Pinzón, A. y Gómez, P. (2023). Study of the Effects of a Mathematics Teacher Education Program: What Went Wrong?. Implementation and Replication Studies in Mathematics Education, 3, 1-24.

If we want to understand what works in studies of teacher education programs, we also need to understand what does not work. In this article, we discuss why a study evaluating the effects of an education program on implementation practices yielded unexpected results. Interviews with a sample of teacher graduates from the program revealed that the program did have effects on implementation practices that were not evident in the original study. These effects are in the form of increased student participation, teamwork and the conception of error as opportunity. The instrument and procedures of the original study did not allow these effects to be seen.

ISSN: 2667-0135 DOI: 10.1163/26670127-bja10010

A. Pinzón, P. Gómez y M. J. González (2022). Mathematics Teachers’ Feedback Responses to Students’ Errors and Unexpected Strategies. Australian Journal of Teacher Education, 47(3), 19-34.

A part of students learning in the classroom depends on how the teacher responds to their thinking. The literature has separately addressed teachers’ feedback responses to errors and unexpected strategies that students put into play when solving tasks. We propose a framework to analyze these responses together based on three criteria: the focus of the answers (teacher or student), the type of knowledge (conceptual or procedural) that the teacher puts into play in the teacher-centered answers, and the types of actions (asking and proposing) involved in student-centered responses. We codified and analyzed the feedback responses of a group of mathematics teachers to a questionnaire that inquired about their curricular practices. We found similarities in their reports of responses to students’ errors and unexpected strategies: two-thirds of teachers have a teacher-centered response. For the student-centered answers, the number of responses of the teacher in which he/she proposes activities is three times the number of responses in which he/she asks students questions. Furthermore, responses to unexpected strategies differ from responses to errors because teachers evaluate, correct, and accept those strategies.

ISSN: 1835-517X DOI: 10.14221/ajte.2022v47n3.2

Gómez, P., Velasco, C., Castro, P. y Bulla, A. (2022). Modelo del análisis didáctico y la modalidad virtual de aprendizaje y enseñanza. En José Antonio Fernández-Plaza, José Luis Lupiáñez, Antonio Javier Moreno y Rafael Ramírez. Investigación en Educación Matemática. Homenaje a los profesores Pablo Flores e Isidoro Segovia (pp. 191-211). Barcelona: Octaedro.

La pandemia producida por el virus SARS-CoV-2 cambió la forma en la que profesores y estudiantes interactúan durante el desarrollo de sus actividades escolares. El modelo del análisis didáctico se concibió para una situación en la que las clases se implementan de manera presencial: la mayor parte del proceso de aprendizaje y enseñanza tiene lugar en el aula de clase. ¿Qué implicaciones tiene la modalidad virtual en la implementación del modelo del análisis didáctico en el aula y qué aspectos del modelo se deben revisar? Con base en la experiencia de cuatro grupos de profesores que diseñaron e implementaron unidades didácticas en la modalidad virtual durante el confinamiento, en este capítulo, abordamos estas cuestiones y mostramos que el modelo del análisis didáctico se puede adaptar a la modalidad virtual de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Este proceso de adaptación implica algunas oportunidades y dificultades.

ISBN: 978-84-19312-41-9

Buitrago, A., Mantilla, J., Martínez, N. y Castro, P. (2022). Proporcionalidad directa. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Presentamos en este documento el diseño de la unidad didáctica para el tema de la proporcionalidad directa. Esta unidad didáctica es el resultado del trabajo realizado en el proceso formativo del grupo 2 de la novena cohorte de la Maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes.

Pinzón, A. y Gómez, P. (2021). Evaluación de un programa de formación de profesores de matemáticas de secundaria y media: prácticas de planificación e implementación. Documento no publicado. Bogotá: Universidad de los Andes.

