Significado global de la integral articulando su complejidad epistémica

Presentamos resultados de investigación sobre el significado global para el objeto matemático integral que se construye con estudiantes universitarios, que toman la asignatura Cálculo integral, articulando los significados que la conforman. Teóricamente, se usó el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática, desde un estudio de caso a tres profesores que enseñan cálculo integral a estos estudiantes. Se resalta la importancia de lograr una articulación de sentidos desde la reconstrucción y análisis de tres configuraciones epistémicas globales propuestas en Mateus-Nieves (2020b), para la integral y que conforman el significado global de referencia pretendido en el currículo de esta asignatura, contrastado con el trabajo declarado por los profesores.

60 | 1 de noviembre de 2022 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Storytelling: una manera de evidenciar los aprendizajes desde las actas e informes de laboratorios

El uso de las nuevas tecnologías en las prácticas pedagógica son un desafío de innovación en el aula que fortalecen el desarrollo de experiencias formativas autónomas colaborativas, como una idea que produce cambios a través de acciones planificadas. A la vez, contribuyen en la mejora de los resultados de aprendizajes, y tratan de transformar ideas, actitudes contenidos, culturas, modelos y prácticas de aula. La propuesta busca mejorar la práctica pedagógica en cálculo, física mecánica, eléctrica y moderna. El aporte de esta experiencia se enfoca en reflexionar cómo las narrativas digitales podrían posibilitar la configuración de didácticas de enseñanza que faciliten la transferencia del conocimiento y establezcan estrategias de aprendizaje que permitan mejores desempeños en la enseñanza de las ciencias. Lo anterior se evidencia con la articulación del storytelling (contando historias), como muestra de los aprendizajes construidos en clase y en los informes de laboratorios virtuales.

56 | 9 de agosto de 2022 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Enseñanza y aprendizaje del cálculo diferencial e integral en el campo hiperreal

Nuestro modelo de cálculo asocia lo finito con lo infinito, vincula lo discreto con lo continuo, emparenta lo algebraico con lo analítico y acerca la teoría al mundo de la experiencia. Nos proponemos reemplazar la enseñanza y el aprendizaje del cálculo diferencial e integral tradicional, por el método del cálculo basado en el sistema numérico hiperreal. Se trata de un modelo lógico matemático elemental para la enseñanza y aprendizaje del cálculo diferencial e integral en el campo hiperreal, con innumerables aplicaciones a la ingeniería y las ciencias computacionales. Expondremos el propósito y el ámbito de su desarrollo, así como las que consideramos ideas originales, basadas en la creatividad del análisis no estándar y en la supremacía del campo hiperreal para explicar los fenómenos del campo real.

47 | 8 de marzo de 2022 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Optimizando sin derivar… experiencia de estudio de clases en la formación de profesores de matemáticas

La experiencia es resultado de un estudio de clases, en el marco del proyecto de investigación “Aprendiendo a estudiar las clases de matemáticas en el Club de Apoyo MATemático del Huila”, cuyo objetivo consistió en que los estudiantes de grado noveno modelaran una situación de variación y cambio, teniendo como base un problema de su entorno. La experiencia surge porque a pesar de que la optimización es una actividad cotidiana, su estudio en el currículo se realiza en el curso de cálculo diferencial, para la obtención de máximos y mínimos de funciones. Al respecto, es conocido el alto índice de fracaso de los alumnos en su comprensión. En ese sentido, nos preguntamos si, al enfrentar a los estudiantes a problemas que pueden resolverse de manera intuitiva sin el uso de las técnicas del cálculo diferencial, se logra un tránsito natural entre lo práctico y lo teórico mejorando así la comprensión.

