Gómez, P. y Castro, P. (2023). Construir comunidad en Educación Matemática. En Patrick Scott, Yuri Morales y Angel Ruiz. Educación Matemática en las Américas 2023 (pp. 164-176). Lima: Comité Interamericano de Educación Matemática.

La sociedad en general espera que cada vez más profesores puedan ofrecer mejores oportunidades de aprendizaje a sus estudiantes en matemáticas. Para ello, las universidades ofrecen esquemas de formación inicial, permanente y de posgrado. Estos esquemas tienen dos características: tienen un alcance reducido y ofrecen soluciones a los problemas que los formadores consideran que los profesores tienen. Pero, ¿cómo llegar a más profesores para apoyarlos en los problemas que ellos identifican en su práctica docente? El desarrollo y consolidación de comunidades de profesores que enseñan matemáticas es un camino para contribuir a ese propósito. Aquí describimos los esfuerzos que el centro de investigación y formación en Educación Matemática de la Universidad de los Andes, ha hecho en torno a la consolidación de una comunidad en Educación Matemática: la comunidad AYEM. Presentamos los recursos y espacios de interacción que ofrecemos, identificamos su alcance y reflexionamos sobre oportunidades para el futuro.

ISBN: 978-9945-603-xx-x

Gómez, P., Velasco, C., Castro, P. y Bulla, A. (2022). Modelo del análisis didáctico y la modalidad virtual de aprendizaje y enseñanza. En José Antonio Fernández-Plaza, José Luis Lupiáñez, Antonio Javier Moreno y Rafael Ramírez. Investigación en Educación Matemática. Homenaje a los profesores Pablo Flores e Isidoro Segovia (pp. 191-211). Barcelona: Octaedro.

La pandemia producida por el virus SARS-CoV-2 cambió la forma en la que profesores y estudiantes interactúan durante el desarrollo de sus actividades escolares. El modelo del análisis didáctico se concibió para una situación en la que las clases se implementan de manera presencial: la mayor parte del proceso de aprendizaje y enseñanza tiene lugar en el aula de clase. ¿Qué implicaciones tiene la modalidad virtual en la implementación del modelo del análisis didáctico en el aula y qué aspectos del modelo se deben revisar? Con base en la experiencia de cuatro grupos de profesores que diseñaron e implementaron unidades didácticas en la modalidad virtual durante el confinamiento, en este capítulo, abordamos estas cuestiones y mostramos que el modelo del análisis didáctico se puede adaptar a la modalidad virtual de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Este proceso de adaptación implica algunas oportunidades y dificultades.

ISBN: 978-84-19312-41-9

Castro, P., Gómez, P. y Cañadas, M. C. (2020). Nociones didácticas en la investigación en Educación Matemática: comparación del simposio de la SEIEM y la RELME. En Morales, Y. y Ruiz, Á.. Educación Matemática en las Américas 2019 (pp. 903-910). República Dominicana: Comité Interamericano de Educación Matemática.

Identificamos los atributos de caracterización de dos comunidades de Educación Matemática en relación con la medida en la que abordan nociones didácticas de la disciplina en sus trabajos de investigación y realizamos comparaciones entre ellas. Analizamos la documentación de las comunidades que convergen en el simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM) y la Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME). Tomamos como fuente de información los avances y resultados de investigación que fueron publicados en las actas del simposio de la SEIEM y de la RELME entre 2014 y 2017. A partir de una taxonomía de términos clave específica de la Educación Matemática, realizamos una aproximación semántica a su contenido. Establecemos la importancia de las nociones didácticas en las dos comunidades y sus atributos de distinción. Encontramos diferencias significativas entre las comunidades en las nociones enseñanza, análisis de contenido, currículo y profesor.

ISBN: 978-9945-09-413-8

Ayala-Altamirano, C. y Molina, M. (2020). Modos de dar sentido a una relación funcional por estudiantes de cuarto de primaria. En Bermúdez, M. P.. Libro de Abstracts 8th International Congress of Educational Sciences and Development (pp. 184-185). Pontevedra, España: AEPC.