Evaluar programas de formación de profesores es importante porque permite, entre otras cosas, apreciar la pertinencia del diseño y la implementación de los programas a las necesidades de formación y valorar si se han logrado los cambios previstos en las prácticas curriculares de los participantes. El foco de esta tesis doctoral es la evaluación de un programa de formación de profesores de matemáticas de secundaria y media que participó en la política pública de formación de profesores “Excelencia docente” del Ministerio de Educación (MEN): la Maestría en Educación Matemática, de la Universidad de los Andes. Para este propósito, en una primera parte, presento la relevancia del estudio, el marco conceptual y los objetivos de investigación. En la segunda parte, incluyo cinco manuscritos y artículos en los que caracterizo los profesores participantes del programa de formación desde sus prácticas de planificación e implementación del currículo de matemáticas, comparo sus prácticas curriculares de planificación, implementación y evaluación antes y después de participar en el programa, formulo un modelo de toma de decisiones del profesor y presento evidencia del funcionamiento del modelo de toma de decisiones. Finalmente, cierro con un capítulo de conclusiones en el que describo los objetivos logrados y las líneas de investigación futuras con motivo de este trabajo.

Pinzón, A. y Gómez P. (2021). Toma de decisiones en el aula: estudios de caso de profesores de matemáticas. PNA, 16(1), 1-24.

La toma de decisiones del profesor es un foco importante de investigación de la cognición del profesor. En este artículo presentamos evidencia, a través de un estudio de casos de tres profesores de matemáticas, de cómo un modelo de toma de decisiones del profesor ante situaciones inesperadas permite describir este proceso a partir de cinco elementos: situación inesperada, propósito, las opciones consideradas, la valoración y la selección de una opción y la secuencia de acciones. Pudimos interpretar todas las situaciones analizadas con base en el modelo y consideramos que este puede usarse a futuro en estudios que permitan caracterizar los procesos de toma de decisiones de los profesores en estas situaciones.

ISSN: 1887-3987 DOI: https://doi.org/10.30827/pna.v16i1.15674

Velasco, C., Pinzón, A. y Gómez, P. (2020). ¿Cómo diseñar e implementar una guía? Análisis cognitivo. Conferencia presentada en ¿Cómo diseñar e implementar una guía desde casa en tiempos de cuarentena?. Virtual.

Presentamos las ideas clave del análisis cognitivo con el propósito de diseñar e implementar una guía de matemáticas. Nos centraremos en en el qué y cómo esperamos que aprendan nuestros estudiantes. Abordamos las siguientes cuestiones: establecer los objetivos de aprendizaje que el profesor desea desarrollar en sus estudiantes durante la enseñanza de un tema matemático específico, describir las limitaciones de aprendizaje relacionadas con el aprendizaje del tema y describir aspectos relacionados con la motivación de los estudiantes al abordar las tareas propuestas para el tema.

Pinzón, A., Velasco, C. y Gómez, P. (2020). ¿Cómo diseñar e implementar una guía? Análisis de contenido. Conferencia presentada en ¿Cómo diseñar e implementar una guía desde casa en tiempos de cuarentena?. Virtual.

Presentamos las ideas clave del análisis de contenido con el propósito de diseñar e implementar una guía de matemáticas. Abordamos las siguientes preguntas: ¿cuáles son los conceptos y los procedimientos que caracterizan un tema?, ¿cómo se pueden representar? y ¿cómo se organizan los fenómenos que dan sentido a un tema?

Bulla, A. (2020). Virtualidad en contextos. Conferencia presentada en Ciclo de conferencias en Educación Matemática de Gemad. Bogotá.

¿Qué y cómo puedo reconocer que mi proceso de aprendizaje y enseñanza virtual es adecuado? La situación actual nos brinda un espacio para repensar y replantear la actuación de los agentes implicados en la educación. En esta conferencia, presento algunos lineamientos que permiten caracterizar la educación virtual de calidad. Mi propósito es brindar a los docentes un esquema que les permita analizar y evaluar sus prácticas de planificación, implementación y evaluación de acuerdo con el contexto en el que están trabajando actualmente.