31 | 12 de junio de 2020 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Análisis de la evolución de los conceptos del cálculo integral mediante nubes semánticas

Mediante el uso de la aplicación web Mentimeter, se planeó hacer un seguimiento de la asimiliación de los conceptos del cálculo integral de los estudiantes de un programa de Ingeniería. La actividad consiste en llevar un registro de las nubes semánticas que la mencionada herramienta tiene como opción de interacción con el público; en este caso, estudiantes que asisten a sesiones sincrónicas como parte del plan de actividades de clases remotas por emergencia.

04 | 05 de mayo de 2020 | Ciclo de experiencias de práctica a distancia de UED

Investigando sobre máximos y mínimos

El cálculo de las tangentes a una curva en un punto fue uno de los puntos de arranque del Análisis Matemático, pero la visión geométrica que tenían los matemáticos del siglo XVII ha desaparecido casi totalmente en la enseñanza actual. Los problemas que se proponen hoy en día no son significativos y el método de resolución se convierte en un algoritmo algebraico y mecánico. Me propongo en esta charla revisar diversas investigaciones realizadas en torno a esta temática, en muchas de las cuáles se intenta recuperar o analizar esta visión geométrica, así como algunos problemas históricos y el diseño de tareas que requieren el uso de nuevas tecnologías.

59 | 7 de marzo de 2020 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Razonamiento covariacional con tecnologías digitales, un camino hacia el cálculo

El propósito de esta ponencia es presentar avances en el planteamiento de las categorías de razonamiento covariacional propuestos por Carlson et al (2003), en términos de las acciones mentales de los estudiantes y en relación con las acciones que posibilita la tecnología, al tener como marco de referencia la teoría de instrumentación de Rabardel (1995). Empleamos como estrategia investigativa la entrevista basada en tareas con enfoque fenomenológico, para estudiar las acciones mentales mediadas por tecnologías digitales que dan pie a los procesos de razonamiento covariacional. Se reportan las acciones mentales de una pareja de estudiantes de grado noveno que no cuentan con acercamientos a cursos de cálculo, cuando abordan una tarea en la que se involucran tecnologías digitales y covariación. Los resultados indican que las tecnologías digitales pueden favorecer las acciones mentales y los procesos de razonamiento covariacional para la comprensión del cálculo, a partir del manejo de herramientas instrumentadas.

13 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Simulación de situaciones de optimización con el uso de software dinámico

Las simulaciones de optimización consisten en una colección de construcciones dinámicas que se han realizado con Cabri Geometry II Plus. Con este recurso, se modelan problemas, y se logra mejorar la comprensión de la variación sin depender del uso herramientas conceptuales propias del cálculo diferencial. La geometría dinámica en la clase de matemáticas transforma las prácticas tradicionales en laboratorios interactivos, donde la modelación y simulación de situaciones favorecen la comprensión. Esta propuesta evidencia que los maestros y estudiantes podemos ser usuarios activos y productivos de la tecnología, cuando la utilizamos para generar nuevos conocimientos y construir herramientas didácticas que favorecen el desarrollo del pensamiento computacional, común a todas las personas. Ver este enlace.

05 | 24 de marzo de 2018 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Distintos significados de la notación del límite y algunas implicaciones en la formación docente

En esta propuesta, se propone a licenciados en matemáticas una tarea que presenta una notación para el límite que es distinta de la usual. Dicha simbología proviene de una revisión histórica del desarrollo del concepto. La propuesta surge en el marco de un trabajo de maestría. A partir de evidencias empíricas e investigativas que indican los múltiples errores y dificultades asociados a los procesos de enseñanza-aprendizaje del límite, se buscó diseñar una propuesta que aborde una parte de dicha problemática a partir del conocimiento profesional del profesor. Como resultado del pilotaje de la tarea, se concluyó que la notación usual de límite comporta una polisemia que el profesor no siempre advierte y que está ligada al tratamiento del límite como un proceso algebraico (que es la práctica extendida en el ámbito escolar) y como un proceso ligado a la noción de aproximación.

