Los principios del Contador Cañari y su utilidad para elaborar propuestas pedagógicas

Del proyecto de investigación que viene desarrollándose en la Universidad Nacional de Educación UNAE, se han determinado tres principios que rigen el funcionamiento del objeto arqueológicos Contador Cañari: 1) Cada fase se corresponde claramente con un tipo de elemento complementario, 2) Todos los trayectos de cada fase son similares y se conectan con un único espacio de cambio, y; 3) El espacio de cambio de fase es físico y obligatorio. Con estos principios se han diseñado varias propuestas entre ellas la Taptanita, pensada para educación básica elemental, misma que ha sido validada evidenciando su efectividad para el aprendizaje de matemáticas por medio de propuestas interdisciplinarias.

110 | 17 de febrero de 2026 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Juego ludico de posicionamiento numérico pique y centro

La importación del juego Pique y Centro al ámbito escolar, mediante un torneo, busca convertir esta herramienta lúdica en una actividad educativa que fortalece el pensamiento lógico-matemático, la deducción, la concentración y la memoria, al tiempo que promueve la sana competencia, el espíritu deportivo, la interacción entre estudiantes y la integración del aprendizaje de manera divertida.

108 | 18 de noviembre de 2025 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

El valor absoluto y sus implicaciones en el desarrollo del pensamiento matemático

El valor absoluto es un concepto tan potencialmente rico que permite estimular los diferentes contenidos matematicos: el pensamiento numérico, el espacial y el variacional. Igualmente facilita el desarrollo del contexto estableciendo conexiones al interior de la matemática y en relación con las otras ciencias y con la cotidianidad. Y por supuesto estimula el desarrollo de procesos de razonamiento, resolución de problemas, modelación, comunicación y ejercitación de procedimientos.

103 | 22 de julio de 2025 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Las fracciones son todo un cuento

Utilizando la metodología activa basada en proyectos, se propone la creación de cuentos cortos como herramienta para estimular las habilidades argumentativas, utilizando un lenguaje matemático adecuado, también se brinda un espacio para la modelización de conceptos matemáticos utilizandos en el cuento, como procesos de representación, manipulación y comunicación a traves de imágenes. Además de fomentar la creatividad y el gusto por la lecto-escritura, en estudiantes de grado 4°de primaria, que también logra estimular en algunas espacios las habilidades blandas.

100 | 22 de abril de 2025 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Las fracciones propias usadas como reglas en un juego de mesa

Con dados de ocho caras, (octaedros) se pueden formar fracciones propias que se pueden utilizar como reglas en una carrera de carros y ésto facilita la formación, el uso y la conceptualización de las fracciones propias, además de los conceptos de fracciones equivalentes, ampliación de fracciones y también se puede realizar la suma, multiplicación y división de algunas fracciones.

97 | 11 de marzo de 2025 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Las siguientes son las presentaciones del grupo 6 de MAD 17 sobre Comparar infinitos.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 17 | 2025-2 • 2027-1

El juego como estrategia en el aprendizaje de la multiplicación

Durante los años como educador, una de las mayores dificultades es el aprendizaje del algoritmo de la multiplicación, cómo rutina o base para los procesos de abstracción de las temáticas siguientes. La estrategia de incluir o modificar las tradicionales tablas con reglas que permitan divertirnos, así el aprendizaje nos resulta más ameno y productivo.

91 | 15 de octubre de 2024 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Construcción de la propiedad distributiva partiendo de las regletas de Cuisinaire

La manipulación de material concreto permite a los y las estudiantes dotar de mayor sentido los conceptos y algoritmos que usualmente se presentan en el aula. Para el caso particular de la multiplicación, las regletas de Cuisenaire pueden estar presentes en diversas etapas de la construcción y consolidación de los conceptos relacionados con esta operación. Con las regletas es posible explorar el sentido de esta operación, los términos involucrados, y por supuesto, las propiedades. Me gustaría mostrar “grosso modo” como se puede construir la propiedad distributiva, inicialmente, en aritmética, como un algoritmo de multiplicación en el que se ponen en juego las conquistas relacionadas con el sistema de numeración decimal y que se puede generalizar en lenguaje simbólico y hacer extensiva al álgebra.

90 | 3 de septiembre de 2024 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Desarrollo del sentido numérico en los primeros años de aprendizaje. Cálculo táctico.

