Papel de la innovación y la investigación en la consolidación de la comunidad colombiana de Educación Matemática

Presentamos resultados de la caracterización de la comunidad colombiana de investigadores y educadores matemáticos, de la que se percibe un desarrollo sustancial de su producción documental. Se puede afirmar que la Educación Matemática en Colombia es un frente de estudio, dado el comportamiento de la cantidad de documentos publicados por año. Los focos de interés de la comunidad se mantienen en el tiempo y corresponden a los niveles educativos pregrado, media, secundaria y primaria, las nociones pedagógicas aprendizaje, aula y enseñanza, y los temas de matemáticas geometría, álgebra y números. Se evidencia que, con el tiempo, la comunidad tiende a formalizar y justificar de manera sistemática sus posturas. De ahí que el porcentaje de ensayos disminuya a medida que aumenta el porcentaje de investigaciones. La innovación es relevante en esta disciplina que surge desde y para la práctica. La cantidad de documentos tanto de investigación como de innovación aumentan en el tiempo de manera exponencial.

1 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Enseñanza del concepto de número: el caso de una niña con autismo

Este reporte de investigación muestra los avances con respecto a procesos de enseñanza en un caso de estudio con una estudiante de primero de primaria de la Institución Educativa Las Américas, Bucaramanga, que posee Trastorno del Espectro Autista (TEA). La finalidad es favorecer el aprendizaje significativo del concepto de número y su representación al tener como sustento la teoría de Piaget y utilizar material concreto. La metodología es de corte cualitativo y pretende interpretar experiencias reales en el proceso de enseñanza y aprendizaje. El trabajo se inició con una prueba diagnóstica; posteriormente, se realizaron 6 intervenciones y, por último, se concluyó con una prueba de salida. Los resultados mostraron que el uso de material concreto, acorde a las características del caso de estudio, favorecen el aprendizaje del concepto de número y sus representaciones, y la posibilidad de incursión de nuevos temas matemáticos.

2 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Matemáticas en el campo

El proyecto que presento se implementó en la IERD Limoncitos, sede Cucharal, ubicada en zona rural del municipio de Pacho, Cundinamarca. Los estudiantes fueron niños campesinos. Este proyecto nació con el objetivo de traer al aula las experiencias laborales de los padres de familia para utilizarlas en el aprendizaje de las matemáticas. Visité a las familias en sus sitios de trabajo o viviendas. Allí, con base en un video y por medio de una entrevista, ellos me contaron y me mostraron cómo es la producción, mantenimiento, venta, pago de empleados y ganancias de sus actividades económicas. Algunas de las experiencias vividas fueron las siguientes: avicultura, gallinas ponedoras, ganadería, producción de panela, porcicultura y producción de cacao. En las clases, compartí los videos con los estudiantes para plantear problemas de matemáticas. Así, trabajamos las aplicaciones de la matemática en su cotidianidad y se evidenció la motivación de los estudiantes por realizar actividades académicas de matemáticas.

3 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

La Criptografía, recurso didáctico para la enseñanza de la solución de sistemas de ecuaciones lineales

Presento el diseño de una secuencia didáctica en la solución de problemas que involucran mensajes ocultos, enigmas o secretos para los estudiantes de educación secundaria, en particular, de la Escuela Normal Superior Distrital María Montessori. El propósito fue promover el aprendizaje de los objetos matemáticos como las estructuras de matrices y la solución de sistemas de ecuaciones lineales a través de la Criptografía. Esta idea surge de la realidad de la escuela en la que se identificó que los estudiantes consideran las matemáticas como un cuerpo ya finalizado de estructuras y algoritmos complejos que no se ejercitan sino en el aula de clase, aislado de sus contextos y necesidades. La propuesta involucra fundamentos teóricos que apoyan las actividades realizadas en clase. Los resultados mostraron mayor gusto y avance por las matemáticas por parte de los estudiantes. Es el caso de algunos de ellos que optaron por hacer sus prácticas en esta área y decidieron estudiar profesionalmente áreas afines a las matemáticas.