Bulla, A. y Gómez, P. (2020). Deconstrucción de problemas matemáticos: la resolución de problemas en la formación de profesores. Conferencia presentada en X Simposio de matemáticas y Educación Matemática y IX congreso internacional de matemática asistida por computador. Bogotá.

Los documentos curriculares y la comunidad de educadores matemáticos colombianos destacan la importancia de la resolución de problemas en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas escolares en los diferentes niveles educativos: los estudiantes deben desarrollar y aprender a usar sus conocimientos, capacidades y habilidades matemáticas que les permita resolver situaciones cotidianas y argumentar su solución. El profesor es el principal responsable del desarrollo de estas competencias. Pero, ¿cómo contribuir a qué los profesores que enseñan matemáticas utilicen la resolución de problemas como un medio para promover el aprendizaje de las matemáticas de sus estudiantes y como una competencia que ellos deben desarrollar? En esta presentación, mostramos cómo, con base en el proceso de deconstrucción de problemas matemáticos, concebimos, diseñamos e implementamos un esquema de formación virtual dirigido a profesores de primaria que enseñan matemáticas. Este esquema conjuga el modelo del análisis didáctico y la resolución de problemas para contribuir al conocimiento matemático y didáctico que requiere un profesor de primaria que enseña matemáticas. En el proceso de deconstruir, el profesor analiza la formulación de un problema matemático, relacionado con un tema concreto de las matemáticas escolares en primaria, para construir tareas de aprendizaje que le permitan generar oportunidades de aprendizaje a sus estudiantes. Este proceso promueve que el profesor desarrolle su conocimiento sobre (a) qué debe enseñar; (b) cómo lo puede enseñar; (c) para qué lo enseña; y (d) qué papel juega la resolución de problemas en estos propósitos.

Gómez, P. (2020). Aprender y enseñar matemáticas durante el confinamiento: ¿qué hemos aprendido y cómo percibimos el futuro?. Conferencia presentada en 5 Encuentro Internacional de Investigación en Educación Matemática – 2020. Barranquilla.

El confinamiento en sus casas de los estudiantes, sus familias y sus profesores, con motivo de la pandemia del virus Covid-19, requirió cambios en las prácticas de los profesores. Los profesores tuvieron que enfrentar problemas desconocidos, buscar soluciones, implementarlas y evaluarlas. Algo similar sucedió con los estudiantes, sus familias y las instituciones educativas. En esta charla, describiré las actividades que UED (“una empresa docente”), en su proyecto Aprender y enseñar matemáticas desde casa, ha estado desarrollando desde el 25 de marzo de 2020 para apoyar a los profesores de matemáticas en las circunstancias del confinamiento. Presentaré resultados parciales de tres estudios que abordan diferentes aspectos de este fenómeno: la calidad de las prácticas pedagógicas en la educación virtual, la caracterización de las guías que los profesores enviaron a sus estudiantes y el análisis en profundidad de la experiencia de cuatro profesores de matemáticas.

Gómez, P. (2020). Retos y oportunidades de aprender y enseñar matemáticas desde casa. Conferencia presentada en Webinars Contacto maestro. Virtual.

Con motivo de la experiencia que UED ha tenido al diseñar e implementar el proyecto Aprender y enseñar matemáticas desde casa, en esta conferencia sugiero que el confinamiento (a) ha implicado una ruptura de las condiciones que imponen los contextos gubernamentales e institucionales, (b) ha llevado a los profesores a reflexionar sobre su trabajo en términos de las tradiciones y las rutinas, (c) ha cambiado las características de las relaciones del profesor con sus directivos y colegas, y con los padres de familia y los estudiantes, y (d) ha obligado a los profesores a reflexionar sobre su práctica docente y a modificar sus visiones sobre las matemáticas, su aprendizaje, enseñanza y evaluación. Los profesores han estado superando las amenazas y dificultades de esta nueva situación y muchos de ellos las han transformado en retos y oportunidades para que, en la “nueva normalidad”, estas nuevas prácticas contribuyan al aprendizaje de sus estudiantes.Es un futuro optimista.