Distintas teorías mencionan que llegar a ideas abstractas, a conceptos científicos o formas de representación simbólicas implica un proceso que inicia con la acción, con la actividad de los sujetos sobre el objeto de estudio (e.g. Bruner, Piaget, Mason). En el marco de la propuesta Early algebra, en investigaciones previas hemos notado que los estudiantes de primaria resuelven problemas que involucran relaciones funcionales, identifican las variables y su relación. No obstante, no siempre logran expresarse de modo general utilizando modos convencionales. En este trabajo buscamos identificar los sistemas semióticos que utilizan un grupo de estudiantes de cuarto de primaria (9 a 10 años) para dar sentido a una relación funcional

ISBN: 978-84-09-19786-6

Pinzón, A. y Gómez, P. (2020). A collaboration model for the training of in-service secondary mathematics teachers. En Borko, H. y Potari, D.. ICMI Study 25. Teachers of mathematics working and learning in collaborative groups (pp. 396-403). Lisboa: ICMI.

In this document, we describe a collaboration model used in a training program for in-service teachers of secondary mathematics. We briefly describe the curricular design of the program and focus on the methodological aspects that promote interdependent learning. We found that the program contributes to the learning of in-service teachers in relation to their planning practices in, for example, the use of curricular documents and their prediction of student errors.

López, C., Bulla, A., Gómez, P. y Rodríguez, D. (2019). Formación virtual: enseñanza y aprendizaje de la Probabilidad. En Zacarias, J., Cruz, H., Velasco, F., Juárez, B., Vázquez, V., Reyes, H., Tajonar, F. y Salgado, G.. Tendencia reciente en la educación probabilística y estadística (pp. 35-53). Puebla, México: Benemérita Universidad Autónoma de Puebla.

La reciente inclusión de la probabilidad en los currículos de primaria en diversos países ha puesto de manifiesto la debilidad en la formación de los profesores en este campo. La preocupación se centra en la falta de conocimiento de los profesores al enseñar temas de probabilidad en primaria. En este trabajo, presentamos un esquema de formación virtual para profesores de primaria enfocado en el conocimiento, el aprendizaje y la enseñanza de la probabilidad. Esta propuesta forma parte de un curso de formación virtual en matemáticas que considera el aprendizaje y la enseñanza de los cinco pensamientos matemáticos y tiene por objetivo proporcionar conceptos, procedimientos, técnicas y herramientas útiles para mejorar las prácticas pedagógicas de los profesores. Detallamos los referentes teóricos que dieron origen a esta idea y describimos los temas matemáticos enseñados, y las herramientas y recursos utilizados. Analizamos las producciones de los participantes. Con base en ese análisis, establecemos las dificultades de algunos de los participantes. Estas dificultades se refieren su concepción parcial de la noción de evento (consideran que un evento muy probable es un evento seguro) y a una aproximación muy general al análisis cognitivo de la actividad (los objetivos que propusieron no incluyen conceptos puntuales de probabilidad, y los errores y ayudas propuestos no son específicos a esos conceptos).

Castro, P. y Gómez, P. (2019). La comunidad colombiana de Educación Matemática: diversidad y evolución. En Schubring, G., Bello, J. H. y Vacca, H.. V Congreso Iberoamericano de Historia de la Educación Matemática (pp. 124-138). Bogotá, Colombia: Universidad Distrital Francisco José de Caldas.

En este documento se presentan los resultados de la caracterización de la comunidad colombiana de Educación Matemática en términos de la diversidad y evolución de su documentación. Se analizaron 3252 documentos de acceso abierto, producidos por la comunidad entre 1983 y 2016. Los documentos se clasificaron de acuerdo con el tipo de trabajo que abordan (ensayo, investigación o innovación). Se establecieron las características de la evolución de la comunidad en términos del comportamiento diacrónico de los tipos de trabajos, el comportamiento de la cantidad total de documentos publicados por año, los focos temáticos de la comunidad en términos del nivel educativo, nociones pedagógicas y contenido matemático y el comportamiento de las proporciones en las que la comunidad trata los focos temáticos. Los resultados ponen de manifiesto una relación permanente entre la investigación y la innovación. La cantidad de documentos producidos en el tiempo, en ambos casos, tiene un crecimiento exponencial. La proporción de investigaciones tiende a aumentar, mientras que la de ensayos disminuye. La proporción de innovaciones es permanente en el tiempo. El crecimiento de la cantidad de documentos publicados por año evidencia que la Educación Matemática en Colombia se consolida como un frente de estudio. Los focos de interés que caracterizan la comunidad corresponden a los niveles educativos pregrado, media, secundaria y primaria; las nociones pedagógicas aprendizaje, aula y enseñanza; y los temas de matemáticas geometría, álgebra y números. Se evidencia cómo en la comunidad colombiana de Educación Matemática, tanto la investigación como la innovación educativa cobran un papel fundamental en el desarrollo de la disciplina.

