Trayectorias metacognitivas en la resolución de problemas matemáticos

La experiencia pedagógica de trayectorias metacognitivas en la resolución de problemas matemáticos se enfoca en desarrollar la capacidad de los estudiantes para reflexionar sobre su propio proceso de pensamiento mientras resuelven problemas matemáticos. Este enfoque promueve la toma de conciencia de las estrategias utilizadas, identificando errores, ajustando métodos y mejorando la comprensión profunda de los conceptos. Es fundamental porque permite a los estudiantes no solo encontrar respuestas correctas, sino entender por qué sus soluciones son correctas, fortaleciendo su aprendizaje autónomo. Para los profesores de matemáticas, implementar esta estrategia es útil, ya que ayuda a identificar las dificultades cognitivas de los estudiantes, ajustando su enseñanza a las necesidades individuales y promoviendo un aprendizaje más reflexivo y significativo. Además, fomenta el desarrollo de habilidades de resolución de problemas transferibles a situaciones más complejas y variadas

96 | 25 de febrero de 2025 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

La Modelización en la Vida de gente: una relacionalidad entre la matemática escolar y la realidad

Proponemos, basándonos en evidencias empíricas, que existe una categoría de modelización matemática propia de la gente que valoran las relaciones horizontales y recíprocas entre las matemáticas y el mundo real, y que sus prácticas constituyen resignificaciones de su conocimiento matemático. Estos conocimientos están impregnados de culturas que combinan la localidad y la globalidad del saber hacer. La temporalidad del conocimiento combina el presente y el futuro en el aula para acercarse a la realidad y al uso del conocimiento matemático que combina la relacionalidad recíproca y horizontal de la diversidad del conocimiento matemático. La síntesis de este conocimiento es la resignificación del conocimiento matemático que emerge en la gente. Proponemos que esta síntesis es una categoría de la modelización matemática y debe ser el marco de referencia para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

84 | 24 de agosto de 2024 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Análisis ontosemiótico de la emergencia y evolución del razonamiento funcional

Desarrollar un adecuado razonamiento funcional en los estudiantes requiere prestar atención al diseño y planificación de la enseñanza de las funciones desde los primeros niveles educativos. Esto supone considerar la diversidad de significados de la función y articularlos de manera progresiva, atendiendo a los niveles de generalidad y formalización emergentes en las etapas de su evolución histórica. En esta conferencia revisamos estudios históricos y epistemológicos sobre la función utilizando herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico para caracterizar distintos niveles de razonamiento funcional. En particular, aplicamos la interpretación del significado en términos de sistemas de prácticas operativas y discursivas relativas a la resolución de tipos de problemas. De acuerdo con investigaciones previas, identificamos significados parciales de la función (operatorio-tabular, operatorio-gráfico, algebraico-geométrico, analítico, correspondencia arbitraria entre conjuntos numéricos y conjuntista) que pueden ser considerados como parte del significado de referencia global en la planificación y gestión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las funciones. Este estudio aporta una visión complementaria de las múltiples investigaciones que describen la filogénesis del concepto de función en matemáticas con un enfoque histórico y epistemológico.

82 | 22 de junio de 2024 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Foro EMAD 2023: Sesión de preguntas y respuestas del panel 2

En esta sesión, los profesores Jordi Deulofeu, Jhony Villa-Ochoa y Juan Pablo Mejía responden a una serie de preguntas relacionadas a procesos cognitivos en matemáticas. Nos hablan sobre como diseñar problemas que permitan a los estudiantes modelar pero que a su vez tengan en cuenta sus capacidades. Nos comentan algunas estrategias para escoger el material y debate sobre la validez de sus ideas en diferentes niveles educativos.

| 28 de octubre de 2023 | Foro EMAD 2023

Bingo Baker: generador de cartones de bingo online para reforzar la multiplicación

Es evidente que, por medio del juego, los aprendizajes son más divertidos y mejor afianzados. Entre ellos, el bingo, es un juego bastante divertido tanto para niños como para adultos. Además, podemos utilizarlos con diversos propósitos educativos: enseñanza de vocabulario, matemática, ciencias, gramática, o cualquier otra área de contenido, promoviendo resultados de aprendizaje sorprendentes. Por ello, proponemos reforzar la multiplicación utilizando el bingo online. Existen varios generadores de tarjetas de bingo online que permiten crear fácilmente cantidad ilimitada de juegos de bingo educativos. Bingo Baker es un generador de tarjetas de bingo simple y fácil de usar. Funciona directamente en el navegador web y no necesita instalación de software. Ofrece versión gratuita y premium. Se encuentran miles de cartones de bingo listos para usar, o el sencillo generador de cartones de bingo para crear el propio y listo, a jugar bingo online en una computadora, celular o tablet, rápido y fácil.

71 | 15 de agosto de 2023 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Algoritmo de división que surge del Contador Cañari

La investigación sobre un objeto encontrado por arqueólogos en el siglo XIX, al que denominaron “Contador Cañari” ha permitido entender un procedimiento práctico para desarrollar la operación aritmética de división entre números, lo práctico y simple de ese procedimiento nos ha permitido desarrollar un algoritmo para la división que ha evidenciado efectividad entre los estudiantes de educación básica. Este procedimiento permite que la operación se realice de forma muy simple a la vez que permite que l@s estudiantes interioricen los conceptos de la división.