Gómez, P. (2020). Aprender y enseñar matemáticas desde casa. Conferencia presentada en Conferencias Atarraya. Virtual.

En esta charla abordo algunos de los mitos relacionados con el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, describo las actividades que UED (“una empresa docente”) ha venido desarrollando desde marzo de 2020 en su proyecto Aprender y enseñar matemáticas desde casa y describo lo que hemos aprendido en esta experiencia de interacción cercana con profesores colombianos y latinoamericanos.

Pinzón, A. y Gómez, P. (2020). Collaboration model for the training of in-service secondary mathematics teachers. Conferencia presentada en ICMI Study 25. Teachers of mathematics working and learning in collaborative groups. Lisboa.

In this document, we describe a collaboration model used in a training program for in-service teachers of secondary mathematics. We briefly describe the curricular design of the program and focus on the methodological aspects that promote interdependent learning. We found that the program contributes to the learning of in-service teachers in relation to their planning practices in, for example, the use of curricular documents and their prediction of student errors.

Pinzón, A. y Gómez, P. (2020). A collaboration model for the training of in-service secondary mathematics teachers. En Borko, H. y Potari, D.. ICMI Study 25. Teachers of mathematics working and learning in collaborative groups (pp. 396-403). Lisboa: ICMI.

In this document, we describe a collaboration model used in a training program for in-service teachers of secondary mathematics. We briefly describe the curricular design of the program and focus on the methodological aspects that promote interdependent learning. We found that the program contributes to the learning of in-service teachers in relation to their planning practices in, for example, the use of curricular documents and their prediction of student errors.

Bulla, A. y Gómez, P. (2020). Especialización en Educación Matemática para primaria. Documento no publicado. Bogotá: Universidad de los Andes.

En este documento, presentamos la justificación, conceptualización y diseño curricular de la Especialización virtual en Educación Matemática para primaria de la Facultad de Educación de la Universidad de los Andes. Con este programa, buscamos que los participantes conozcan y se hagan conscientes de la complejidad de los temas de las matemáticas escolares de primaria y reconozcan la especificidad del aprendizaje y enseñanza de esos temas, con el propósito de mejorar sus prácticas pedagógicas y proporcionar oportunidades de aprendizaje a sus estudiantes. El programa está dirigido a docentes y directivos docentes que enseñan matemáticas en básica primaria y que están interesados en profundizar en su conocimiento matemático y didáctico de las matemáticas escolares. También se dirige a profesionales en todas las disciplinas, interesados en prepararse para el ejercicio de la docencia en el área de las matemáticas de educación básica primaria.

Pinzón, A., Castro, P., Velasco, C. y Gómez, P. (2020). Experiencia de evaluación en la maestría en educación matemática. Documento no publicado. Bogotá: Universidad de los Andes.

En este documento, describimos la experiencia de evaluación virtual que venimos realizando en la Maestría en Educación Matemática de la Facultad de Educación de la Universidad de los Andes. Este esquema de evaluación se aplica en todos los cursos que componen el plan de estudios de la maestría. Para los propósitos de este documento, describiremos la experiencia en el curso Noción de currículo de matemáticas.

Velasco, C., Pinzón, A. y Gómez, P. (2020). ¿Cómo diseñar e implementar una guía? Evaluación. Conferencia presentada en ¿Cómo diseñar e implementar una guía desde casa en tiempos de cuarentena?. Virtual.