ISBN: 978-85-89097-68-0

Pinzón, A., Gómez, P. y González, M. J. (2019). Reacciones de los profesores a los errores y estrategias no previstas de los estudiantes. En Marbán, J. M. y Arce, M.. Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 639-639). Valladolid, España: Universidad de Valladolid.

El problema que abordamos en este estudio consiste en identificar y caracterizar las reacciones de profesores de matemáticas en ejercicio a los errores y estrategias no previstas de sus estudiantes, y en identificar los patrones comunes en estas reacciones. Los participantes eran 94 profesores en ejercicio de secundaria que iniciaban un programa de formación a nivel de posgrado en una universidad colombiana. La información se recolectó a través de autoinformes de una de sus clases más recientes.

ISBN: 978-84-09-16492-9

Torres, M. D., Cañadas, M. C. y Moreno, A. (2019). Estructuras y representaciones de alumnos de 2º de primaria en una aproximación funcional del pensamiento algebraico. En Marbán, J. M., Arce, M., Maroto, A., Muñoz-Escolano, J. M. y Alsina, Á.. Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 573-582). Valladolid, España: Universidad de Valladolid.

Este trabajo es parte de una investigación más amplia que se desarrolla en el ámbito del pensamiento algebraico de estudiantes de Educación Primaria en España. Nos centramos aquí en identificar las estructuras y explorar el proceso de generalización de los estudiantes. Para ello implementamos tareas de generalización que involucran funciones lineales en un experimento de enseñanza con tres estudiantes de 2o de Educación Primaria (7-8 años). Destacamos que el número de estructuras y la forma de generalizar la relación involucrada dependen de las tareas planteados en cada caso. Las generalizaciones de todos los estudiantes se han expresado mediante representaciones verbales y/o numéricas.

ISBN: 978-84-09-16492-9

Ayala-Altamirano, C. y Molina, M. (2019). Justificación y expresión de la generalización de una relación funcional por estudiantes de cuarto de primaria. En Marbán, J. M., Arce, M., Maroto, A., Muñoz-Escolano, J. M. y Alsina, Á.. Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 183-192). Valladolid, España: Universidad de Valladolid.

Analizamos las respuestas de un grupo de estudiantes de cuarto de primaria (9 a 10 años) al resolver una tarea que involucra la función f(x)=2x. Presentamos el análisis de las discusiones entre los estudiantes y el investigador-docente que tienen lugar durante dos sesiones de clases en el marco de un experimento de enseñanza. En los resultados se aprecia cómo la justificación ayudó a expresar de modos más sofisticados la generalización de las relaciones funcionales identificadas. Concretamente el intercambio de ideas ayudó a que la expresión de las generalizaciones fuera cada vez más precisa, involucrara diversos elementos matemáticos y se refiriera a cantidades indeterminadas para expresar la relación entre las variables.

ISBN: 978-84-09-16492-9

Pinto, E., Brizuela, B. y Cañadas, M. C. (2019). Representational variation among elementary school students. A study within a functional approach to early algebra. En Jankvist, U. T., van den Heuvel-Panhuizen, M. y Veldhuis, M.. Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 654-661). Utrecht, Países Bajos: HAL.

This paper describes the differences in the types of representations used by eight third-grade (8 to 9-years-old) and eight fifth-grade (10 to 11-years-old) students when working with problems that involve different linear functions. We present an analysis of students’ written and oral answers during a Classroom Teaching Experiment (CTE) and semi-structured interviews from a functional approach to early algebra. The study examines how students’ representations varied when working with different types of linear functions (y=x+a; y=ax; y=ax+b), when solving for specific values, and when generalizing. The findings show that students in both grades primarily used the representation present in the problem. The type of linear function involved appears to have had no effect on either group’s use of one representation or another.