63 | 28 de febrero de 2023 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Uso de tiras de fracciones para la resolución de problemas

La experiencia se desarrolla como necesidad de presentar a los estudiantes de forma lógica representaciones, procedimientos, modelar estrategias heurísticas y representar algoritmos que se siguen para resolver problemas de fracciones que impliquen la noción parte/todo. Se hace uso de nociones de equivalencia y suma y resta de fracciones de igual y diferente denominador. La experiencia hace un análisis de algunos problemas que se plantean en niveles de dificultad comparación e igualación para el 6to grado, de acuerdo con el estándar de aprendizaje descrito en el diseño curricular y presenta una propuesta de resolución haciendo uso de tiras de fracciones.

57 | 6 de septiembre de 2022 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Enseñanza y aprendizaje del cálculo diferencial e integral en el campo hiperreal

Nuestro modelo de cálculo asocia lo finito con lo infinito, vincula lo discreto con lo continuo, emparenta lo algebraico con lo analítico y acerca la teoría al mundo de la experiencia. Nos proponemos reemplazar la enseñanza y el aprendizaje del cálculo diferencial e integral tradicional, por el método del cálculo basado en el sistema numérico hiperreal. Se trata de un modelo lógico matemático elemental para la enseñanza y aprendizaje del cálculo diferencial e integral en el campo hiperreal, con innumerables aplicaciones a la ingeniería y las ciencias computacionales. Expondremos el propósito y el ámbito de su desarrollo, así como las que consideramos ideas originales, basadas en la creatividad del análisis no estándar y en la supremacía del campo hiperreal para explicar los fenómenos del campo real.

47 | 8 de marzo de 2022 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

La teoría APOE en la construcción del concepto de razón

Se describe cómo se construyó y formalizó el concepto de razón en alumnos de tercero de secundaria, a partir de la teoría APOE sobre construcción de conceptos matemáticos creada por Ed Dubinsky. La propuesta consistió en realizar una serie de secuencias didácticas para que el alumno aprendiera y comprendiera el concepto de razón en todas sus modalidades (como fracción, valor unitario en situaciones cotidianas, expresión algebraica, pendiente en una gráfica etc.); todo eso con ayuda de la teoría APOE, que ayuda a la construcción de conceptos matemáticos siguiendo las fases que marca el teorema: acción, proceso, objeto y esquema. Como resultados, los alumnos realizan una descomposición genética del concepto, trabajan las razones a partir del valor unitario y las relacionan con la proporcionalidad. De este modo, logran generalizar el concepto e identificarlo en cualquier tema, además de diferenciarlo.

44 | 19 de octubre de 2021 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Cañadas, M. C., Gómez, P. y Pinzón, A. (2018). Análisis de contenido. En Gómez, P.. Formación de profesores de matemáticas y práctica de aula: conceptos y técnicas curriculares (pp. 53-112). Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

El análisis didáctico se ubica en el nivel de la planificación local dentro de la teoría curricular (Gómez, 2007, p. 20). Está compuesto por cuatro análisis: (a) análisis de contenido, (b) análisis cognitivo, (c) análisis de instrucción y (d) análisis de actuación. Cada uno de estos análisis se centra en una de las dimensiones del currículo y todos tienen un objetivo común: contribuir al diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas sobre fenómenos o temas concretos de las matemáticas escolares. En este capítulo, abordamos el análisis de contenido, que concierne a la dimensión conceptual de las matemáticas en el nivel de planificación local y proporciona herramientas para analizar los fenómenos y temas de las matemáticas escolares e identificar y organizar su multiplicidad de significados. Por tanto, este capítulo tiene como finalidad contribuir al conocimiento teórico y técnico de los profesores sobre el análisis de contenido.

ISBN: 978-958-774-703-4

Un estudio sobre objetos matemáticos no usuales en un espacio académico de la educación media

Esta comunicación está dirigida a los profesionales de la Educación Matemática que estén interesados en conocer los resultados de un trabajo realizado con estudiantes de educación media en el Seminario Proyecto del énfasis de matemáticas de undécimo grado del Instituto Pedagógico Nacional. Se presentan avances del proyecto de grado de los estudiantes, que está relacionado con el estudio de la teoría de nudos. Entre los resultados se encuentran las definiciones básicas que han formulado, la definición de nudo y nudo trivial, y algunas conjeturas que han producido durante el estudio de los mismos. Se explican algunas notaciones alternativas para nudos.

10 | 6 de octubre de 2017 | Foro EMAD 2017

Entre la intuición y el formalismo. El concepto de límite

Sin duda alguna, el concepto de límite funcional es uno de los conceptos matemáticos que genera mayores dificultades de comprensión y ha sido objeto de numerosas investigaciones en el Área de Didáctica de la Matemática. En la Universidad de Valladolid llevamos varios años en el asunto y fruto de este trabajo es la creación de una definición que, teniendo el mismo rigor que la definición métrica, evita el formalismo y hace más asequible su comprensión. Se presentará parte de la investigación realizada y el uso de esta definición para demostrar algunos teoremas tanto en sucesiones como en funciones reales.