Presentamos las ideas clave del análisis de actuación con el propósito de diseñar e implementar una guía de matemáticas. Nos centraremos en la importancia, las preguntas y los tipos de evaluación. Profundizamos en una estrategia de compartir las metas como una forma de abordar algunos de los propósitos de la evaluación formativa.

Velasco, C., Pinzón, A. y Gómez, P. (2020). ¿Cómo diseñar e implementar una guía? Análisis de instrucción. Conferencia presentada en ¿Cómo diseñar e implementar una guía desde casa en tiempos de cuarentena?. Virtual.

Presentamos las ideas clave del análisis de instrucción con el propósito de diseñar e implementar una guía de matemáticas. Nos centraremos en la planificación de tareas de aprendizaje para un tema específico. Abordamos las siguientes cuestiones: identificar las características de una tarea matemática escolar, reconocer la complejidad de planificar una guía, realizar un proceso de análisis y modificación de una tarea y concretar una tarea para un tema específico.

Velasco, C. y Gómez, P. (2019). Calidad y dificultad de los cuestionarios de un MOOC. Uni-pluriversidad, 19(32), 124-143.

La oferta de cursos abiertos, gratuitos, masivos en línea (MOOC por sus siglas en inglés) ha tenido un crecimiento importante en los últimos años. La mayoría de estos cursos incluye cuestionarios de evaluación que sirven como guía para establecer un baremo para su aprobación. Estos cuestionarios son una herramienta de aprendizaje porque ponen en juego el conocimiento del participante y le dan la oportunidad para identificar sus dificultades y superarlas. También pueden convertirse en un impedimento para el progreso cuando aquellos participantes que no los aprueban deciden retirarse. En este sentido, resulta relevante tener procedimientos para establecer la calidad y dificultad de los cuestionarios de un MOOC, cuestiones que se abordan en este artículo. Ejemplificamos estas ideas y procedimientos con los datos del primer curso del programa PriMat1, Educación Matemática para profesores de primaria. Los resultados ponen de manifiesto la importancia de evaluar la calidad relativa y la dificultad de los cuestionarios de los cursos MOOC con el propósito de contribuir al aprendizaje y la retención de los participantes.

ISSN: 1657-4249

Castro, P., Gómez, P. y Pinzón, A. (2019). Especialización en Educación Matemática para profesores de secundaria y media. Documento no publicado. Bogotá: “una empresa docente”.

En este documento, describimos una propuesta de especialización en Educación Matemática para profesores de secundaria y media. El propósito de este programa es contribuir al desarrollo del conocimiento didáctico de sus participantes en el proceso de planificación de secuencias de tareas de aprendizaje. En la primera parte del documento, presentamos la justificación y conceptualización del programa. En la segunda parte, describimos su diseño curricular. Al final del documento, presentamos las condiciones del programa.

López, C., Bulla, A., Gómez, P. y Rodríguez, D. (2019). Formación virtual: enseñanza y aprendizaje de la Probabilidad. En Zacarias, J., Cruz, H., Velasco, F., Juárez, B., Vázquez, V., Reyes, H., Tajonar, F. y Salgado, G.. Tendencia reciente en la educación probabilística y estadística (pp. 35-53). Puebla, México: Benemérita Universidad Autónoma de Puebla.

La reciente inclusión de la probabilidad en los currículos de primaria en diversos países ha puesto de manifiesto la debilidad en la formación de los profesores en este campo. La preocupación se centra en la falta de conocimiento de los profesores al enseñar temas de probabilidad en primaria. En este trabajo, presentamos un esquema de formación virtual para profesores de primaria enfocado en el conocimiento, el aprendizaje y la enseñanza de la probabilidad. Esta propuesta forma parte de un curso de formación virtual en matemáticas que considera el aprendizaje y la enseñanza de los cinco pensamientos matemáticos y tiene por objetivo proporcionar conceptos, procedimientos, técnicas y herramientas útiles para mejorar las prácticas pedagógicas de los profesores. Detallamos los referentes teóricos que dieron origen a esta idea y describimos los temas matemáticos enseñados, y las herramientas y recursos utilizados. Analizamos las producciones de los participantes. Con base en ese análisis, establecemos las dificultades de algunos de los participantes. Estas dificultades se refieren su concepción parcial de la noción de evento (consideran que un evento muy probable es un evento seguro) y a una aproximación muy general al análisis cognitivo de la actividad (los objetivos que propusieron no incluyen conceptos puntuales de probabilidad, y los errores y ayudas propuestos no son específicos a esos conceptos).

