Materiales didácticos – recursos abiertos de GeoGebra

El profesor Sergio Rubio Pizzorno abordó estrategias para buscar, seleccionar y diseñar recursos digitales, especialmente mediante el uso de GeoGebra. Reflexionó sobre cómo decidir qué materiales incorporar en clase y cómo hacerlo de manera intencionada y con propósito pedagógico.

94 | 25 de octubre de 2025 | Foro EMAD 2025

Componente visual geométrico de una suma infinita

Se trata de compartir una propuesta metodológica alternativa de enseñanza-aprendizaje, la cual considera la división de un cuadrado de manera consecutiva para representar el área que se acumula al sombrear las figuras planas resultantes mediante fracciones y, siguiendo un proceso de razonamiento, se pueda lograr visualizar el patrón asociado a la obtención de una suma infinita y su posible resultado finito. Luego, a partir de esta actividad de visualización en la cual tanto el razonamiento como las fracciones juegan un papel importante, se desarrollarán otras actividades relacionadas entre sí para visualizar otros resultados interesantes. Se trata entonces de resaltar la importancia de la visualización que nos permite razonar sobre estructuras geométricas en estrecha relación con conceptos matemáticos dotados de una componente visual geométrica y, por lo tanto, lograr una amplia comprensión de las definiciones de los respectivos conceptos involucrados.

91 | 26 de julio de 2025 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Análisis ontosemiótico de la emergencia y evolución del razonamiento funcional

Desarrollar un adecuado razonamiento funcional en los estudiantes requiere prestar atención al diseño y planificación de la enseñanza de las funciones desde los primeros niveles educativos. Esto supone considerar la diversidad de significados de la función y articularlos de manera progresiva, atendiendo a los niveles de generalidad y formalización emergentes en las etapas de su evolución histórica. En esta conferencia revisamos estudios históricos y epistemológicos sobre la función utilizando herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico para caracterizar distintos niveles de razonamiento funcional. En particular, aplicamos la interpretación del significado en términos de sistemas de prácticas operativas y discursivas relativas a la resolución de tipos de problemas. De acuerdo con investigaciones previas, identificamos significados parciales de la función (operatorio-tabular, operatorio-gráfico, algebraico-geométrico, analítico, correspondencia arbitraria entre conjuntos numéricos y conjuntista) que pueden ser considerados como parte del significado de referencia global en la planificación y gestión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las funciones. Este estudio aporta una visión complementaria de las múltiples investigaciones que describen la filogénesis del concepto de función en matemáticas con un enfoque histórico y epistemológico.

82 | 22 de junio de 2024 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

El debate: otra forma de generar un saber matemático

La experiencia surge a partir de una pregunta que realice para estudiantes de grado noveno, “para usted, entre la recta, parabola y circunferencia, ¿Cuál es el más importante y por que?” Al responder en una primera etapa exploratoria los estudiantes contestaron sin darle algún sentido, razón por la cual genere un nuevo espacio de tal forma ellos tomaran tan sólo una postura y la sustentaran matemáticamente. En este nuevo espacio estaba enmarcado en una breve explicación usando la historia o su uso practico tomando las características matemáticas de cada elemento geométrico. Existió un espacio de replica con preguntas que hacían los estudiantes, a su ves, tres estudiantes anotaban y obtenían conclusiones las cuales eran conocidas después de la discusión. Al finalizar se escuchaba opiniones de algunos estudiantes sobres las conclusiones y entre todos construían una rutina de pensamiento, antes que pensaba y ahora que pienso. La experiencia anterior me llevo a pensar que no sólo genere un conocimiento matemático especifico sino contribuí en los procesos de formular y en la competencia de argumentación. Razón por la cual, implemente dos debates más, uno en grado noveno y otro en octavo, mostrando que el debate puede ser otra forma de generar un saber matemático.

82 | 21 de mayo de 2024 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Método de resolución de problemas de George Pólya en el aprendizaje del pensamiento variacional

La resolución de problemas matemáticos hoy día, representa una herramienta fundamental en el desarrollo de la competencia matemática en los estudiantes de la educación básica. Por esta razon, en esta charla, presento un enfoque que busca la resolución de problemas, que permita a los estudiantes desarrollar habilidades matemáticas, específicamente en el desarrollo del pensamiento variacional, siendo este trasversal en el desarrollo del conocimiento matemático.

