Buitrago, A., Mantilla, J., Martínez, N. y Castro, P. (2022). Proporcionalidad directa. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Presentamos en este documento el diseño de la unidad didáctica para el tema de la proporcionalidad directa. Esta unidad didáctica es el resultado del trabajo realizado en el proceso formativo del grupo 2 de la novena cohorte de la Maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes.

Ayala-Altamirano, C. y Molina, M. (2018). Representación de cantidades indeterminadas por estudiantes de tercero de primaria: el caso de la variable dependiente. En Rodríguez-Muñiz, L. J., Muñiz-Rodríguez, L., Aguilar-González, Á., Alonso, P., García, F. J. y Bruno, A.. Investigación en Educación Matemática XXII (pp. 141-150). Gijón, España: Universidad de Oviedo.

En el marco de la propuesta early algebra, en este trabajo analizamos las respuestas de un grupo de estudiantes de tercero de primaria a una tarea que involucra una relación funcional lineal. Describimos cómo representan la variable dependiente de una función, cuando la variable independiente, como cantidad indeterminada, está representada por una letra. Extendemos los hallazgos descritos en estudios previos al mostrar que los estudiantes lograron asociar las letras con la idea de variabilidad. Al expresar esto con símbolos, recurren a ideas o sistemas de representación familiares para ellos dejando implícita la idea de variabilidad que verbalizan en las explicaciones de sus respuestas.

ISBN: 978-84-16723-42-3

Ayala-Altamirano, C. y Molina, M. (2018). Representation of indeterminate quantities in functional contexts by third grade students. En Bergqvist, E., Österholm, M., Granberg, C. y Sumpter, L.. Proceedings of the 42nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (pp. 16-16). Umeå, Sweden: PME.

This research is part of a broader project, based on the proposal of early algebra, the main purpose of which is to explore the algebraic abilities displayed by primary school students in tasks involving a functional relationship. Our goals in this communication are two. First, to describe how third-grade students represent indeterminate quantities when expressing functional relationships. Second, to illustrate how students make use of the letter in such representations when this one is proposed as a representation for the independent variable of the function.

ISBN: 978-91-7601-902-3

Ambrose, R. y Molina, M. (2014). Spanish/English bilingual student’s comprehension of arithmetic story problem texts. International Journal of Science and Mathematics Education, 12(6), 1469-1496.

In this paper we explore some of factors that affect bilingual students’ comprehension of story problems: vocabulary, syntax, cultural relevance and understanding of the word problem genre. In an effort to determine how these factors interact, we asked 18 Spanish/English bilingual children to retell and solve arithmetic story problems in their first and second language in one-on-one interviews. We found that students attempted to build meaningful representations with coherence among events and actions and manipulated the quantities according to their interpretation. Occasional unfamiliar vocabulary tended not to be an issue. Children made inferences drawing on their personal experiences to make the texts more coherent. It was not so much the surface features of the text including syntax and vocabulary that interfered with children’s interpreting them successfully, rather it was the situations and the limited information provided about them that affected comprehension. We conclude with implications for teachers and textbook writers.

ISSN: 1573-1774

López, A. y Cañadas, M. C. (2013). Utilización del teorema fundamental de la aritmética por maestros en formación en tareas de divisibilidad. En L. Rico, M. C. Cañadas, J. Gutierrez, M. Molina y I. Segovia. Investigación en didáctica de la matemática. Homenaje a Encarnación Castro (pp. 59-66). Granada: Editorial Comares, S.L.

Este trabajo muestra una investigacion que estamos realizando, relativa al conocimiento matematico de futuros maestros sobre divisibilidad. En este capitulo presentamos resultados de las respuestas dadas por 37 futuros maestros a dos cuestiones sobre divisibilidad y teorema fundamental de la aritmetica. Estos futuros maestros mostraron una utilizacion limitada de dicho teorema y manifestaron dificultades para determinar todos los factores-divisores de un numero a partir de su descomposicion canonica.