El desarrollo del sentido numérico en los primeros años de aprendizaje es crucial para el desempeño posterior en matemáticas. Dada esta transcendencia, debemos proveer a los niños y las niñas de oportunidades de aprendizaje que promuevan el desarrollo del sentido numérico respaldadas por la evidencia científica. En ese sentido, investigaciones en el campo de la psicología cognitiva y la educación han identificado estrategias efectivas para fomentar el desarrollo de este sentido. Esto incluye el uso de manipulativos, juegos matemáticos, actividades prácticas y estrategias de enseñanza que se centran en la comprensión profunda del concepto de número, sus propiedades y las operaciones.

79 | 24 de febrero de 2024 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Desarrollo del sentido numérico en los primeros años de aprendizaje. Práctica informada desde las evidencias científicas

El desarrollo del sentido numérico en los primeros años de aprendizaje es crucial para el desempeño posterior en matemáticas. Dada esta transcendencia, debemos proveer a los niños y las niñas de oportunidades de aprendizaje que promuevan el desarrollo del sentido numérico respaldadas por la evidencia científica. En ese sentido, investigaciones en el campo de la psicología cognitiva y la educación han identificado estrategias efectivas para fomentar el desarrollo de este sentido. Esto incluye el uso de manipulativos, juegos matemáticos, actividades prácticas y estrategias de enseñanza que se centran en la comprensión profunda del concepto de número, sus propiedades y las operaciones.

| 28 de octubre de 2023 | Foro EMAD 2023

Integrar el razonamiento proporcional-algebraico y estadístico en la práctica de aula

La enseñanza y aprendizaje de la estadística requieren una mayor atención, por parte del docente, debido a la especificidad del razonamiento implicado en la resolución de situaciones donde interviene el azar y la variabilidad. En este sentido, en la trayectoria del Grupo de Investigación en Teoría de la Educación Matemática y Educación Estadística de la Universidad de Granada se vienen aportando resultados de utilidad para la práctica de aula desde hace más de treinta años. Esta presentación centra el interés en una de las líneas que actualmente venimos desarrollando en torno al razonamiento proporcional y algebraico en la enseñanza y aprendizaje de la estadística. Se espera sensibilizar al docente para su práctica de aula en torno a dicha vinculación, aportando resultados teóricos y prácticos con los que aproximar e impulsar el desarrollo de ambos tipos de razonamiento.

| 28 de octubre de 2023 | Foro EMAD 2023

Foro EMAD 2023: Sesión de preguntas y respuestas del panel 1

En esta sesión, las profesoras Natividad, María Magdalena y Leonor responden preguntas relacionadas a los tipos de pensamientos en matemáticas. Nos hablan sobre la relación entre conceptos como pensamiento, sentido, razonamiento y procesos cognitivos. Describen algunas estrategias para adaptar materiales didácticos y debaten sobre el papel del error en el aprendizaje.

| 28 de octubre de 2023 | Foro EMAD 2023

Enseñanza de la subitización de patrones para mejorar el sentido numérico y el cálculo mental

Las tarjetas de subitización de patrones basados en el sistema decimal son una herramienta útil y amigable para reconocer cantidades hasta 10. Con base en el uso de tarjetas, los niños aprenden a reconocer las parejas de 10 de forma gráfica y pasan a expresión matemática, suman y restan. Usando este sistema, se mejora la comprensión de composición y descomposición, generando un excelente cálculo mental.

74 | 26 de septiembre de 2023 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Bingo Baker: generador de cartones de bingo online para reforzar la multiplicación

Es evidente que, por medio del juego, los aprendizajes son más divertidos y mejor afianzados. Entre ellos, el bingo, es un juego bastante divertido tanto para niños como para adultos. Además, podemos utilizarlos con diversos propósitos educativos: enseñanza de vocabulario, matemática, ciencias, gramática, o cualquier otra área de contenido, promoviendo resultados de aprendizaje sorprendentes. Por ello, proponemos reforzar la multiplicación utilizando el bingo online. Existen varios generadores de tarjetas de bingo online que permiten crear fácilmente cantidad ilimitada de juegos de bingo educativos. Bingo Baker es un generador de tarjetas de bingo simple y fácil de usar. Funciona directamente en el navegador web y no necesita instalación de software. Ofrece versión gratuita y premium. Se encuentran miles de cartones de bingo listos para usar, o el sencillo generador de cartones de bingo para crear el propio y listo, a jugar bingo online en una computadora, celular o tablet, rápido y fácil.

