Foro EMAD 2024: Sesión de preguntas y respuestas del panel 2

En esta sesión de preguntas y respuestas, los profesores María Elena Gavarrete, Armando Aroca y Luz Valoyes, reponden preguntas y debaten sobre como plantear problemas culturalmente relvantes, las implicaciones de tener un grupo de clase culturalmente diverso, diferentes recursos inspirados en culturas y sociedades, entre otros.

| 21 de septiembre de 2024 | Foro EMAD 2024

Desarrollo del Razonamiento algebraico elemental. Desafíos para la formación de profesores

Desde hace ya varias décadas se ha venido consolidando el interés en la comunidad de investigadores en educación matemática por el desarrollo del razonamiento algebraico en los primeros niveles de enseñanza. Diversas perspectivas teóricas y propuestas curriculares recomiendan la introducción de contenidos algebraicos desde los primeros niveles educativos, con el objetivo de enriquecer la actividad matemática escolar y de favorecer el acceso a la matemática en secundaria. Desarrollar el razonamiento algebraico desde los primeros niveles es un reto, intensificado por la perspectiva competencial real del currículo. La generalización, el estudio de las relaciones funcionales y las estructuras aparecen como elementos conductores de la formación algebraica de los estudiantes. Los profesores necesitan formación específica para conocer las características del álgebra temprana y diseñar propuestas de enseñanza que permitan desarrollar el sentido algebraico en sus alumnos.

83 | 27 de julio de 2024 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Maestros como agentes de cambio: transformación de la cultura institucional

Desde hace dos años venimos adelantando un proyecto de investigación financiado por Minciencias, en el que nos hemos venido cuestionando el qué estamos enseñando, cómo y para qué lo estamos haciendo, por qué lo enseñamos, etc. A partir de los fundamentos de la Teoría de al Actividad hemos analizado las prácticas matemáticas escolares como procesos histórica y culturalmente constituidos, con el fin de comprender el sentido actual de tales prácticas en los contextos escolares en función de las permanencias y los cambios, pero sobre todo, con el fin de proyectar las transformaciones necesarias en nuestras escuelas, de incidir en su cultura institucional de cara a los retos que los desarrollos actuales de la sociedad impone al sistema educativo. En el anterior marco, hemos identificado elementos clave necesarios para lograr una transformación en la cultura institucional: El papel, lugar, de los niños en el trabajo; Cómo favorecer el trabajo de integración interdisciplinar: qué áreas, y como hacerlo (articulación orgánica, fluida, etc.), que condiciones institucionales para lograrlo; El papel de las instituciones, el fortalecimiento y la transformación institucional; La conexión con la institución, la comunidad, con los territorios; Cómo favorecer el trabajo colaborativo en la Institución, la investigación escolar como estrategia formativa de los estudiantes, pero también, la investigación de los docentes como eje continuo de la formación profesional; La sistematización de los procesos pedagógicos institucionales; Favorecer la participación de directivos docentes, de los padres de familia, de las organizaciones que hacen presencia en la comunidad. Así entonces, en esta conferencia compartiremos los avances parciales en este proyecto de investigación en el que han participado 12 instituciones educativas públicas de la ciudad de Medellín y más de 30 de maestros que a partir de su trabajo colaborativo han logrado impulsar procesos de cambio y transformación institucional.

74 | 9 de septiembre de 2023 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

López, C. y Gómez, P. (2023). Revisión curricular de los temas de estadística en educación primaria. Relime, 1(26), 81-100.

En este artículo realizamos una revisión curricular de los temas que se incluyen en estadística en primaria en Colombia y en los 56 países que participaron en TIMSS 2015. Organizamos los temas con base en los conceptos y procedimientos, las representaciones y la fenomenología relacionados con la estadística en educación primaria. Identificamos diferencias y similitudes entre los temas considerados en Colombia y los temas que se abordan en los países participantes en TIMSS 2015. Encontramos que la estadística se incluye en los currículos de la mayoría de estos países. Principalmente, los temas se centran en las representaciones gráfica y tabular, en el concepto de media y en la fenomenología se hace referencia a la estadística para organizar la información. Estos resultados pueden generar discusiones de carácter curricular y motivar a realizar estudios similares en otros países.

ISSN: 1665-2436 DOI: https://doi.org/10.12802/relime.23.2613

¿Cómo planificar el área de matemáticas en las instituciones educativas?