ISBN: 978-84-9045-095-6

Castillo-Mateo, J., Segovia, I., Castro, E. y Molina, M. (2011). Estudio sobre la estimación de cantidades continuas: longitud y superficie. En Lupiañez, J. L., Cañadas, M. C., Molina, M., Palarea, M. y Maz, A.. Investigaciones en Pensamiento Numérico y Algebraico e Historia de la Matemática y Educación Matemática – 2011 (pp. 165-172). Granada: Dpto. Didáctica de la Matemática, Universidad de Granada.

En un estudio previo sobre estimación de cantidades continuas (Castillo, 2006), en el caso de las magnitudes longitud, superficie, capacidad y masa se detectaron importantes deficiencias en la capacidad estimativa de los alumnos de secundaria. Estos nos han conducido a realizar una investigación de diseño dirigida a analizar cómo un grupo de alumnos de 3º de E.S.O. desarrolla su capacidad de estimación de las magnitudes longitud y superficie, a lo largo de un proceso de enseñanza en el que atendemos a las diferentes componentes de la estimación. En esta comunicación describimos la estructura de dicho estudio y presentamos los primeros resultados.

ISBN: 978-84-694-7479-2

Cañadas, M. C. y Castro, E. (2011). Aritmética de los números naturales. Estructura aditiva. En I. Segovia y L. Rico. Matemáticas para maestros de educación primaria (pp. 75-98). Madrid: Pirámide.

ISBN: 978-84-368-2565-7

Castro, E., Castro, E., Fernandez, J., Flores, P. y Molina, M. (2011). Enseñanza y aprendizaje de los números racionales y sus operaciones. En E. Castro, E. Castro, J. Fernandez, P. Flores y M. Molina. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación primaria (pp. 55-71). Granada: Ediciones Pirámide.

Este tema se compone de dos partes. En la primera estudiamos el aprendizaje y la enseñanza de los números racionales, centrándonos especialmente en las fracciones. El manejo de los números con coma, que son precursores de los números racionales, debe favorecer la comprensión de los principios del sistema de numeración decimal. La segunda parte se dedica al aprendizaje y enseñanza de las operaciones con números racionales, teniendo presente lo ya señalado: que su estudio es una iniciación, siempre relacionada con las operaciones con naturales, en situaciones concretas y buscando obtener resultados, más que para aprender procedimientos de cálculo. En ambas partes describimos dificultades y errores, así como etapas de aprendizaje y de la enseñanza, y enumeramos los materiales y recursos precisos.

ISBN: 978-84-368-3292-1

Castro, E., Fernandez, J. y Flores, P. (2011). Enseñanza y aprendizaje de las estructuras aritméticas. En E. Castro, E. Castro, J. Fernandez, P. Flores y M. Molina. Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación primaria (pp. 10-30). Granada: Ediciones Pirámide.

Este tema tiene dos partes, según la estructura matemática abordada: aprendizaje de la suma y resta, en la estructura aditiva, y aprendizaje de la multiplicación y división, en la estructura multiplicativa. Cada una de estas partes consta de dos apartados: el estudio de las dificultades de aprendizaje y los errores, y las etapas consideradas en dicho aprendizaje.

ISBN: 978-84-368-3292-1

Trujillo, P. A., Castro, E. y Molina, M. (2010). Generalización desde tareas aritméticas desempeño de una pareja de profesores de educación primaria en formación. Conferencia presentada en 11° Encuentro Colombiano Matemática Educativa. Bogotá, Colombia.

