 de junio de 2020 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Proceso de simbolización algebraica: reporte de una experiencia de aula en grado octavo

La experiencia surge de la necesidad de llevar la los estudiantes de grado octavo a la simbolización algebraica, como una forma de representar situaciones reales, dándole un significado a la letra y el uso que toma en la matemática escolar. Esta experiencia se construye a partir de la corriente de la Educación Matemática Realista, buscando ver cómo los estudiantes, a partir de la solución de situaciones particulares, llegan a el uso de la simbolización alfanumérica como una forma de representación.

30 | 06 de junio de 2020 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Mundo funcional en las matemáticas de grado once

Desde septiembre del 2019, nuestra institución educativa entró en una transformación en su modelo pedagógico. Se implementó el Sistema de Educación Relacional de Cundinamarca, un modelo que está basado en el desarrollo de la autonomía teniendo como principio el respeto. En este momento, el modelo “favorece” el proceso de formación de los estudiantes, pero con el gran inconveniente de que nuestros estudiantes pertenecen a zona rural y su gran mayoría no cuentan con los medios tecnológicos para que puedan desarrollar sus planes de aprendizaje. Estos planes son instrumentos que están divididos en cuatro etapas: punto de partida, investigación, desarrollo de la habilidad y una última etapa que es la relación. Cada etapa tiene unas características que serán explicadas en esta charla. Además, la experiencia que deseo compartir está enfocada en el área de matemáticas para grado once, desde el enfoque de la matemática critica. La forma de interactuar con los estudiantes es vía telefónica, WhatsApp, Telegram, blog, Facebook.

03 | 05 de mayo de 2020 | Ciclo de experiencias de práctica a distancia de UED

Análisis de la evolución de los conceptos del cálculo integral mediante nubes semánticas

Mediante el uso de la aplicación web Mentimeter, se planeó hacer un seguimiento de la asimiliación de los conceptos del cálculo integral de los estudiantes de un programa de Ingeniería. La actividad consiste en llevar un registro de las nubes semánticas que la mencionada herramienta tiene como opción de interacción con el público; en este caso, estudiantes que asisten a sesiones sincrónicas como parte del plan de actividades de clases remotas por emergencia.

04 | 05 de mayo de 2020 | Ciclo de experiencias de práctica a distancia de UED