La reflexión sobre ¿cómo planificar el área de matemáticas en las instituciones educativas? debería interesar a todos los profesores de matemáticas. En esta charla, nos centraremos en hacerla reflexión en torno a cuáles son las características o atributos que se deben tener en cuenta al momento de la planificación curricular para poder brindar oportunidades a los estudiantes para que aprendan matemáticas.

67 | 4 de junio de 2022 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Velasco, C. y Gómez, P. (2021). Procedimientos de codificación de los documentos curriculares de educación básica. Documento no publicado. Bogotá: Universidad de los Andes.

En procedimientos previos (Velasco y Gómez, 2020), interpretamos los objetivos específicos de la educación básica de la Ley General de Educación (Gobierno de Colombia-Ministerio de Educación Nacional, 1994). Para cada objetivo seleccionado, interpretamos las ideas que consi-deramos clave y las concretamos para el área de matemáticas. Este procedimiento nos permitió establecer un conjunto de ideas para representar cada objetivo. Nuestro interés consiste, para cada objetivo seleccionado de la educación básica, en establecer la relación entre las ideas que hemos concretado y nuestra interpretación de las ideas que, en los documentos curriculares, aluden al objetivo. En este documento, basados en un procedimiento en el que codificamos los documentos curriculares en términos de las ideas interpretadas de los objetivos específicos de la educación media (Velasco y Gómez, 2017), describimos el procedimiento que usamos para co-dificar los segmentos de texto encontrados en los documentos curriculares de estudio en térmi-nos de nuestra interpretación y concreción a las matemáticas escolares de las ideas presentadas en los objetivos específicos de la educación básica seleccionados.

Solano, S. (2021). Planes de área de matemáticas en educación media. Documento no publicado. Bogotá: Universidad de los Andes.

El Ministerio de Educación Nacional (MEN) estableció la autonomía curricular en la Ley 115 General de Educación (MEN, 1994). Esta ley plantea que cada institución educativa construye su propio proyecto educativo institucional (PEI) y adapta sus planes de estudio a su contexto. Cada institución produce su plan de área y, por consiguiente, existe una gran diversidad en la planificación curricular dentro de las instituciones educativas en el área de matemáticas. Es importante analizar esta diversidad con el fin de valorar qué interpretación se hace de los referentes curriculares nacionales durante su adaptación al contexto de los estudiantes y colegios. Con base en un marco conceptual curricular, definí cinco atributos de caracterización para analizar la diversidad que tienen los documentos de planes de área colombianos. Estos atributos son tratamiento didáctico de los temas, alineación con estándares, nivel de concreción de los temas, cubrimiento de los temas y coherencia. Seleccioné una muestra de 212 planes de área que codifiqué con base en un plan de área de referencia y un sistema de categorías y códigos que surgieron del marco conceptual. Analicé los tres temas de matemáticas más relevantes para educación media: cónicas, derivada, y estadística descriptiva. Construí, para cada atributo, variables y calculé los estadísticos descriptivos; realicé pruebas de hipótesis para hacer inferencias; construí intervalos de confianza para la población; y construí medidas de distancia para comparar. En el capítulo 1, presento la relevancia del estudio; en el 2, el marco conceptual; en el 3, el problema y los objetivos de investigación; y, en el 4, el esquema metodológico. En los capítulos 5 a 8 analizo el tratamiento didáctico de los temas en cada una de las dimensiones del currículo. En el 9 establezco la alineación con los estándares. En el 10 determino el cubrimiento y el nivel de concreción de la información en el 11; en el 12 la coherencia y en el 13 las conclusiones.