4 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Cocina Mastermat

“La Cocina Mastermat” es una experiencia didáctica que surgió de la intención de ofrecer una manera fresca, novedosa y divertida de abordar el aprendizaje de competencias matemáticas en los grados 6°, 7° y 8°, que tienda hacia una mayor coherencia con el modelo pedagógico Dialogante y la tendencia existencial y humanista de la institución de implementación, el Colegio Montemorel. La experiencia abordó varios ejes y problemas pedagógicos, entre ellos, la evaluación formativa y la autoevaluación, la transversalidad entre asignaturas, el movimiento Maker y el aprendizaje colaborativo virtual, el diseño curricular centrado en el estudiante y una aproximación a un entorno libre y autónomo de aprendizaje. El desarrollo de la propuesta contó con un proceso de evaluación institucional, estudiantil, parental y autoevaluación cualitativa. Los resultados muestran progreso en el desarrollo de competencias matemáticas y en una percepción más positiva de los estudiantes frente al área. También permitió abordar las dificultades posibles en su proceso de aprendizaje.

5 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Posibles relaciones entre el razonamiento covariacional y la comprensión del concepto de función

En esta investigación, examinamos las posibles relaciones entre el razonamiento covariacional y la comprensión del concepto de función cuando estudiantes de grado once abordan situaciones de variación y cambio. El objetivo fue identificar la incidencia entre el razonamiento covariacional en un determinado nivel y la comprensión del concepto de función. Se aplicaron tres situaciones. La primera fue el diagnóstico: los estudiantes debían hacer un estimado de gastos en transporte para algunas unidades de tiempo solicitadas. Luego, para la intervención, se analizaron dos movimientos de un balón. Finalmente, en la evaluación, se solicitó a los estudiantes hacer la construcción de una caja y luego modelar la situación en el software Geogebra. En cada situación, se observó la acción mental y actos de comprensión alcanzados por cada grupo al abordar cada una de las situaciones. Algunas de las conclusiones de la investigación hacen referencia a que las acciones mentales y los actos de comprensión no siempre son progresivos.

6 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Comprensión de gráficos estadísticos en estudiantes de grado 4° en torno al álbum del mundial de Rusia 2018

Esta es una experiencia de aula, implementada con estudiantes de grado cuarto en el Colegio Gimnasio Los Andes durante el año 2018, que se desarrolla bajo el enfoque pedagógico de enseñanza para la comprensión (EPC). La unidad didáctica surge en torno al tema generativo “RUSSIA 2018: gustos e intereses”. Resalta la importancia de la interpretación de la información presentada en el álbum del mundial Rusia 2018, con el fin de propiciar en los estudiantes la reflexión y el pensamiento crítico ante situaciones comunes de su contexto que puedan estimular la comprensión de los gráficos estadísticos desde su cotidianidad. Las conclusiones que presentamos derivan de un ejercicio colaborativo entre pares y están sujetas a un proceso de valoración continua propio del enfoque pedagógico en el que se encuentra inmersa la propuesta.

7 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

El aprendizaje de la matemática y los procesos cognitivos en la solución de tareas con razones trigonométricas

Esta investigación tuvo como objetivo establecer la relación que existe entre los procesos cognitivos y el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Pompilio Martínez de Cajicá al resolver tareas de razones trigonométricas. La investigación es cuantitativa, con un diseño cuasi experimental de tipo transaccional descriptivo. Se trabajó con una muestra de 299 estudiantes que representa el 22% de la población; el muestreo se realizó en forma intencionada. Para recolectar la información, se proporcionó a cada estudiante un cuestionario de preguntas de selección múltiple con única respuesta verdadera. Para la implementación de la unidad didáctica, se tomó un grupo experimental de grado décimo y, para la evaluación final, se aplicó el cuestionario al grupo experimental y a un grupo control. Se concluye que sí existe relación entre los procesos cognitivos y el aprendizaje de la matemática, cuando solucionan tareas con razones trigonométricas, que son mediadas por la planeación pedagógica de unidades didácticas.