04 | 24 de febrero de 2018 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Muñoz, R., Castro, P. y Gómez, P. (2018). Extremos relativos de la función cúbica. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

La información que presento en este documento es el resultado del trabajo del grupo 6 de la quinta cohorte de la maestría en Educación Matemática de la Facultad de Educación Universidad de los Andes. Este trabajo consiste en el diseño de una unidad didáctica que está centrada en el estudio de los extremos relativos de la función cúbica. La unidad didáctica está diseñada para ser desarrollada con estudiantes de grado undécimo. Este diseño pretende contribuir al segundo y tercer estándar básico de competencias que se encuentra en el grupo de grados décimo y undécimo. El tema se aborda en el pensamiento variacional y sistemas algebraicos, como se describe en el documento de los Estándares Básicos de Competencias (MEN, 2006, p. 89). El tema se relaciona con los siguientes conceptos y procedimientos: la noción de derivada como el valor de la pendiente de la tangente a la curva, las propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y sus derivadas.

Hacia el concepto de límite por medio de la geometría de fractales lineales

La presente propuesta hace parte de una secuencia didáctica diseñada con la intención de favorecer la comprensión del concepto de límite con estudiantes de grado undécimo del Gimnasio los Andes, haciendo uso de la geometría de fractales lineales. El planteamiento de la propuesta mencionada surgió de la necesidad de proponer actividades y estrategias didácticas que permitan enriquecer y dotar de sentido este concepto; ya que, como lo mencionan Blázquez & Ortega (2000), para los estudiantes es un concepto poco interesante y que olvidan con facilidad.

01 | 04 de noviembre de 2017 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Enseñanza y aprendizaje de la trigonometría y el cálculo mediado por las tecnologías digitales

El colegio Técnico Vicente Azuero del municipio de Floridablanca, se encuentra vinculado al Grupo de Investigación de Educación Matemática “EDUMAT – UIS” de la Universidad Industrial de Santander, en el proyecto Tecnologías en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Allí, los profesores enriquecen su discurso matemático escolar y trabajan mancomunadamente en el diseño y aplicación de estrategias matemáticas con la aplicación del software dinámico Geogebra. La experiencia de aula que mostramos aborda los procesos de enseñanza de la trigonometría en el grado décimo y análisis matemático en el grado undécimo.

8 | 6 de octubre de 2017 | Foro EMAD 2017

El Proyecto Silueta: experiencia de aula en las que se aborda el cálculo escolar con el uso de herramientas tecnológicas

El Proyecto Silueta responde a preguntas que surgen al iniciar el curso de cálculo con los estudiantes del Colegio Abraham Lincoln: ¿Cómo lograr que los estudiantes se hagan conscientes de que las matemáticas permiten modelar el mundo, describiéndolo con un lenguaje que utiliza unos códigos especiales? ¿Qué herramientas se deben utilizar para traducir la modelación matemática a imágenes significativas para los estudiantes? ¿Cuáles son los mundos en los que viven y conviven los estudiantes? ¿Cómo conectar esos mundos e intereses con el cálculo? El proyecto se desarrolla en el aula bajo diferentes estrategias y esquemas de interacción.

| 6 de octubre de 2017 | Foro EMAD 2016

Entre la intuición y el formalismo. El concepto de límite

Sin duda alguna, el concepto de límite funcional es uno de los conceptos matemáticos que genera mayores dificultades de comprensión y ha sido objeto de numerosas investigaciones en el Área de Didáctica de la Matemática. En la Universidad de Valladolid llevamos varios años en el asunto y fruto de este trabajo es la creación de una definición que, teniendo el mismo rigor que la definición métrica, evita el formalismo y hace más asequible su comprensión. Se presentará parte de la investigación realizada y el uso de esta definición para demostrar algunos teoremas tanto en sucesiones como en funciones reales.

31 | 2 de abril de 2016 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Bustos, J., Naranjo, Y., Pisco, R., Torres, G. y Romero, I. (2016). Idea intuitiva de límite de una función en un punto. En Gómez, P.. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en MAD 2 (pp. 141-199). Bogotá: Universidad de los Andes.