ISBN: 978-90-73346-75-8

Solano, S., Gómez, P. y González, M. J. (2019). Alignment of mathematics curriculum to standards at high schools in Colombia. En Uffe ThomasJankvist, Marja van den Heuvel-Panhuizen y Michiel Veldhuis. Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 4334-4335). Utrecht: Freudenthal Group & Freudenthal Institute.

The design of Mathematic curriculum in Colombia has been influenced by the curricular guidelines (MEN, 1998) and Basic Standards of Competence (MEN, 2006). These official documents have been the baseline to decide how to conduct the math curriculum parameters in schools. Specially, the basic standards of competence document provides teachers with a set of guidelines for what students are expected to know and be able to do, defining the intended curriculum. However, there is a lack of coherence between these parameters and what the teachers design in their school curricula. We analyzed the alignment between the mathematics curriculum of a sample of Colombian schools and the document of basic standards of competences at high schools in Colombia. We found an inadequate alignment between the schools’ mathematics curriculum and the official document of basic standards of competence.

ISBN: 978-90-73346-75-8

González-Ruiz, I., Estrella, S., González, M. J. y González, M. T. (2019). Orientación cognitiva de tareas sobre intervalos de confianza en libros de bioestadística. En Marbán, J. M., Arce, M., Maroto, A., Muñoz-Escolano, J. M. y Alsina, Á.. Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 623-623). Valladolid, España: Universidad de Valladolid.

En este trabajo se identifica la orientación cognitiva de las tareas sobre construcción de intervalos de confianza que aparecen en libros de Bioestadística del Grado en Medicina. White y Mesa (2014) introducen el constructo orientación cognitiva de una tarea para referirse a las operaciones hipotéticas que se utilizan para producir una respuesta. La orientación cognitiva se refiere a la demanda cognitiva potencial de la tarea, idea que a priori difiere de la noción de demanda cognitiva desarrollada por otros autores (por ejemplo, Stein y Smith, 1998), que toma en cuenta las operaciones que los estudiantes realmente llevarían a cabo.

ISBN: 978-84-09-16492-9

Bulla, A., Guasca, G., Medina, D., Cifuentes, Á. P. y Muñoz, R. (2018). Puntos críticos de la función cúbica. En Gómez, P.. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en MAD 4 (pp. 9-69). Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

En este documento, presentamos el trabajo desarrollado por el grupo 4 de la cuarta cohorte de la maestría en Educación Matemática de la Facultad de Educación Universidad de los Andes. Enfocamos este trabajo en el análisis de los puntos críticos de la función cúbica. En primer lugar, mostramos el resumen de la experiencia durante el proceso de formación. En segundo lugar, exponemos el resultado de la planificación, implementación y evaluación del diseño curricular por medio de una cartilla.

ISBN: 978-958-774-701-0

González-Ruiz, I., González, M. J. y González, M. T. (2018). Contextos médicos de los datos en problemas de inferencia sobre la media en libros de Bioestadística. En Rodríguez-Muñiz, L. J., Muñiz-Rodríguez, L., Aguilar-González, Á., Alonso, P., García, F. J. y Bruno, A.. Investigación en Educación Matemática XXII (pp. 251-260). Gijón, España: Universidad de Oviedo.

En este trabajo se analiza en qué medida los problemas de inferencia sobre la media que se plantean en los libros de Bioestadística del Grado en Medicina están contextualizados en situaciones clínicas propias de la profesión. Para ello, identificamos los contextos que aparecen en los enunciados de problemas incluidos en tres libros españoles de Bioestadística empleados en la formación de médicos. Utilizamos la noción de contexto médico de los datos y su tipología para asignar el contexto correspondiente a cada problema. Los resultados del análisis muestran que las situaciones clínicas dominantes están asociadas al diagnóstico, tratamiento y prevención de enfermedades. De igual modo, resulta significativa la presencia en los tres libros de algo más de la cuarta parte de problemas planteados en contextos desvinculados de la práctica profesional del médico.

ISBN: 978-84-16723-42-3

Gómez, P. (2018). Evaluación en la formación permanente de profesores de matemáticas. En Gómez, P.. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas matemáticas en MAD 3 (pp. 1-14). Bogotá: Universidad de los Andes.