8 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

La evaluación formativa y el éxito en clase de matemáticas

Presento una experiencia de aula implementada con estudiantes de grado sexto de un colegio de Bogotá, para la cual recurrí a diferentes técnicas y estrategias de evaluación formativa para el tema “solución de situaciones problemas con ecuaciones lineales”. Expongo ideas relacionadas con evaluación, tipos de evaluación, finalidades de evaluación, centrándome en la evaluación formativa en clase de matemáticas. Doy a conocer las técnicas e instrumentos de evaluación formativa usadas en la implementación, entre los cuales están la conexión de conceptos nuevos con conocimientos previos, los mapas mentales, el diario del estudiante con su respectivo grafo de procedimientos identificando errores y dificultades, las rúbricas, las preguntas de metacognición, la autoevaluación y coevaluación. Al finalizar, las estudiantes se mostraron más motivadas por la clase, identificaron errores en sus procedimientos, hicieron sugerencias de lo que se podría realizar como ayuda y buscaron espacios adicionales a la clase para, con ayuda de la docente, superar los errores.

9 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Una mirada a la preparación de profesores y diseñadores de cursos de matemáticas universitarias para la modalidad virtual

Este estudio examina el estado actual de la preparación de profesores o diseñadores instruccionales para planear y crear cursos de matemáticas a nivel de pregrado en la modalidad virtual. Para ello, creamos una adaptación del marco metodológico propuesto por el Consejo Nacional de Calidad de la enseñanza (NCQT, 2017), integrándole planteamientos de Misha (2007) referidos a las áreas de conocimiento necesarias para el diseño e implementación de enseñanza que promueve el aprendizaje de las matemáticas mediadas por TIC. Realizamos una revisión profunda de los planes de estudio, currículos, material de clase, catálogos y el contenido de los cursos, y examinamos la amplitud y profundidad de la preparación de estos profesionales en áreas de conocimiento que son críticas para el diseño efectivo de instrucción en esta modalidad. Hallazgos preliminares muestran que los programas enfatizan su formación en áreas como pedagogía y conocimiento matemático, mientras que se da un énfasis mínimo en áreas de conocimiento tecnológico-pedagógico y contenido matemático-tecnológico.

10 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Estrategias variacionales en situaciones periódicas en un aula de formación técnico laboral

El propósito del estudio fue identificar las estrategias variacionales que utilizan los estudiantes de grado once de la especialidad Técnico en Mantenimiento de Automatismos Industriales en la IED Manuel del Socorro al resolver situaciones variacionales periódicas. Para ello, se diseñó una prueba escrita compuesta por situaciones contextualizadas en un ambiente técnico laboral. La Socioepistemología de la Matemática Educativa y el Pensamiento y Lenguaje Variacional (PyLVar) fue la base teórica para identificar las estrategias de los estudiantes al enfrentar las situaciones planteadas, que favorecen la construcción de varios significados de periodicidad. El estudio permitió concluir que el establecimiento de una unidad de referencia, por parte del estudiante, para reconocer el cambio en las variables, favorece la estrategia de predicción, ya que, si se reconoce dicha unidad como una unidad de análisis asociada a la práctica de la predicción, entonces se logra que el estudiante otorgue una significación a lo periódico.

11 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Estrategia mediada por la metacognición en la resolución de situaciones estequiométricas

Esta investigación fue realizada bajo un enfoque mixto. Permitió determinar las dificultades que presentan los estudiantes del ciclo V de la Institución Educativa Distrital Campestre Monteverde, jornada mañana, en la resolución de problemas de estequiometría y la forma de mitigar estas dificultades con el diseño de una secuencia didáctica mediada por la metacognición, a partir del método de resolución de problemas matemáticos de Mason. La propuesta se elaboró para mejorar la apropiación del concepto de proporcionalidad y su relación con la asignatura de química. Luego de la validación del problema y del diagnóstico, se aplicaron las 6 actividades de la secuencia didáctica. Se presentan los resultados de las fases aplicadas en el proceso de Investigación-Acción con la construcción de una matriz categorial y una matriz de análisis de resultados, según los criterios establecidos para la evaluación por indicador aplicado. Se muestra el proceso de diseño de la secuencia, con sus correspondientes actividades y la evaluación del proceso de investigación.