78 | 13 de febrero de 2024 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

PhET Simulations, un aliado para la educación STEAM

Para la aplicación de la educación STEAM, se necesitan recursos que respondan a las demandas y habilidades que se esperan para el futuro laboral de los estudiantes con un pensamiento crítico y generador de soluciones. PhET Interactive Simulations, ofrece diferentes simulaciones interactivas que cuentan con respaldo teórico y pedagógico. La variedad de simulaciones enriquece los recursos para la enseñanza de la matemática ya que PhET está creado para ser un apoyo en el aula, involucrando a los docentes en la creación de planes de clases y actividades compartidas con su comunidad educativa. PhET permite que el usuario manipule el fenómeno de modo que pueda ser representado por medio de gráficos o tablas, además se fomenta la indagación y experimentación de fenómenos de aplicación de la matemática, así como también ayuda a dar significado a las expresiones matemáticas e interpretarlas, incluso genera una autoevaluación identificando preconcepciones erróneas de contenidos específicos.

64 | 14 de marzo de 2023 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Significados para la matemática escolar a través del uso de las gráficas

En esta charla exploraremos ejemplos de propuestas didácticas en las que las gráficas se presentan como fuente de resignificación para diversos tópicos de la matemática escolar. En ellos, el objeto matemático gráfica se presenta a través de su uso: un desarrollo de diferentes formas y funcionamientos gráficos. Didácticamente, este desarrollo comienza por favorecer un universo rico de formas gráficas en el currículo escolar hasta considerar a la graficación como una práctica que soporta el desarrollo del razonamiento y la argumentación en el aula de matemáticas considerando siempre la triada de la gráfica, quién la usa y en qué contexto.

63 | 26 de febrero de 2022 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Buitrago, A., Mantilla, J., Martínez, N. y Castro, P. (2022). Proporcionalidad directa. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Presentamos en este documento el diseño de la unidad didáctica para el tema de la proporcionalidad directa. Esta unidad didáctica es el resultado del trabajo realizado en el proceso formativo del grupo 2 de la novena cohorte de la Maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes.

Razonamiento covariacional con tecnologías digitales, un camino hacia el cálculo

El propósito de esta ponencia es presentar avances en el planteamiento de las categorías de razonamiento covariacional propuestos por Carlson et al (2003), en términos de las acciones mentales de los estudiantes y en relación con las acciones que posibilita la tecnología, al tener como marco de referencia la teoría de instrumentación de Rabardel (1995). Empleamos como estrategia investigativa la entrevista basada en tareas con enfoque fenomenológico, para estudiar las acciones mentales mediadas por tecnologías digitales que dan pie a los procesos de razonamiento covariacional. Se reportan las acciones mentales de una pareja de estudiantes de grado noveno que no cuentan con acercamientos a cursos de cálculo, cuando abordan una tarea en la que se involucran tecnologías digitales y covariación. Los resultados indican que las tecnologías digitales pueden favorecer las acciones mentales y los procesos de razonamiento covariacional para la comprensión del cálculo, a partir del manejo de herramientas instrumentadas.

13 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Estrategias variacionales en situaciones periódicas en un aula de formación técnico laboral

El propósito del estudio fue identificar las estrategias variacionales que utilizan los estudiantes de grado once de la especialidad Técnico en Mantenimiento de Automatismos Industriales en la IED Manuel del Socorro al resolver situaciones variacionales periódicas. Para ello, se diseñó una prueba escrita compuesta por situaciones contextualizadas en un ambiente técnico laboral. La Socioepistemología de la Matemática Educativa y el Pensamiento y Lenguaje Variacional (PyLVar) fue la base teórica para identificar las estrategias de los estudiantes al enfrentar las situaciones planteadas, que favorecen la construcción de varios significados de periodicidad. El estudio permitió concluir que el establecimiento de una unidad de referencia, por parte del estudiante, para reconocer el cambio en las variables, favorece la estrategia de predicción, ya que, si se reconoce dicha unidad como una unidad de análisis asociada a la práctica de la predicción, entonces se logra que el estudiante otorgue una significación a lo periódico.

11 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Concepciones sobre el pensamiento variacional en docentes de matemáticas de educación media en Bogotá

El interés de esta investigación se centra en concepciones presentes sobre el pensamiento variacional en docentes de matemáticas que se desempeñan en la educación media en Bogotá. Se toma como referente la teoría de la socioepistemología y como método un estudio de caso. El trabajo se desarrolla con docentes que se desempeñan actualmente como docentes de matemáticas del colegio Guillermo Cano Isaza de la ciudad de Bogotá.

6 | 6 de octubre de 2017 | Foro EMAD 2017

Morales, R., Cañadas, M. C. y Castro, E. (2017). Generación y continuación de patrones por dos alumnas de 6-7 años en tareas de seriaciones. PNA, 11(29), 233-252.