Presentamos en esta comunicación parte de un estudio de casos que analiza el proceso de generalización que realizan futuros profesores de Educación Primaria cuando trabajan expresiones aritméticas que permiten la generalización. Para justificar la pertinencia e interés de este trabajo nos basamos en investigaciones internacionales relacionadas con esta área, las cuales nos han permitido perfilar el marco teórico de esta investigación. La recogida de datos se llevó a cabo en dos sesiones, en forma de entrevistas a dos parejas de estudiantes, en la que cada pareja trabajó conjuntamente en la resolución de cuatro tareas escritas. Centramos nuestra atención aquí en la producción de una de las parejas en la primera tarea. Partiendo de la comparación de los enunciados de generalización de ambos estudiantes, en cuanto a semejanzas y diferencias, presentamos algunas conclusiones acerca de su proceso de generalización.

Vega-Castro, D., Castro, E. y Molina, M. (2010). Sentido estructural manifestado por alumnos de 1º de bachillerato en tareas que involucran igualdades notables. Conferencia presentada en Seminario del Grupo de Investigación Pensamiento Numérico y Algebraico en el XIV simposio de la SEIEM. Lérida.

A raíz de las dificultades que presentan estudiantes de Educación Secundaria y Bachillerato cuando tienen que operar con igualdades notables, nos propusimos indagar sobre el sentido estructural que manifiestan un grupo de estudiantes de 1º de bachillerato al trabajar con expresiones algebraicas que involucran este tipo de igualdades. Con este objetivo pasamos una prueba escrita a 33 estudiantes de 1º de Bachillerato de un Instituto de Educación Secundaria de Granada. En los ítems de dicha prueba se propone a los estudiantes simplificar fracciones algebraicas y construir nuevas expresiones con la misma estructura que las dadas. Los resultados proporcionan información sobre el sentido estructural de los estudiantes y, en particular, sobre cómo y qué visualizan de las subestructuras que componen una expresión algebraica. Como educadores preocupados por el aprendizaje consideramos necesario que la enseñanza favorezca en los estudiantes la percepción de expresiones algebraicas desde un punto de vista estructural y en esa dirección esperamos realizar aportaciones con este trabajo.

Ayllón, M. F., Castro, E. y Molina, M. (2010). Conocimiento aritmético informal puesto de manifiesto por una pareja de alumnos (6-7 años) sobre la invención y resolución de problemas. En Moreno, M., Estrada, A., Carrillo, J. y Sierra, T. A.. Investigación en Educación Matemática XIV (pp. 223-233). Lleida: Edicions de la Universitat de Lleida y Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM).

Se describe y analiza el desempeño de dos niños de educación primaria con edades comprendidas entre 6 y 7 años, en varias cuestiones y tareas sobre invención y resolución de problemas aritméticos verbales. Los resultados informan de su conocimiento informal sobre la idea de problema, los elementos que lo componen, el papel que juegan los números en un problema, y los factores que determinan que un problema sea difícil.

ISBN: 978- 84-8409-321-3

Molina, M. y Ambrose, R. (2010). El papel del lenguaje en la resolución de problemas verbales aritméticos. Un estudio con alumnos bilingües. En Moreno, M., Carrillo, J. y Estrada, A.. Investigación en Educación Matemática XIV (pp. 423-434). Lleida: Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática, SEIEM.

Para explorar el papel del lenguaje en la resolución de problemas por alumnos que están aprendiendo el idioma del aula, comparamos el rendimiento de un grupo de alumnos latinos de primero de primaria en la resolución de dos conjuntos equivalentes de problemas verbales en español e inglés. Contrastamos nuestros resultados con los de otros estudios con alumnos bilingües y monolingües, centrándonos en la resolución de problemas con la misma estructura semántica. Los resultados muestran que el rendimiento de los alumnos fue ligeramente superior en inglés, incluso en problemas de alta complejidad lingüística, pero menor que el rendimiento de alumnos monolingües en otros estudios. Estos resultados apoyan el uso de problemas verbales en la enseñanza de las matemáticas en inglés cuando los alumnos están aprendiendo dicho idioma.

ISBN: 978-84-8409-321-3

Figueiras, L. y Cañadas, M. C. (2010). Reasoning on transition from manipulative strategies to general procedures in solving counting problems. Journal of the British Society for Research into Learning Mathematics, 30(1), 89-96.