Uno de los propósitos de la Maestría en Educación Matemática (MAD) es proporcionar oportunidades para que los profesores en formación conozcan y lleven a la práctica las ideas y demandas de la evaluación formativa. En ese sentido, promovemos que los profesores en formación diseñen instrumentos y procedimientos para recoger información en el aula sobre su actuación y la de los estudiantes; desarrollen técnicas para validar esa información desde la perspectiva del aprendizaje de sus estudiantes y para proporcionar realimentación a los estudiantes que contribuya a su aprendizaje; promuevan la participación de los escolares en su evaluación; y utilicen la información que recogen y analizan para mejor su práctica docente (Romero y Gómez, 2017). De esta forma, esperamos que los profesores en formación integren una visión amplia de la noción de evaluación a los procesos de aprendizaje y enseñanza en el aula. En este capítulo, describo algunas de las herramientas conceptuales y metodológicas que introducimos en MAD alrededor de la evaluación y muestro cómo esas herramientas pueden contribuir al aprendizaje de los estudiantes y a la mejora de la enseñanza.

Henao, G., Malagón, F., Melo, M., Rojas, A. y Gómez, P. (2018). Función exponencial creciente. En Gómez, P.. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas matemáticas en MAD 3 (pp. 295-350). Bogotá: Universidad de los Andes.

Presentamos la formulación, implementación y evaluación del diseño de la unidad didáctica para la función exponencial creciente. Diseñamos una unidad didáctica que aborda con detalle el tema de la función exponencial creciente y en la que utilizamos la noción de autenticidad del contexto para las tareas de aprendizaje descrita por Gómez y Mora (2015, p. 12). Elaboramos tareas de aprendizaje con el ánimo de promover la participación activa de los estudiantes en la construcción de su propio conocimiento. Pensamos que los agrupamientos, las interacciones y el uso de tecnologías en la enseñanza de las matemáticas contribuyen a que haya una mayor participación de los estudiantes en el proceso de aprendizaje. En el diseño de la unidad didáctica, tomamos como referentes los documentos curriculares nacionales e internacionales. Nos basamos en los estándares básicos de competencias en matemáticas y en el marco conceptual de PISA 2012 para establecer las expectativas de aprendizaje de la unidad didáctica.

ISBN: 978-958-774-619-8

González, M. J. y Gómez, P. (2018). Análisis cognitivo. En Gómez, P.. Formación de profesores de matemáticas y práctica de aula: conceptos y técnicas curriculares (pp. 113-196). Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Una vez realizado el análisis de contenido, en el que el foco de atención es el tema matemático que se va a enseñar, pasamos a realizar el análisis cognitivo, en el que el foco de atención es el aprendizaje del estudiante. Hemos asumido la visión funcional de las matemáticas escolares que fundamenta el proyecto PISA 2012 (OCDE, 2013). Con esta perspectiva, el currículo pone el énfasis en la utilidad de los conceptos matemáticos para resolver problemas en distintos contextos. Desde el punto de vista del aprendizaje, esta funcionalidad de las matemáticas es coherente con una posición constructivista del aprendizaje de los escolares, en virtud de la cual, los individuos aprenden matemáticas al abordar problemas o situaciones que requieren usar conceptos, procedimientos y representaciones matemáticas.

ISBN: 978-958-774-703-4

Castro, P., Gómez, P. y Cañadas, M. C. (2018). Treinta años de producción documental en España: currículo y contenido matemático. En Rodríguez-Muñiz, L. J., Muñiz-Rodríguez, L., Aguilar-González, Á., Alonso, P., García, F. J. y Bruno, A.. Investigación en Educación Matemática XXII (pp. 617-617). Gijón, España: Universidad de Oviedo.

Exponemos avances de una caracterización de la producción documental en Educación Matemática en España entre 1986 y 2016, con la que complementamos estudios sobre la investigación española en los simposios de la SEIEM (Gómez, Cañadas, Bracho, Restrepo y Aristizábal, 2011; Maz-Machado, Bracho-López, Torralbo-Rodríguez, Gutiérrez-Arenas y Hidalgo-Ariza, 2011). Las fuentes de información son memorias de la SEIEM, artículos de las revistas Números, PNA, Suma, AIEM y Edma 0-6, documentos de grupos españoles de investigación y producción no publicada. Con el propósito de caracterizar la documentación con base en su contenido, nos basamos en una taxonomía de términos clave específica para la Educación Matemática (Gómez y Cañadas, 2013) con la que establecimos los focos temáticos de interés de la producción documental analizada. Las variables del estudio son nociones curriculares y temas matemáticos.