Presentamos un estudio de casos a través de entrevistas semiestructuradas para describir la generación de patrones y la continuación de seriaciones cualitativas que realizan dos alumnas de 6-7 años. Describimos el trabajo realizado por las alumnas en diez tareas de patrones lógicos construidas de acuerdo a tres criterios: (a) atributos, (b) número de elementos en el núcleo y (c) variación de atributos entre elementos. Los resultados evidencian que las alumnas generan diferentes tipos de patrones y continúan diferentes tipos de seriaciones (reiterativas y no reiterativas), con distinto número de elementos en el núcleo.

ISSN: 1887-3987

González-Ruiz, I. y Molina, M. (2015). Representaciones y fenómenos que organizan la relación de equivalencia. Un estudio experimental con maestros en formación inicial en el contexto de la geometría básica. En Fernández, C., Molina, M. y Planas, N.. Investigación en Educación Matemática XIX (pp. 309-316). Alicante, España: Universidad de Alicante.

Habida cuenta de su amplitud, a la hora de explorar el constructo pensamiento relacional, nos centramos en la noción de relación de equivalencia. Caracterizamos los fenómenos y representaciones a los que recurren maestros en formación inicial para determinar el carácter, o no, de relación de equivalencia de las relaciones de paralelismo, perpendicularidad y ser concéntricas. El estudio realizado advierte de la preferencia por simultanear, coherentemente, representaciones de tipo verbal y gráfico, resultando las últimas irrelevantes en la construcción de sus argumentos. Asimismo, además de considerar fenómenos que guardan relación directa con las relaciones propuestas, recurren a otros, propios de la geometría básica, vinculados a las representaciones gráficas que proponen al elaborar sus argumentos.

ISBN: 978-84-9717-385-8

Desarrollo del pensamiento matemático a partir del trabajo con situaciones de co-variación

El desarrollo de pensamiento matemático constituye desde hace tres lustros un derrotero y reto para el quehacer del docente de Matemáticas en Colombia. Las situaciones de co-variación ofrecen un ambiente sin igual para el desarrollo del pensamiento variacional, como expresión específica del pensamiento matemático, dado que exigen y promueven trabajar con relaciones de primer y segundo orden y se vinculan inexorablemente con objetos matemáticos fundamentales (v.g., proporcionalidad, función, derivada), con procesos matemáticos deseables en la cultura matemática de los ciudadanos (v.g., generalización, comunicación, resolución de problemas) y en contextos matemáticos (v.g.,aritméticos, geométricos) y extramatemáticos.

20 | 6 de septiembre de 2014 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

González-Ruiz, I., Molina, M. y López, C. (2014). Caracterización de la noción de relación de equivalencia en manuales para la formación de maestros en España. En González, M. T., Codes, M., Arnau, D. y Ortega, T.. Investigación en Educación Matemática XVIII (pp. 593-593). Salamanca: Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática.

En este trabajo se atiende a la noción de relación de equivalencia en el contexto de la formación inicial de maestros. Se realiza una caracterización del tratamiento que se hace de dicha noción en manuales empleados en España para la formación inicial en matemáticas de maestros, en un periodo que abarca casi cuarenta años y culmina con la implantación de la nueva titulación de grado educación primaria. Tal caracterización se focaliza en dos dimensiones bien diferenciadas: la fenomenología y los sistemas de representación (Rico, 2012). Por un lado se ahonda en aquellos contextos, situaciones o problemas que confieren sentido a la noción de relación de equivalencia y, por otro, se profundiza en los conjuntos de signos y reglas que posibilitan la representación de dicha noción y permiten su relación con otras.

ISBN: 978-84-697-0819-4

Vega-Castro, D., Castro, E. y Molina, M. (2010). Sentido estructural manifestado por alumnos de 1º de bachillerato en tareas que involucran igualdades notables. Conferencia presentada en Seminario del Grupo de Investigación Pensamiento Numérico y Algebraico en el XIV simposio de la SEIEM. Lérida.

A raíz de las dificultades que presentan estudiantes de Educación Secundaria y Bachillerato cuando tienen que operar con igualdades notables, nos propusimos indagar sobre el sentido estructural que manifiestan un grupo de estudiantes de 1º de bachillerato al trabajar con expresiones algebraicas que involucran este tipo de igualdades. Con este objetivo pasamos una prueba escrita a 33 estudiantes de 1º de Bachillerato de un Instituto de Educación Secundaria de Granada. En los ítems de dicha prueba se propone a los estudiantes simplificar fracciones algebraicas y construir nuevas expresiones con la misma estructura que las dadas. Los resultados proporcionan información sobre el sentido estructural de los estudiantes y, en particular, sobre cómo y qué visualizan de las subestructuras que componen una expresión algebraica. Como educadores preocupados por el aprendizaje consideramos necesario que la enseñanza favorezca en los estudiantes la percepción de expresiones algebraicas desde un punto de vista estructural y en esa dirección esperamos realizar aportaciones con este trabajo.