Bernal, P., Osorio, D., Toloza, J. E. y Alfonso, F. (2019). Semejanza de triángulos. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Este documento es la concreción del trabajo realizado por los autores, quienes somos docentes de matemáticas en ejercicio y laboramos en la ciudad de Bogotá como profesores del sector oficial. Durante la Maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes, ubicada en Bogotá Colombia, diseñamos una unidad didáctica acerca del tema “Semejanza de triángulos”. La propuesta fue implementada con los estudiantes del curso noveno en un colegio público de la ciudad de Bogotá.

Gómez, P. y Bulla, A. (2019). Profesores de primaria: las matemáticas en su formación. Ruta Maestra, 26(27), 11-15.

Una proporción importante de los profesores de primaria carecen de los conocimientos disciplinares y didácticos que se requieren para enseñar matemáticas en ese nivel educativo. En este artículo, presentamos el diseño curricular de un curso virtual de formación de profesores que aborda este problema. El curso conjuga el modelo del análisis didáctico y la resolución de problemas para concebir el proceso de la deconstrucción de un problema matemático. Este proceso consiste en establecer, a partir de la formulación de un problema matemático asociado a un tema de las matemáticas escolares, una tarea de aprendizaje que permite fortalecer el conocimiento matemático y didáctico del profesor de primaria en matemáticas.

Blanco, M. Á., Bautista, C., Naizaque, A., Arismendy, D. y López, C. (2019). Progresión geométrica. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

En este documento, presentamos el diseño de la unidad didáctica en el tema progresión geométrica que implementamos con estudiantes de grado undécimo de la institución educativa distrital General Santander. La institución se encuentra ubicada en una zona urbana de la localidad de Engativá en Bogotá. El PEI está enfocado en el desarrollo de competencias, en las áreas de ciencia y tecnología y su componente académico se basa en el modelo pedagógico de aprendizaje significativo. Según el reporte realizado por el ICFES en el año 2017, el 68% de los estudiantes de grado noveno se encontraban en nivel mínimo de desempeño en el área de matemáticas y sólo un 10% por encima de este nivel. Estos resultados nos inducen a fortalecer la práctica educativa con el propósito de aumentar ciertos niveles de desempeño en los estudiantes que actualmente, para el año 2019 cursan grado undécimo.

Fuentes, L., Lasso, J., Cristancho, M., López, L. y Cifuentes, Á. P. (2019). Relación de orden en los números racionales. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

En este documento, presentamos la unidad didáctica “relación de orden en los números racionales” desarrollada por el grupo 7 de MAD 7. Para la selección del tema de la unidad didáctica, analizamos el contexto escolar y encontramos que, en el año 2015, los resultados de la institución en el índice sintético de calidad en el componente progreso presentaron un mayor porcentaje en los niveles mínimo e insuficiente. En el año 2016 de nuevo, estos resultados presentaron un descenso en los componentes de desempeño y progreso. También encontramos que, en los últimos años, los resultados obtenidos en las pruebas estandarizadas nacionales han sido bajos, en especial en el pensamiento numérico/variacional y por esta razón buscamos privilegiar este pensamiento matemático, para tener mayor comprensión del uso y de los significados de los números racionales, del sentido y significado de las relaciones entre estos números. El tema de la unidad didáctica favorece la comprensión de la relación de orden en los números racionales en contextos significativos, la cuantificación numérica, la comparación de cantidades y medidas de longitud. Sugerimos este tema porque en la vida real, se nos presentan algunas situaciones cotidianas (como comparar, repartir, partir y medir longitudes y áreas) que, para su solución, se requiere tener presente el tema de la relación de orden en los números racionales.