We describe the procedures used by 11- to 12-year-old students for solving basic counting problems in order to analyse the transition from manipulative strategies involving direct counting to the use of the multiplication principle as a general procedure in combinatorial problems. In this transition, the students sometimes spontaneously use tree diagrams and sometimes use numerical thinking strategies. We relate the findings of our research to recent research on the representational formats on the learning of combinatorics, and reflect on the didactic implications of these investigations.

Ruiz, E. y Lupiañez, J. L. (2009). Detección de obstáculos psicopedagógicos en la enseñanza y el aprendizaje de los tópicos de razón y proporción en alumnos de sexto grado de educación primaria. Electronic Journal of Research in Educational Psychology , 7(1), 15-25.

El problema de investigación que se plantea en este artículo, consiste en revisar las estrategias que emplean los estudiantes de sexto grado de primaria, al resolver actividades de razón y proporción simple y directa, para reconocer los procesos cognitivos del pensamiento de los alumnos y poder determinar cómo estructuran sus respuestas ante situaciones problemáticas.

Molina, M. y Mason, J. (2009). Justifications-on-demand as a device to promote shifts of attention associated with relational thinking in elementary arithmetic. Canadian Journal of Science Mathematics and Technology Education, 9(4), 224-242.

Student responses to arithmetical questions that can be solved by using arithmetical structure can serve to reveal the extent and nature of relational, as opposed to computational thinking. Student responses to probes which require them to justify-on-demand are analysed using a conceptual framework which highlights distinctions between different forms of attention. We analyse a number of actions observed in students in terms of forms of attention and shifts between them: in the short-term (the moment), medium-term (over several tasks), and long-term (over a year). The main factors conditioning students’ attention and its movement are identified and some didactical consequences are proposed.

ISSN: 1492-6156

Molina, M., Castro, E. y Mason, J. (2008). Métodos de alumnos de Educación Primaria para la resolución de sentencias numéricas verdaderas y falsas. PNA, 2(2), 75-86.

Este articulo se centra en las formas en que alumnos de ocho años abordan la resolución de sentencias numéricas verdaderas y falsas. Los datos que se presentan pertenecen a un experimento de enseñanza en el cual se promovió explicitamente el uso del pensamiento relacional en la resolución de sentencias numéricas. El estudio del modo en que es usado este tipo de pensamiento y de la estructura de la atención de los alumnos, nos permite distinguir y aportar una descripcion de los diferentes comportamientos de los alumnos.

Perry, P., Guacaname, E. A., Andrade, L. y Fernández, F. (Eds.) (2003). Transformar la enseñanza de la proporcionalidad en la escuela: un hueso duro de roer. Bogotá: una empresa docente.

Esta publicación, resultado del “Programa de desarrollo profesional de profesores de matemáticas de Escuelas Normales Superiores”. El libro consta de dos partes: la primera, incluye dos artículos de los tutores del Programa y la segunda, incluye once artículos de grupos de profesores que participaron en el Programa en representación de sendas Escuelas Normales Superiores.

Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1995). Estructuras aritméticas elementales y su modelización. Bogotá: una empresa docente.

Al analizar el carácter operatorio de los números naturales, su estructura aditiva, su estructura multiplicativa y la utilidad y función de los patrones, en particular las configuraciones puntuales, este libro presenta una reflexión sobre las estructuras aritméticas elementales y su modelización que hace aportes tanto para el profesor de matemáticas de la escuela primaria, como para el investigador en educación matemática. El libro busca impulsar la reflexión sobre las estructuras numéricas haciendo especial hincapié en los elementos conceptuales y procedimentales del conocimiento numérico y en la representación y comprensión de las nociones y estructuras numéricas. Adicionalmente, se presentan situaciones de la vida cotidiana que ponen en juego estas estructuras, se discute sobre su ubicación en el currículo escolar y se proponen situaciones de enseñanza y aprendizaje en las que ellas están involucradas.