ISBN: 978-84-16723-42-3

Romero, I. y Gómez, P. (2018). Análisis de actuación. En Gómez, P.. Formación de profesores de matemáticas y práctica de aula: conceptos y técnicas curriculares (pp. 269-301). Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

El análisis de actuación corresponde al cuarto y último de los análisis que componen el análisis didáctico. Con él, se cierra un ciclo de análisis y se enlaza con el comienzo de un nuevo ciclo. El interés de este capítulo se centra en la planificación del seguimiento del aprendizaje de los estudiantes y del propio proceso de enseñanza durante la implementación de lo planificado en el análisis de instrucción, con objeto de comparar las previsiones que se han hecho en dicha planificación con lo que sucederá cuando esta se lleve a cabo en el aula. Esta comparación redundará en ajustes puntuales de la planificación durante el mismo proceso de instrucción, así como en reformulaciones globales, de cara a la mejora del diseño de la unidad didáctica.

ISBN: 978-958-774-703-4

Díaz, R., López, C., Montes, S., Rodríguez, D. y Mora, M. F. (2018). Probabilidad condicional. En Gómez, P.. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas matemáticas en MAD 3 (pp. 241-294). Bogotá: Universidad de los Andes.

Presentamos el informe final del trabajo que hemos desarrollado a lo largo de los dos años de la maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes. Diseñamos una unidad didáctica orientada a la enseñanza y aprendizaje de la probabilidad condicional. Con esta propuesta, esperamos que los estudiantes reconozcan las diferencias entre la probabilidad condicional y la probabilidad simple, comprendan los fundamentos del modelo de la probabilidad condicional, y lo apliquen e interpreten sus resultados en contexto. Para la consolidación de esta propuesta didáctica, consideramos cada uno de los elementos del análisis didáctico.

ISBN: 978-958-774-619-8

Cañadas, M. C., Gómez, P. y Pinzón, A. (2018). Análisis de contenido. En Gómez, P.. Formación de profesores de matemáticas y práctica de aula: conceptos y técnicas curriculares (pp. 53-112). Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

El análisis didáctico se ubica en el nivel de la planificación local dentro de la teoría curricular (Gómez, 2007, p. 20). Está compuesto por cuatro análisis: (a) análisis de contenido, (b) análisis cognitivo, (c) análisis de instrucción y (d) análisis de actuación. Cada uno de estos análisis se centra en una de las dimensiones del currículo y todos tienen un objetivo común: contribuir al diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas sobre fenómenos o temas concretos de las matemáticas escolares. En este capítulo, abordamos el análisis de contenido, que concierne a la dimensión conceptual de las matemáticas en el nivel de planificación local y proporciona herramientas para analizar los fenómenos y temas de las matemáticas escolares e identificar y organizar su multiplicidad de significados. Por tanto, este capítulo tiene como finalidad contribuir al conocimiento teórico y técnico de los profesores sobre el análisis de contenido.

ISBN: 978-958-774-703-4

Marín, A. y Gómez, P. (2018). Análisis de datos. En Gómez, P.. Formación de profesores de matemáticas y práctica de aula: conceptos y técnicas curriculares (pp. 303-369). Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Una de las intenciones que subyacen a este capítulo, dedicado al análisis de datos, es entender que la fase de implementación en el aula de la unidad didáctica puede interpretarse como un experimento (Hiebert, Morris y Glass, 2003, pp. 209-211) en el que la gran mayoría de los instrumentos concebidos para extraer información ya se diseñaron en el análisis de actuación. Una vez preparados los documentos que planifican el proceso de enseñanza en los capítulos 1 al 5, así como los instrumentos que servirán de referencia para evaluar los procesos de enseñanza y aprendizaje, durante y después de la implementación (capítulo 6), este capítulo se centra en la organización y análisis de los datos que se producirán durante la implementación en el aula de la planificación de la unidad didáctica. Entre los datos obtenidos y que ayudarán a mejorar el aprendizaje del estudiante y a modificar la propia práctica de la enseñanza, este capítulo se centrará en el aprendizaje, mientras que, en el capítulo 8, se completará el análisis de datos que tienen que ver más con el proceso de enseñanza.