71 | 15 de agosto de 2023 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

El uso de la Taptana Cañari para potenciar las habilidades matemáticas: el cálculo mental

La necesidad de conocer y operar con los números dentro de todas las culturas ha permitido que el pueblo Cañari, a partir de su cosmovisión ancestral y de su sistema intercultural, haya desarrollado una herramienta de conteo capaz de potenciar el cálculo con operaciones matemáticas para la suma y la resta en la Taptana Cañari. Desde este contexto, nos fue una experiencia muy enriquecedora dentro del aula la elaboración de este instrumento en cartulina y la práctica del cálculo matemático que permite fortalecer la retención memorística y fomenta el pensamiento y las destrezas psico-motrices con la manipulación de granos en las leoquinas que mantiene una disposición decimal.

68 | 20 de junio de 2023 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

La modelizacion matemática en el aula multigrado rural. El caso del levantamiento con cinta

Se presenta una actividad de modelización matemática aplicada en el contexto de una escuela de secundaria rural multigrado y fundamentada en la teoría antropológica de lo didáctico (TAD). La experiencia consistió del diseño, implementación y análisis de un dispositivo didáctico conocido un Recorrido de Estudio e Investigación (REI). Tal dispositivo es concebido dentro de la pedagogía desde el cuestionamiento del mundo. El REI se centró en la resolución de un problema de interés y posibilitó el uso de saberes y técnicas provenientes tanto de la enseñanza de las matemáticas como de una práctica propia de la topografía. La experiencia se desarrolló en el 2022 con jóvenes de los grados octavo y noveno de la Institución Educativa Cantabara Manchadores de Curití, Santander (Colombia).

66 | 11 de abril de 2023 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Relaciones en el conocimiento del profesor de matemáticas sobre problemas aditivos con enteros

Esta propuesta tiene por objetivo establecer relaciones entre subdominios del modelo del conocimiento especializado del profesor de matemáticas (MTSK) que evidencia una profesora de matemáticas en el diseño de una planeación de clase sobre resolución de problemas aditivos con números enteros. La investigación es de tipo cualitativo, con un diseño de estudio de caso instrumental. La informante es una profesora mexicana. En la recolección de los datos se utilizó el diseño de un plan de clase y una entrevista semiestructurada. Los resultados ponen de manifiesto relaciones entre el conocimiento que manifiesta la profesora sobre las dificultades que presentan los estudiantes al momento de resolver problemas aditivos con números enteros y la práctica de resolver problemas. Además, se evidenció relación entre el conocimiento de procedimientos, propiedades que cumplen la suma y resta de enteros, y el conocimiento de la recta numérica como un auxiliar para el desarrollo del objeto matemático en cuestión.

65 | 28 de marzo de 2023 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Algoritmo de división que surge del Contador Cañari

La investigación sobre un objeto encontrado por arqueólogos en el siglo XIX, al que denominaron “Contador Cañari” ha permitido entender un procedimiento práctico para desarrollar la operación aritmética de división entre números, lo práctico y simple de ese procedimiento nos ha permitido desarrollar un algoritmo para la división que ha evidenciado efectividad entre los estudiantes de educación básica. Este procedimiento permite que la operación se realice de forma muy simple a la vez que permite que l@s estudiantes interioricen los conceptos de la división.

63 | 28 de febrero de 2023 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

La argumentación infantil en una trayectoria hipotética de aprendizaje del área y perímetro

Se presenta un trabajo desarrollado en condiciones de pandemia que resignifica el aula de clases en un aula ubicua. Propone una articulación de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la longitud, el área y el perímetro que se sustenta desde el estudio teórico y práctico. De igual manera, resalta la importancia de la enseñanza temprana de las matemáticas en la población infantil reconociendo procesos de los niños y progresos en sus aprendizajes. Con el uso de la metodología de investigación cualitativa, basada en el diseño a través la selección de trayectorias hipotéticas de aprendizaje, se busca aportar a la investigación mientras se construyen aprendizajes considerando las necesidades de los niños y las dificultades que se pueden encontrar en el desarrollo de sus aprendizajes. De esta manera, los resultados se proponen como un aporte al uso de esta metodología en futuras investigaciones e intervenciones en el aula.

36 | 18 de octubre de 2022 | Ciclo de experiencias de práctica a distancia de UED

Uso de tiras de fracciones para la resolución de problemas

La experiencia se desarrolla como necesidad de presentar a los estudiantes de forma lógica representaciones, procedimientos, modelar estrategias heurísticas y representar algoritmos que se siguen para resolver problemas de fracciones que impliquen la noción parte/todo. Se hace uso de nociones de equivalencia y suma y resta de fracciones de igual y diferente denominador. La experiencia hace un análisis de algunos problemas que se plantean en niveles de dificultad comparación e igualación para el 6to grado, de acuerdo con el estándar de aprendizaje descrito en el diseño curricular y presenta una propuesta de resolución haciendo uso de tiras de fracciones.