Velasco, C. y Gómez, P. (2020). Objetivos específicos de la educación básica y lineamientos curriculares: una visión desde las matemáticas escolares. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Este documento presenta un análisis de los objetivos específicos de la educación básica, promulgados en la Ley General de Educación colombiana, y su relación con el documento de los Estándares Básicos de Competencia para el área de matemáticas. El análisis para cada objetivo seleccionado está organizado en los siguientes pasos: (a) entender que el sujeto implícito al que se refiere el legislador en el objetivo es el estudiante, (b) identificar las ideas clave presentadas en el objetivo, (c) seleccionar e interpretar esas ideas con el propósito de concretar lo que entendemos que quiso decir el legislador al redactar el objetivo, (d) justificar esa interpretación, (e) presentar una concreción de nuestra interpretación para el área de matemáticas y (f) presentar un ejemplo de la manera como constatamos que el documento de los Estándares Básicos de Competencia adopta los objetivos específicos de la educación básica. Las interpretaciones de las ideas clave de los objetivos específicos y los ejemplos de la concreción de esas ideas a las matemáticas pueden ser una referencia para la concreción de los mismos objetivos para otras áreas académicas. No encontramos en el documento de los estándares ejemplos de la concreción a las matemáticas de uno de los objetivos específicos seleccionados. Sin embargo, los resultados del análisis nos permiten tener un marco de referencia para codificar y caracterizar los documentos curriculares colombianos en términos de la manera como estos documentos adoptan a los objetivos específicos de la educación básica.

Solano, S., Gómez, P., González, M. J. y González-Ruíz, I. (2020). Alineación de los planes de área colombianos a los estándares básicos de competencia de matemáticas. Perfiles educativos, 42(35), 124-138.

En este artículo estudiamos en qué medida los planes de área de matemáticas de la educación media colombiana se alinean con los estándares básicos de competencia en matemáticas (Ministerio de Educación Nacional, 2006). Se describe qué significado daremos al término alineación de un plan de área con los estándares y se explica cómo se aplica esta idea a cada plan de área. Bajo un planteamiento cuantitativo, se calculó la alineación de 206 planes de área, estratificados por área geográfica, tipo de institución y modalidad académica. Mediante técnicas de estimación y contraste de hipótesis se establece la alineación de los planes de área colombianos con los estándares. Encontramos que esta alineación es reducida con una dispersión importante, y que no hay diferencias significativas en la alineación de los planes de área de los diferentes tipos de colegios.

ISSN: 0185-2698

Solano, S., Gómez, P. y González, M. J. (2019). Alignment of mathematics curriculum to standards at high schools in Colombia. En Uffe ThomasJankvist, Marja van den Heuvel-Panhuizen y Michiel Veldhuis. Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 4334-4335). Utrecht: Freudenthal Group & Freudenthal Institute.

The design of Mathematic curriculum in Colombia has been influenced by the curricular guidelines (MEN, 1998) and Basic Standards of Competence (MEN, 2006). These official documents have been the baseline to decide how to conduct the math curriculum parameters in schools. Specially, the basic standards of competence document provides teachers with a set of guidelines for what students are expected to know and be able to do, defining the intended curriculum. However, there is a lack of coherence between these parameters and what the teachers design in their school curricula. We analyzed the alignment between the mathematics curriculum of a sample of Colombian schools and the document of basic standards of competences at high schools in Colombia. We found an inadequate alignment between the schools’ mathematics curriculum and the official document of basic standards of competence.

ISBN: 978-90-73346-75-8

Velasco, C. (2018). Orientaciones generales para la formulación de expectativas básicas en matemáticas. Conferencia presentada en 11 Festival internacional de matemática. San José, Costa Rica.

Con base en un marco curricular, establezco la noción de expectativa básica en matemáticas. Distingo diferentes niveles de expectativas de aprendizaje y establezco posibles fuentes de estas expectativas. Muestro cómo el análisis del contenido matemático proporciona información relevante para la formualciónm de expectativas de aprendizaje.

Velasco, C., Gómez, P. y López, C. (2018). Caracterización de los objetivos específicos de la educación media: contribución a los componentes del currículo. Documento no publicado. Bogotá: Universidad de los Andes.

En este documento, establecemos, desde una perspectiva curricular, el tipo de información que los objetivos específicos de la educación media en Colombia aporta a los componentes del currículo. Nos basamos en una concreción, desde las matemáticas, de las ideas clave de los objetivos específicos y los clasificamos según su contribución a los componentes del currículo. Encontramos que los objetivos específicos de la educación media se focalizan en los componentes de las dimensiones conceptual y cognitiva del currículo, hacen referencia a la dimensión formativa y no contribuyen a los componentes de la dimensión social. Estos resultados pueden servir de base para establecer la relación entre los documentos curriculares y los objetivos específicos de la educación media, y para presentar una propuesta de diseño y ajuste de expectativas de aprendizaje para este nivel educativo.