Parra, S. B. y Velasco, C. (2019). Opciones plausibles como oportunidad de aprendizaje en un mooc para profesores de matemática en primaria. Conferencia presentada en Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa -Relme33. Cuba.

Una de las formas más utilizadas para evaluar el nivel de conocimiento de los participantes en los cursos masivos abiertos y en línea, son las pruebas objetivas, especialmente las preguntas de elección múltiple. La mayoría de los cursos en línea ofrecen como retroalimentación de las respuestas una indicación breve y directa de si la respuesta es o no correcta. El programa PriMat (Educación Matemática para profesores de primaria) de la Universidad de Los Andes ofrece tres cursos que incluyen actividades de aprendizaje elaboradas en esta modalidad de preguntas. El valor agregado de estas actividades consiste en que se diseñaron para contribuir al aprendizaje de los participantes, no para evaluarlos. Los participantes tienen la oportunidad de identificar los errores en que incurrieron cuando, al seleccionar una respuesta incorrecta, deben abordar una nueva pregunta cerrada. Adicionalmente reciben retroalimentación de todas las respuestas, correctas e incorrectas, en el contexto del contenido y de la pregunta que abordan.

Gómez, E., Padilla, A. L., Moreno, S., Padilla, G. y Bernal, M. (2019). Relación de orden con los números enteros. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

El documento presentado muestra la unidad didáctica del tema “relación de orden con números enteros”, de la maestría en Educación Matemática en la universidad de los Andes. La unidad didáctica fue implementada en el colegio Germán Arciniegas IED, ubicado en la ciudad de Bogotá en la localidad de Bosa, las familias son en un alto porcentaje empleados y trabajadores informales. La implementación se realizó con estudiantes de grado séptimo, en edades entre los 12 y los 15 años. Ellos presentan buena disposición de trabajo, aunque con dificultades en operaciones básicas y resolución de problemas, ha obstaculizado relacionar las matemáticas con situaciones de la vida real y ha dificultado la comprensión del significado de los números enteros. En este sentido, consideramos que la unidad didáctica propuesta puede ser de gran ayuda para la superación de estas dificultades. El plan de estudios del colegio incluye para grado séptimo la relación de orden con los números enteros, junto con la ubicación en la recta numérica y valor absoluto, aunque en grado sexto aparece en el último trimestre una introducción al concepto de números enteros.

López, C., Arandia, J., Apolinar, N., Calderón, G. y Villegas, M. P. (2019). Longitud de la circunferencia. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

En este documento, presentamos la unidad didáctica longitud de la circunferencia, resultado del trabajo del grupo 2 de la séptima cohorte de la maestría en educación de matemática de la universidad de los Andes. Proponemos esta unidad didáctica para estudiantes en edades de 12 a 16 años de grado noveno de la educación básica secundaria para el área de matemáticas. El propósito de esta unidad didáctica es fortalecer los procesos de aprendizaje del tema mediante una secuencia de tareas que contribuya a superar las dificultades asociadas a la longitud de la circunferencia.

Gómez, P. (2019). Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas en Colombia: ¿dónde estamos y para dónde vamos?. Conferencia presentada en Primer encuentro internacional somos matemáticas. Bogotá.

En esta conferencia, presento una reflexión sobre el aprendizaje y la enseñanza en Colombia desde cuatro perspectivas: la normativa curricular, las pruebas estandarizadas nacionales e internacionales, la formación de profesores y el desarrollo de la comunidad de educadores matemáticas. A pesar de que la comunidad se ha consolidado, los resultados de Colombia en las pruebas estandarizadas internacionales son mejorables.