ISBN: 978-958-774-703-4

Gómez, P., Mora, M. F. y Velasco, C. (2018). Análisis de instrucción. En Gómez, P.. Formación de profesores de matemáticas y práctica de aula: conceptos y técnicas curriculares (pp. 197-268). Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Con base en esa visión funcional de las matemáticas escolares, asumimos una visión del aprendizaje. Consideramos que los estudiantes aprenden matemáticas cuando, al abordar tareas complejas que implican problemas contextualizados, ponen en juego los conocimientos y destrezas que tienen disponibles, interactúan y se comunican con otros estudiantes y con el profesor, negocian significados, llegan a acuerdos sobre la solución de la tarea, y comunican y justifican su solución (Gómez y Romero, 2015). Esta posición sobre el aprendizaje de las matemáticas nos lleva a asumir una posición sobre su enseñanza. Partimos de que el profesor ha establecido unas expectativas (de aprendizaje y de tipo afectivo) y ha identificado las limitaciones de aprendizaje de sus estudiantes (dificultades y errores). Sus propósitos al planificar e implementar la enseñanza consisten en contribuir al logro de esas expectativas y a la superación de esas limitaciones de aprendizaje. Para ello, promovemos una visión de la enseñanza en virtud de la cual la función del profesor consiste en proporcionar oportunidades para que los estudiantes logren esas expectativas y superen esas limitaciones. El profesor brinda estas oportunidades de aprendizaje a los estudiantes mediante tareas que los inducen a poner en juego los conocimientos que tienen disponibles en ese momento, reconocer los errores en los que pueden incurrir, e interactuar con sus compañeros y el profesor, en un proceso de construcción social del conocimiento matemático. Por estas razones, las nociones de tarea de aprendizaje y de secuencia de tareas se constituyen en las ideas centrales de este capítulo.

ISBN: 978-958-774-703-4

Ureña, J., Molina, M. y Ramírez, R. (2018). Generalización con estudiantes de cuarto curso de primaria bajo el enfoque funcional. En Rodríguez-Muñiz, L. J., Muñiz-Rodríguez, L., Aguilar-González, Á., Alonso, P., García, F. J. y Bruno, A.. Investigación en Educación Matemática XXII (pp. 584-593). Gijón, España: Universidad de Oviedo.

Este trabajo forma parte de una investigación más amplia centrada en la capacidad de generalización de estudiantes de primaria en contextos funcionales. En este estudio descriptivo se analizan los niveles de generalización que manifiestan ocho estudiantes de cuarto de primaria durante una entrevista en la que se les propone una tarea que involucra una relación funcional. De los resultados se aprecia la capacidad de los alumnos de primaria para expresar la relación funcional y manifestar generalización en diferentes grados, incluso a un nivel simbólico.

ISBN: 978-84-16723-42-3

Gómez, P. (2018). Análisis didáctico en la práctica de la formación de profesores de matemáticas. En Gómez, P.. Formación de profesores de matemáticas y práctica de aula: conceptos y técnicas curriculares (pp. 1-9). Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Este es un libro sobre formación de profesores de matemáticas. Su público objetivo son profesores de matemáticas (en formación y en ejercicio) y formadores de profesores de matemáticas. Su propósito es contribuir con un modelo de formación de profesores de matemáticas que se pueda llevar a la práctica en programas de formación y que contribuya a las prácticas pedagógicas de los profesores. El centro de atención del libro son las oportunidades que el profesor puede proporcionar a sus estudiantes en clase para que ellos puedan avanzar en su aprendizaje de los temas de las matemáticas escolares. Para ello, el libro ofrece un conjunto estructurado de conceptos y técnicas con las que el profesor puede analizar un tema concreto de las matemáticas escolares, producir información sobre el tema para diseñar una unidad didáctica, llevarla a la práctica y evaluar su diseño e implementación.

ISBN: 978-958-774-703-4

Torres, M. D., Cañadas, M. C. y Moreno, A. (2018). Estructuras, generalización y significado de letras en un contexto funcional por estudiantes de 2º primaria. En Rodríguez-Muñiz, L. J., Muñiz-Rodríguez, L., Aguilar-González, Á., Alonso, P., García, F. J. y Bruno, A.. Investigación en Educación Matemática XXII (pp. 574-583). Gijón, España: Universidad de Oviedo.