Solano, S., Gómez, P. y González, M. J. (2018). Caracterización y análisis de planes de área: marco conceptual y esquema metodológico. Documento no publicado. Bogotá: “una empresa docente”.

En este documento, presentamos el marco conceptual y el esquema metodológico para la caracterización y análisis de planes de área de matemáticas de la educación media en Colombia. El marco conceptual es de carácter curricular: establece la normativa curricular colombiana y se basa en el modelo del análisis didáctico. El esquema metodológico propone un diseño de una muestra de la población de planes de área colombianos y establece, a partir del marco conceptual, un conjunto de atributos con los que se puede caracterizar un plan de área: tratamiento didáctico de los temas, nivel de concreción, adecuación a los estándares, coherencia entre conceptos pedagógicos y coherencia entre dimensiones. Para cada atributo, construimos variables aleatorias que establecen una medida del atributo en cada plan de área. Proponemos métodos para caracterizar y analizar los planes de área de la muestra en términos de esas variables aleatorias.

Gómez, P. y Velasco, C. (2017). Complejidad y coherencia de los documentos curriculares colombianos. Revista Colombiana de Educación, 73(31), 261-281.

El Ministerio de Educación Nacional de Colombia presentó, a nales de 2016, versiones preliminares de dos documentos curriculares: la segunda versión de Derechos Básicos de Aprendizaje y la primera versión de las mallas curriculares. Se espera que estos documentos complementen el de los Estándares Básicos de Competencia que los profesores e instituciones educativas han venido implementando desde hace diez años. En este artículo, presentamos un análisis curricular de estos documentos. Encontramos que presentan un nivel importante de complejidad y múltiples incoherencias. Por esta razón, no es posible a rmar que todos los profesores e instituciones colombianos puedan comprender su contenido, interpretarlo adecuadamente y llevarlo a la práctica con el propósito de contribuir al aprendizaje de los estudiantes.

ISSN: 0120-3916

Gómez, P., Castro, P., Bulla, A., Mora, M. F. y Pinzón, A. (2016). Derechos básicos de aprendizaje en matemáticas: revisión crítica y propuesta de ajuste. Revista Educación y educadores, 19(36), 315-338.

En este trabajo, presentamos la revisión que los miembros “una empresa docente” realizamos al documento de los Derechos básicos de aprendizaje para el área de matemáticas publicados por el Ministerio de Educación Nacional en el mes de julio de 2015 (Ministerio de Educación Nacional (MEN), 2015a). Para ello, nos centramos en el listado de derechos básicos de aprendizaje propuesto para grado 9º. Revisamos el documento a la luz de cuatro documentos curriculares existentes: los Lineamientos Curriculares de Matemáticas (Ministerio de Educación Nacional (MEN), 1998), los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas (Ministerio de Educación Nacional (MEN), 2006, pp. 46-95), los Lineamientos para las aplicaciones muestral y censal 2015 (Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (ICFES), 2015) y la Matriz de referencia de matemáticas (Ministerio de Educación Nacional (MEN), 2015b). Hacemos algunas sugerencias que buscan aportar al ajuste del documento de derechos básicos de aprendizaje, de modo que, desde las directrices nacionales, se contribuya a la formación de estudiantes matemáticamente competentes (MEN, 2006).

ISSN: 0123-1294

Gómez, P. y Velasco, C. (2016). DBA2 y mallas de aprendizaje: algunas reflexiones curriculares. Conferencia presentada en Desafíos de la Educación Matemática en Colombia. Villavicencio.

Reflexiones curriculares sobre la versión 2 de los Derechos básicos de aprendizaje y la versión preliminar de las mallas de aprendizajes. Estas reflexiones giran alrededor de la coherencia interna y externa de estos documentos y el contexto curricular en el que se enmarcan.

Velasco, C. y Gómez, P. (2016). DBA2 y mallas de aprendizaje: pensamiento numérico y sistemas numéricos. Conferencia presentada en Desafíos de la Educación Matemática en Colombia. Villavicencio.

Reflexiones curriculares sobre la versión 2 de los Derechos básicos de aprendizaje y la versión preliminar de las mallas de aprendizajes. Estas reflexiones giran alrededor del pensamiento numérico y sistemas numéricos en los diferentes documentos curriculares.

Bulla, A., Solano, S. y Gómez, P. (2016). Plan de área de matemáticas de la Institución Educativa Compartir Suba. Documento no publicado. Bogotá: Universidad de los Andes.