Este informe contiene cuatro partes: (a) diseño previo, (b) instrumentos y procedimientos de recolección y análisis de la información, (c) descripción de la implementación y (d) nuevo diseño. En el diseño previo, nos centramos en la delimitación del tema matemático, la formulación de los objetivos y las tareas para lograr el aprendizaje. Con los instrumentos y procedimientos de recolección y análisis de la información, evaluamos la actuación de los estudiantes, el diseño y la implementación. En la descripción de la implementación, mostramos los cambios que realizamos al diseño previo durante la implementación con su respectiva justi cación. Por último, en el nuevo diseño explicamos las mejoras que realizamos a las tareas con motivo del análisis de sus debilidades, amenazas, fortalezas y oportunidades.

ISBN: 978-958-774-263-3

Las siguientes son las presentaciones del grupo 4 de MAD 4 sobre Extremos relativos de la función cúbica.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 4 | 2016-1 • 2017-2

Las siguientes son las presentaciones del grupo 5 de MAD 4 sobre Intervalos.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 4 | 2016-1 • 2017-2

González-Ruiz, I., Ruiz-Hidalgo, J. F. y Molina, M. (2014). Influencia de los conceptos topológicos en la definición de límite de una función en un punto en libros de texto de cálculo. En González, M. T., Codes, M., Arnau, D. y Ortega, T.. Investigación en Educación Matemática XVIII (pp. 385-394). Salamanca: Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática.

En este trabajo se estudia la influencia de los conceptos topológicos elementales en la definición formal de límite finito de una función en un punto en manuales universitarios destinados a la formación inicial en análisis matemático o cálculo. Seleccionamos cuatro de los manuales más populares dentro las guías docentes de diversas titulaciones universitarias. El análisis realizado permite constatar la escasa presencia explícita que se otorga a los conceptos topológicos en el tratamiento y la definición de límite. Los conceptos topológicos suelen tratarse implícitamente por medio de las ideas de aproximación y tendencia y del trabajo con secuencias numéricas finitas, así como recurriendo a distintos sistemas de representación. Contrastamos estos resultados con la naturaleza del concepto límite que se potencia en cada manual.

ISBN: 978-84-697-0819-4

Solano, S. (2013). Análisis de los modelos curriculares y didácticos en la formación de profesores de matemáticas de educación superior en torno a la noción de derivada: un estudio de casos. En SEMUR, S. d. E. M. U.. VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 4253-4260). Montevideo, Uruguay: SEMUR.

Entre los factores que depende la calidad de la Educación Superior ocupa un lugar preponderante el nivel de formación y experiencia de los profesores: “Las instituciones de educación superior son lo que sus profesores y su historia es la de los académicos; de la formación que han alcanzado, del prestigio que han logrado adquirir, de los nichos que han construido”. Hablar de formación y de experiencia profesoral es hablar de su idoneidad profesional que comprende tanto aspectos de orden ético, académico e investigativo, como pedagógico y didáctico. Este trabajo de investigación indagará sobre los aspectos académicos – didácticos de la formación de profesores de matemáticas de instituciones de educación superior en torno al concepto de derivada, con el propósito de caracterizar o describir sus concepciones al respecto, así como los modelos curriculares y didácticos que subyacen en sus procesos de formación y de prácticas de enseñanza como docentes de matemáticas en relación con este contenido matemático. Me interesa identificar y analizar las formas de concebir la derivada, e intentar describir o caracterizar las relaciones de estos modelos de formación con los modelos didácticos desde los que los profesores implementan en sus prácticas de enseñanza de este tópico.

ISBN: 2301-0797

Solano, S. y Bedoya, E. (2013). La unidad didáctica y el análisis didáctico como instrumentos metodológicos de investigación en didáctica de la matemática y formación de profesores: el caso de la derivada. En SEMUR, S. d. E. M. U.. VII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (pp. 403-409). Montevideo, Uruguay: SEMUR.