12 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Julio Verne y la Educación Matemática. Necesidad imperiosa de innovar las matemáticas del aula

Los grandes adelantos científicos y la velocidad con la que ocurren nos ponen a reflexionar sobre el papel que juega este conocimiento en la forma en que entendemos y representamos el mundo. Hoy en día, tenemos al alcance de la mano grandes cantidades de datos, posibilidades de imprimir nuestros pensamientos, proyectos cercanos de habitar otros mundos y muchas otras cosas que en épocas antiguas eran totalmente impensables. Estos sucesos potencian nuestra curiosidad y se hacen presenten en escenarios cercanos que están llegando a impactar el aula de clase. Por lo tanto, la educación matemática debe ser consciente del cambio que genera una reflexión sobre qué tipos de matemáticas deben estar presentes en la escuela. Se realizará una presentación sobre la necesidad de innovar los contenidos tradicionales y discutir el futuro de la educación matemática frente a las necesidades de nuestro futuro cercano.

15 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Incidencia de la resolución de problemas en la construcción del pensamiento geométrico espacial en la escuela

La enseñanza aprendizaje de la resolución de problemas en la geometría del espacio aporta al desarrollo intelectual y al pensamiento geométrico espacial durante el proceso de formación del estudiante. En la investigación se muestra cómo se favorece la construcción del contenido geométrico espacial, a través de problemas retadores, que en su proceso de resolución necesitan: geometría dinámica, materiales didácticos, uso de la historia de la matemática como recurso didáctico, heurísticas, visualización, manipulación geométrica y pensamiento visual. La implementación de estos problemas contribuye a desarrollar el pensamiento geométrico espacial y a que el estudiante pueda hacer transferencias de una dimensión a otra.

16 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

La coexistencia de formas de pensamiento aritmético sofisticado y proto-formas de pensamiento algebraico: un problema didáctico

Desde una concepción de pensamiento como entidad histórico-cultural, en esta conferencia me propongo discutir algunos aspectos asociados al problema didáctico de la coexistencia de formas de pensamiento algebraico y de pensamiento aritmético. La evidencia científica en didáctica del álgebra sugiere la existencia de una zona conceptual en la que proto-formas de pensamiento algebraico, que no hemos identificado muy bien, basadas en una proto-analiticidad, se confunden, o cohabitan, con formas sofisticadas de generalización aritmética, a las que no hemos puesto énfasis e interés en la investigación en Educación Matemática. Las implicaciones para la práctica didáctica del profesor de matemáticas, en términos de repensar los procesos de enseñanza-aprendizaje del álgebra escolar, estarían afincadas en la necesidad de distinguir estratos de generalidad del pensamiento algebraico y de potenciar su desarrollo cultural, al considerar necesariamente la presencia de formas de pensamiento aritmético, lo cual supone asumir una perspectiva multimodal del pensamiento humano.

14 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Razonamiento covariacional con tecnologías digitales, un camino hacia el cálculo

El propósito de esta ponencia es presentar avances en el planteamiento de las categorías de razonamiento covariacional propuestos por Carlson et al (2003), en términos de las acciones mentales de los estudiantes y en relación con las acciones que posibilita la tecnología, al tener como marco de referencia la teoría de instrumentación de Rabardel (1995). Empleamos como estrategia investigativa la entrevista basada en tareas con enfoque fenomenológico, para estudiar las acciones mentales mediadas por tecnologías digitales que dan pie a los procesos de razonamiento covariacional. Se reportan las acciones mentales de una pareja de estudiantes de grado noveno que no cuentan con acercamientos a cursos de cálculo, cuando abordan una tarea en la que se involucran tecnologías digitales y covariación. Los resultados indican que las tecnologías digitales pueden favorecer las acciones mentales y los procesos de razonamiento covariacional para la comprensión del cálculo, a partir del manejo de herramientas instrumentadas.

13 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019