En este documento, presentamos el análisis curricular del plan de área de matemáticas de la Institución Educativa Compartir Suba. Nuestro propósito consiste en identificar las fortalezas y debilidades del documento de cara a sugerir estrategias para la potenciación de las fortalezas y la corrección de las debilidades. Constatamos que el documento presenta un plan de área excepcional en comparación con los planes de área que hemos analizado hasta el momento. El documento pone de manifiesto múltiples fortalezas que no son comunes en la mayoría de los planes de área de las instituciones educativas. En todo caso, también hemos encontrado algunas debilidades. Nos basamos en la teoría curricular para hacer el análisis. En particular, enfocamos el análisis en el estudio del documento desde la perspectiva de las dimensiones del currículo al nivel de la planificación de aula. Identificamos las características de la información que se proporciona en cada dimensión del currículo y establecemos las relaciones de coherencia entre las dimensiones. La teoría curricular nos permite establecer un conjunto de atributos y criterios para identificar las fortalezas y debilidades de un plan de área (McKenney, Nieveen y van den Akker, 2006). Estos atributos se refieren a (a) la forma en que el plan de área cubre los temas de las matemáticas escolares, (b) el nivel de detalle con el que se tratan los temas, (c) la relación entre las expectativas de aprendizaje que se proponen en el documento y las expectativas de aprendizaje que se proponen en el documento de los estándares (MEN, 2006), (d) la coherencia entre los conceptos pedagógicos dentro de cada dimensión del currículo y (e) la coherencia de la información entre las diferentes dimensiones del currículo.

Solano, S. (2016). Planes de área de matemáticas para la educación media. Conferencia presentada en Foro EMAD 2016: Educación Matemática en la educación media. Bogotá.

Ley 115 de 1994 establece que las instituciones deben diseñar un plan de área para cada disciplina y les da autonomía para realizar esa tarea. En estas condiciones, existe una gran diversidad de aproximaciones al diseño de este documento y múltiples resultados que se diferencian en su base conceptual y en su concreción en las cuatro dimensiones del currículo. En este proyecto, buscamos caracterizar los planes de área de matemáticas del grado 11º en el país y proponer estrategias para el diseño y mejora de este documento, de tal forma que contribuya a la calidad de educación media en matemáticas.

Gómez, P., Castro, P., Mora, M. F., Pinzón, A., Torres, F., Villegas, M. P. y Bulla, A. (2015). Estándares básicos de competencias y PISA 2012: una comparación curricular. Conferencia presentada en 16º Encuentro de matemática educativa. Bogotá.

En esta conferencia, comparamos el marco conceptual de PISA 2012 y el documento de los estándares básicos de competencias del Ministerio de Educación Nacional. Para ello, nos basamos en un marco curricular y establecimos las principales características de la autonomía curricular en Colombia. Analizamos, caracterizamos y comparamos los dos documentos. Encontramos que (a) los dos documentos organizan el contenido de manera similar, aunque PISA 2012 asume una visión funcional del currículo y el documento de los estándares parece asumir una visión estructural del contenido; (b) PISA 2012 aborda las expectativas de aprendizaje con base en la idea de alfabetización matemática, tres procesos esenciales y unas capacidades matemáticas fundamentales, mientras que el documento de los estándares determina dos niveles de expectativas de aprendizaje (procesos generales y estándares); y (c) aunque se aprecian similitudes entre los procesos generales y las capacidades matemáticas fundamentales, también hay diferencias importantes que se refieren al papel de la resolución de problemas contextualizados, el uso de las representaciones y los algoritmos, y la importancia de las herramientas matemáticas.

Gómez, P., Castro, P., Mora, M. F., Pinzón, A., Torres, F. y Villegas, P. (2014). Estándares básicos de competencias. Comparación con el estudio PISA y cuestiones para su ajuste. Documento no publicado. Bogotá: Universidad de los Andes.

Abordamos este trabajo con dos objetivos: comparar el marco conceptual de PISA 2012 y el documento de los estándares y hacer sugerencias que orienten la realización de los ajustes al documento de los estándares. Para ello, nos basamos en un marco curricular, establecimos las principales características de la autonomía curricular en Colombia y distinguimos dos niveles de planificación curricular dentro de las instituciones educativas.