57 | 6 de septiembre de 2022 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Matemáticamente barranquillero

Matemáticamente barranquillero es una propuesta pedagógica que se fundamenta teóricamente en el enfoque pedagógico Enseñanza para la comprensión, el cual ve la comprensión de los contenidos que se imparten en el aula como eje fundamental del enfoque. Es pertinente que el estudiante contextualice sus saberes comprendiendo su aplicación, por eso, por medio de los desempeños de comprensión vistos como secuencias didácticas, se incentiva a que los estudiantes conozcan la estructura arquitectónica y social de la ciudad de Barranquilla y que lo hagan con ojos matemáticos. A través de esta propuesta de aula, los estudiantes han logrado investigar recetas típicas, historia, ubicación y medidas de los sitios emblemáticos y turísticos de Barranquilla, aplicando los temas de proporcionalidad directa e inversa y regla de tres simple. Como elemento novedoso, esta experiencia muestra que los estudiantes están aprendiendo matemáticas de una manera diferente y que los cambios significativos que los docentes podemos hacer en el quehacer pedagógico permiten favorecer la calidad de la educación, debido a que los estudiantes desarrollan habilidades y destrezas teniendo en cuenta los ritmos de aprendizaje.

35 | 23 de agosto de 2022 | Ciclo de experiencias de práctica a distancia de UED

Día a día en la construcción del número: relato visual de una experiencia

En la conversación, acompañaremos a una niña de 5 años en el proceso que la lleva a construir el sistema numérico de los números de 1 a 5. Nos centramos en las operaciones preliminares para la construcción del número como son clasificar, significar, seriar y ordenar. Descubriremos las limitaciones propias de la edad en motricidad y en la creación de imágenes mentales, además nos sorprenderemos ante las propias soluciones y creaciones que da la niña.

65 | 7 de mayo de 2022 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Buitrago, A., Mantilla, J., Martínez, N. y Castro, P. (2022). Proporcionalidad directa. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Presentamos en este documento el diseño de la unidad didáctica para el tema de la proporcionalidad directa. Esta unidad didáctica es el resultado del trabajo realizado en el proceso formativo del grupo 2 de la novena cohorte de la Maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes.

La teoría APOE en la construcción del concepto de razón

Se describe cómo se construyó y formalizó el concepto de razón en alumnos de tercero de secundaria, a partir de la teoría APOE sobre construcción de conceptos matemáticos creada por Ed Dubinsky. La propuesta consistió en realizar una serie de secuencias didácticas para que el alumno aprendiera y comprendiera el concepto de razón en todas sus modalidades (como fracción, valor unitario en situaciones cotidianas, expresión algebraica, pendiente en una gráfica etc.); todo eso con ayuda de la teoría APOE, que ayuda a la construcción de conceptos matemáticos siguiendo las fases que marca el teorema: acción, proceso, objeto y esquema. Como resultados, los alumnos realizan una descomposición genética del concepto, trabajan las razones a partir del valor unitario y las relacionan con la proporcionalidad. De este modo, logran generalizar el concepto e identificarlo en cualquier tema, además de diferenciarlo.

44 | 19 de octubre de 2021 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Diseño de actividades autónomas en DGPad para producir aprendizaje asociado al valor posicional

La emergencia sanitaria ha transformado los procesos de enseñanza-aprendizaje. Por ejemplo, el tiempo se convirtió en un factor crucial, ya que se redujeron los espacios de interacción docente-estudiante. Las prácticas educativas caracterizadas por trabajar colectivamente y usar material manipulativo se volvieron obsoletas, dadas las condiciones. Surge entonces la necesidad de aprovechar el potencial de los medios tecnológicos teniendo en cuenta los efectos que producen en el aprendizaje de los estudiantes. La propuesta se centra en el desarrollo de actividades en el software DGPad que permiten al estudiante adquirir nuevos conocimientos sin la intervención del profesor. Se busca utilizar el potencial de las herramientas disponibles en el software que permiten automatizar, desde las retroacciones matemáticas y didácticas, actos de devolución que movilicen al estudiante a aceptar y comprender el problema, controlando procesos intermedios y validando sus respuestas, todo en el marco de la interacción del estudiante con el software.