Molina, M. y Mason, J. (2009). Justifications-on-demand as a device to promote shifts of attention associated with relational thinking in elementary arithmetic. Canadian Journal of Science Mathematics and Technology Education, 9(4), 224-242.

Student responses to arithmetical questions that can be solved by using arithmetical structure can serve to reveal the extent and nature of relational, as opposed to computational thinking. Student responses to probes which require them to justify-on-demand are analysed using a conceptual framework which highlights distinctions between different forms of attention. We analyse a number of actions observed in students in terms of forms of attention and shifts between them: in the short-term (the moment), medium-term (over several tasks), and long-term (over a year). The main factors conditioning students’ attention and its movement are identified and some didactical consequences are proposed.

ISSN: 1492-6156

Ruiz, E. y Lupiañez, J. L. (2009). Detección de obstáculos psicopedagógicos en la enseñanza y el aprendizaje de los tópicos de razón y proporción en alumnos de sexto grado de educación primaria. Electronic Journal of Research in Educational Psychology , 7(1), 15-25.

El problema de investigación que se plantea en este artículo, consiste en revisar las estrategias que emplean los estudiantes de sexto grado de primaria, al resolver actividades de razón y proporción simple y directa, para reconocer los procesos cognitivos del pensamiento de los alumnos y poder determinar cómo estructuran sus respuestas ante situaciones problemáticas.

Molina, M., Castro, E. y Castro, E. (2009). Elementary students’ understanding of the equal sign in number senteces. Electronic Journal of Research in Educational Psychology., 7(1), 341-368.

Interested in the curricular proposal of integrating algebraic thinking in ele-mentary mathematics, we analyse the understanding of number sentences of a group of ele-mentary students and its evolution when working on solving open and true/false number sen-tences. Method: A teaching experiment with a group of eight-nine years old students which shares the features of research design. It consisted of six one-hour in-class sessions, over a period of one year, in which we proposed students individual written activities, whole group discussions and individual interviews. Results: Students evidenced four different meanings of the equal sign which are here used to establish different levels in their understanding. By using these levels, we analyze the evolu-tion of students´ understanding of the sentences along the experiment. Discussion: Students evidenced the used of multiplicity of meanings of the equal sign and some displayed some instability in their understanding along the six sessions. The specific factors that explain that instability are identified and some didactical consequences are ob-tained. The obtained results are contrasted with those of previous studies. This study has been developed within a Spanish national project of Research, Development and Innovation, identified by the code SEJ2006-09056, financed by the Spanish Ministry of Sciences and Technology and FEDER funds.

Cañadas M., Martínez-Santaolalla, M. y Gallardo S. (2008). Estrategias de resolución del conteo de cuadrados en el tablero de ajedrez. UNO. Didáctica de las Matemáticas.

Las matemáticas y el ajedrez se han visto relacionadas en numerosas ocasiones. Con el ajedrez como recurso didáctico se pueden tratar cuestiones relacionadas con la aritmética, la geometría, el álgebra, la lógica y la combinatoria. En este trabajo nos centramos en el análisis de la resolución de un problema muy concreto quenvolucra aspectos aritméticos y algebraicos: fundamentalmente, el conteo del número de cuadrados existentes en un tablero de ajedrez. Este análisis se centra en la detección y descripción de diferentes estrategias que aparecennvolucradas en la resolución del problema.

Cañadas M., Castro E. y Castro E. (2008). Descripción de la generalización de estudiantes de 3º y 4º de eso en la resolución de problemas que involucran sucesiones lineales y cuadráticas. Investigación en Educación Matemática XII.

Describimos la generalización que logran estudiantes de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en la resolución de problemas que involucran sucesiones lineales y cuadráticas. La descripción se centra en aspectos relativos al razonamiento inductivo y a las estrategias inductivas. Estas estrategias permiten describir el proceso seguido en términos de los elementos y los sistemas de representación correspondientes al contenido matemático.

ISSN: 978-84-934488-9-9

Perry, P., Guacaname, E. A., Andrade, L. y Fernández, F. (Eds.) (2003). Transformar la enseñanza de la proporcionalidad en la escuela: un hueso duro de roer. Bogotá: una empresa docente.

Esta publicación, resultado del “Programa de desarrollo profesional de profesores de matemáticas de Escuelas Normales Superiores”. El libro consta de dos partes: la primera, incluye dos artículos de los tutores del Programa y la segunda, incluye once artículos de grupos de profesores que participaron en el Programa en representación de sendas Escuelas Normales Superiores.