Este trabajo es parte de una investigación más amplia que se desarrolla en el ámbito del early algebra en España. Nuestro objetivo de investigación es profundizar en el pensamiento funcional de un grupo de estudiantes de segundo de educación primaria (7-8años). Nos centramos en las estructuras que identifican estos estudiantes, la generalización y el significado que les atribuyen a las letras mediante un problema de generalización contextualizado que involucra la función f(x)=x+3.

ISBN: 978-84-16723-42-3

Ayala-Altamirano, C. y Molina, M. (2018). Representación de cantidades indeterminadas por estudiantes de tercero de primaria: el caso de la variable dependiente. En Rodríguez-Muñiz, L. J., Muñiz-Rodríguez, L., Aguilar-González, Á., Alonso, P., García, F. J. y Bruno, A.. Investigación en Educación Matemática XXII (pp. 141-150). Gijón, España: Universidad de Oviedo.

En el marco de la propuesta early algebra, en este trabajo analizamos las respuestas de un grupo de estudiantes de tercero de primaria a una tarea que involucra una relación funcional lineal. Describimos cómo representan la variable dependiente de una función, cuando la variable independiente, como cantidad indeterminada, está representada por una letra. Extendemos los hallazgos descritos en estudios previos al mostrar que los estudiantes lograron asociar las letras con la idea de variabilidad. Al expresar esto con símbolos, recurren a ideas o sistemas de representación familiares para ellos dejando implícita la idea de variabilidad que verbalizan en las explicaciones de sus respuestas.

ISBN: 978-84-16723-42-3

Gómez, P. (2018). Compartir el trabajo con los colegas. En Gómez, P.. Formación de profesores de matemáticas y práctica de aula: conceptos y técnicas curriculares (pp. 413-425). Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Nosotros, como profesores, buscamos que el resultado de nuestro trabajo se convierta en un texto público que esté disponible para todos los colegas interesados. Pretendemos que el resultado de nuestro trabajo sea de utilidad para la práctica docente de nuestros colegas. Esto implica un paso adicional en nuestra formación: la capacidad para transformar un trabajo académico detallado en una propuesta que pueda ser llevada a la práctica por colegas que no tienen necesariamente nuestra formación teórica y técnica, pero que están interesados en mejorar su actuación en clase y contribuir al aprendizaje de sus estudiantes. Por consiguiente, el texto que produzcamos debe satisfacer dos condiciones: debe ser legible para cualquiera de nuestros colegas y debe proporcionar la información necesaria para que ellos puedan implementar la unidad didáctica en sus aulas. Existen diversos lugares, como Funes, el repositorio digital de documentos en Educación Matemática , en el que podemos publicar nuestros trabajos de innovación curricular. Denomino cartilla de la unidad didáctica al texto que produciremos. En este capítulo, presento la estructura y las ideas clave que guían la producción de ese texto. Adicionalmente, doy algunas indicaciones para la estructura y el contenido de los anexos. Para la redacción de la cartilla de la unidad didáctica, debemos tener en cuenta las siguientes dos cuestiones clave.

ISBN: 978-958-774-703-4

Pinto, E. y Cañadas, M. C. (2018). Generalización y razonamiento inductivo en una estudiante de cuarto de primaria. Un estudio de caso desde el pensamiento funcional. En Rodríguez-Muñiz, L. J., Muñiz-Rodríguez, L., Aguilar-González, Á., Alonso, P., García, F. J. y Bruno, A.. Investigación en Educación Matemática XXII (pp. 457-466). Gijón, España: SEIEM.

En este trabajo abordamos la generalización como parte del proceso de razonamiento inductivo en estudiantes de Educación Primaria. A través de un estudio de caso, describimos cómo una estudiante de cuarto (9 años) sigue los pasos de un modelo de razonamiento inductivo, al trabajar con un problema de generalización que involucra una función lineal. Mediante una entrevista clínica semiestructurada, recogimos evidencias que muestran que la estudiante generalizó la relación entre variables siguiendo, en un orden propio, cuatro de los siete pasos del modelo. Algunos de estos pasos se presentaron de manera simultánea. La estudiante organizó los primeros casos particulares dados, estableciendo una conjetura con base en ellos. Luego, al aumentar el tamaño de los casos particulares, ella modificó sus conjeturas las que luego validó con nuevos casos particulares. Finalmente generalizó.

ISBN: 978-84-DL