31 | 2 de abril de 2016 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Estructura conceptual de las razones trigonométricas

La estructura conceptual de las razones trigonométricas, como la de cualquier concepto de la matemática escolar, se caracteriza por las estructuras matemáticas involucradas, las relaciones conceptuales y las relaciones de representación. De esta manera, en esta comunicación presento el análisis sobre los hechos, conceptos y estructura conceptual del campo conceptual, y las destrezas, razonamientos y estrategias del campo procedimental de las razones trigonométricas.

| 4 de noviembre de 2014 | Foro EMAD 2014

Análisis de contenido de los números decimales para grado quinto

Teniendo en cuenta los organizadores del currículo del análisis de contenido (estructura conceptual, sistemas de representación y fenomenología), se mostrará un ejercicio de análisis del concepto números decímales para grado quinto y una secuencia de tareas para abordar este concepto en el aula de clase.

| 4 de noviembre de 2014 | Foro EMAD 2014

Vega-Castro, D., Castro, E. y Molina, M. (2012). Exploración del sentido estructural de estudiantes de bachillerato mediante tareas de generar expresiones algebraicas. En Arnau, D., Lupiáñez, J. L. y Maz, A.. Investigaciones en Pensamiento Numérico y Algebraico e Historia de la Matemática y Educación Matemática – 2012 (pp. 53-61). Valencia: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universitat de València y SEIEM.

Dado nuestro interés por encontrar estrategias de enseñanza para ayudar a estudiantes de Educación Secundaria en la percepción de la estructura de igualdades algebraicas, nos propusimos realizar una investigación de carácter exploratorio. Esta investigación analiza el sentido estructural mostrado por un grupo de estudiantes al realizar tareas donde se les pide generar expresiones algebraicas distintas con estructura similar a una dada. Para el logro de este objetivo, diseñamos y aplicamos una prueba escrita a un grupo de estudiantes de un Instituto de Educación Secundaria en Granada. Las producciones obtenidas nos suministraron información sobre su sentido estructural y su forma de visualizar las subestructuras que componen una expresión algebraica.

ISBN: 978-84-695-6765-4

Vega-Castro, D., Molina, M. y Castro, E. (2012). Reproduction of algebraic structures by 16-18 year old students. Conferencia presentada en The 12th International Congress on Mathematical Education. COEX, Seoul, Korea.

In this exploratory research we analyze the structure sense evidenced by 33 secondary students (16-18 years old) in tasks requiring to reproduce the structure of given algebraic expressions. The expressions used were algebraic fractions related to algebraic identities. There were big differences between the students performance which allowed differencing levels in students´ structure sense. Questions and conjectures to be addressed in future research are presented.

Gómez, P. (2002). Desarrollo del conocimiento didáctico de los futuros profesores de matemáticas: el caso de la estructura conceptual y los sistemas de representación. En M. F. Moreno, F. Gil, M. Socas y J. D. Godino. V Simposio de la sociedad española de investigación en educación matemática (pp. 171-179). Almería: Universidad de Almería.

Presentamos los primeros resultados de un estudio exploratorio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas con respecto a las nociones de estructura conceptual y sistemas de representación. Estos resultados se obtuvieron al codificar y analizar las grabaciones de clase y las producciones de estudiantes del último curso de Matemáticas en una asignatura de didáctica de las matemáticas. Se encontró que las producciones y las actuaciones de los alumnos pasan por diferentes estados que permiten identificar tanto algunas dificultades, como momentos en los que surgen reorganizaciones conceptuales.

ISBN: 84-8240-544-6

Gómez, P. y Carulla, C. (2001). Sistemas de representación y mapas conceptuales como herramientas para la construcción de modelos pedagógicos en matemáticas. Bogotá: Grupo Editorial Gaia.

Los profesores de matemáticas nos enfrentamos diariamente a problemas complejos dentro de nuestra aula de clase. Estos problemas parecen ser problemas de enseñanza o de contenido. Pero, en realidad, casi siempre son de aprendizaje. Nos referimos a los problemas de lograr que nuestros estudiantes construyan, de la mejor manera posible, su conocimiento matemático. En algunos casos, nos cuesta trabajo comprender por qué algunos de nuestros estudiantes no pueden avanzar en la construcción de su conocimiento. Y en muchas ocasiones (con o sin razón) tendemos a culpar a los estudiantes de esta situación, al afirmar que vienen mal preparados o que no tienen la actitud apropiada hacia las matemáticas. Pero, Àqué podemos hacer nosotros, como profesores de matemáticas, para apoyar a nuestros estudiantes para que avancen en su formación matemática?En este documento queremos proponer dos herramientas que pueden aportar a una mayor comprensión de las matemáticas escolares y a la construcción de estrategias para abordar los problemas a los que nos enfrentamos en el aula de clase de matemáticas. Se trata de los sistemas de representación y los mapas conceptuales.