Cuando un profesor, por razones formativas o de desarrollo curricular y profesional, se propone realizar un proyecto de investigación o de sistematización sobre su práctica docente, requiere de unos referentes conceptuales y procedimentales, esto es, de unos instrumentos o recursos organizadores que le permitan no solo planificar y ejecutar la acción sino también recolectar y analizar la información relacionada con el objeto de estudio. La experiencia de los autores (Bedoya, 2002, 2011, 2013; Solano, 2013), en el marco de los trabajos de investigación, desarrollo curricular y formación de profesores de matemáticas del grupo PNA (Rico, 1997; Marín, 1997; Castro y Castro, 2001; Bedoya 2002; Gómez, 2007; Lupiañez y Rico, 2009) han mostrado que el análisis didáctico (AD) y las unidades didácticas (UD), constituyen procesos e instrumentos adecuados de planificación y análisis, en todas las dimensiones funcionales de la actividad profesional de los profesores de matemáticas: formación, innovación, desarrollo, investigación, evaluación. En esta propuesta de “Mini Curso” nos proponemos presentar modelos particulares de AD y de UD, como estrategias e instrumentos de investigación, de formación de profesores de matemáticas y de desarrollo curricular, en relación con el concepto de derivada en el contexto de la educación media y primer año de universidad.

ISBN: 2301-0797

Bressoud, D. M., Carlson, M., Mesa, V., y Rasmussen, C. L. (2013). The calculus student: Insights from the MAA national study. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 23(1), 76-105.

In fall 2010, the Mathematical Association of America undertook the first large-scale study of postsecondary Calculus I instruction in the United States, employing multiple instruments. This report describes this study, the background of the students who take calculus and changes from the start to the end of the course in student attitudes towards mathematics and intention to continue in mathematics.

ISSN: 10.1080/0020739X.2013.798874

Las siguientes son las presentaciones del grupo 3 de MAD 2 sobre Idea de límite de una función en un punto.

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 2 | 2012-2 • 2014-1

Gonzalez, M. J. (2011). Tutor Mates: cálculo Científico en Educación Secundaria. Gaceta de la RSME, 13(3), 565-577.

Tras más de veinte años de desarrollo de software de cálculo científico, disponemos de potentes programas que se han incorporado inmediatamente a la enseñanza de las matemáticas en niveles universitarios; sin embargo, su utilización en la etapa secundaria aún es escasa. Las causas son variadas y complejas. Una de ellas es la escasez de materiales didácticos que, haciendo uso de las grandes potencialidades que tiene este tipo de software, estén bien adaptados al nivel de secundaria. En el trabajo que aparece a continuación, se presenta TutorMates, un material didáctico que aborda esta problemática y acaba de salir al mercado. Este artículo es una versión del aceptado en la 11th International Conference on Computational Science and Its Applications.

ISSN: 1138-8927,

Mesa, V. (2010). Strategies for Controlling the Work in Mathematics Textbooks for Introductory Calculus. CBMS Issues in Mathematics Education, 16, 235-261.

This study analyzes the availability of strategies for (a) deciding whether an action is relevant when solving a problem, (b) determining that an answer has been found, and (c) establishing that the answer is correct in 80 ex- amples of Initial Value Problems (IVPs) in twelve calculus textbooks intended for first-year undergraduate calculus. Examples in textbooks provided explicit information about deciding what to do to solve the problem and determining the answer more frequently than they discussed establishing that a solution is correct or that it makes sense for the given situation. Strategies geared to- ward verification that the answer is correct or makes sense correspond to three aspects of verification: plausibility, correctness, and interpretation. Honors textbooks were more explicit than non-honors textbooks. Presenting exam- ples as a collection of steps to solve problems – without consideration of what needs to be done to verify that the answer is correct – might obscure the need for verification in solving problems and suggest to students that reworking the solution is the only verification alternative. Implications for research and practice are discussed.