32 | 5 de octubre de 2021 | Ciclo de experiencias de práctica a distancia de UED

Muisquingüecuye: palitos muiscas para el aprendizaje de sistemas de numeración ancestrales

El estudio de sistemas de numeración que forma parte del currículo de los grados iniciales de secundaria es abordado tradicionalmente en los textos y práctica docente desde los sistemas binario y romano. Algunos llegan a incluir sistemas como el egipcio y uno que otro puede presentar el sistema maya, pero ¿y las culturas ancestrales de los territorios a los cuales pertenecen los estudiantes acaso no contaban? La escuela en la que trabajo está ubicada en un territorio perteneciente a la cultura Muisca y por ello decidí investigar su sistema de numeración, descubriendo entre muchas curiosidades que, como el maya, es un sistema en base veinte y que el número cinco tiene una pronunciación parecida al cinco de los incas, lo que sugiere relaciones comerciales entre estos pueblos y por tanto la vastedad de su cultura. Lo anterior evidencia la rica transversalidad pedagógica del estudio del sistema de numeración muisca en particular y ancestral en general. Se diseñó una didáctica con trece regletas de colores, conservando la relación color – cantidad de las regletas de Cuisenaire, diez para los números y tres adicionales con los operadores aditivo y multiplicativo que permiten formar múltiples cantidades, promoviendo además del conocimiento matemático ancestral, la práctica de competencias en las operaciones básicas. Si bien las Muisquingüecuye permiten el aprendizaje del sistema de numeración Muisca en particular, pueden adaptarse a los sistemas propios de cada territorio.

37 | 20 de abril de 2021 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Juego matemático COVID-MAT escalera: potencia el pensamiento operacional y el autocuidado

COVID-MAT es una dinámica innovadora que reinventa la forma de jugar y que está basado en el juego tradicional de escalera. Tiene grandes componentes modernos que desarrollan el pensamiento numérico, mejora el pensamiento espacial, agudiza la resolución de operaciones básicas, activa la capacidad de anticipación, permite asimilar el concepto de mayor y menor que, y establece el compromiso de cuidarnos y protegernos individualmente y como sociedad contra el COVID 19. entre otros. Este juego está diseñado inicialmente para niños de los grados primero y segundo, pero puede implementarse en los demás ciclos haciéndoles ajustes a las operaciones. El juego mide 35 x 35 cm se juega con un par de dados y pueden participar 4 jugadores.

28 | 23 de febrero de 2021 | Ciclo de experiencias de práctica a distancia de UED

¿Álgebra de 3 a 12 años?

2 | 28 de noviembre de 2020 | Foro EMAD 2020

El álgebra en la escuela: más allá de letras y números. Aportes desde la investigación en pensamiento algebraico

Uno de los desafíos que nos deja la pandemia producida por la COVID-19 tiene relación con identificar cuáles son los aprendizajes matemáticos esenciales que debiéramos transmitir a nuestros y nuestras estudiantes. A partir de lo anterior, surge como un imperativo promover diferentes tipos de matemático desde las primeras edades. Es así, como el pensamiento algebraico cobra relevancia pues permite que estudiantes encuentren reglas generales y favorece que estos seleccionen información matemática relevante; adapten, ajusten y reorganicen experiencias previas; pongan atención a ideas, capacidades y propiedades involucradas en diferentes situaciones; mejoren su comprensión y herramientas para resolver problemas, entre otros. En esta conferencia presentaré ideas provenientes de la investigación que permiten situar y entender que el álgebra va más allá que el uso de letras y números.

28 | 13 de noviembre de 2020 | Ciclo de conferencias desde casa de UED

Hagamos cuentas, una forma diferente de aprender matemáticas

Hagamos Cuentas” es el proyecto de aula ameno, divertido y fácil de enseñar las matemáticas a través del estudio y los usos que se le puede dar al recibo de energía inculcando con ello el cuidado diario del medio ambiente. Se da desde la perspectiva del saber – saber hacer – ser, bajo el desarrollo de los pensamientos matemáticos; donde se involucra las partes que componen un recibo de energía con los temas de matemáticas evidenciados en su uso real. Acompañado de la reflexión y práctica de acciones diarias hacia el hábito de actividades que contribuyan al cuidado y conservación de nuestro entorno como a la cultura del ahorro de energía, proyectando dicha actuación a nuestra comunidad. Para reflejar dicho trabajo se va construye con material reciclable elementos que expresan la importancia de las matemáticas en el arte y en el diario vivir.

26 | 30 de octubre de 2020 | Ciclo de conferencias desde casa de UED