Poliedros en acción: Geometría sostenible

Poliedros en Acción: Geometría Sostenible surge de la necesidad de renovar la enseñanza de la geometría, haciéndola más significativa para los estudiantes y conectándola con retos reales de sostenibilidad. La experiencia integra impresiones 3D de poliedros regulares y de Arquímedes como recurso central para explorar propiedades geométricas desde un enfoque activo, manipulativo y visual. A través del diseño, modelado e impresión de figuras, los estudiantes construyen conceptos, formulan conjeturas y validan ideas matemáticas. Paralelamente, se promueve la conciencia ambiental mediante la reutilización de botellas PET y la proyección de un emprendimiento escolar para fabricar filamento reciclado. La propuesta se articula con un módulo tutor en realidad aumentada que guía a los estudiantes en el reconocimiento de formas y relaciones geométricas. Esta innovación convierte la geometría en una experiencia cercana, interdisciplinar y con propósito social, fortaleciendo competencias STEM y una cultura de sostenibilidad.

112 | 7 de abril de 2026 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Tangrametría en acción: Relación de área y perímetro

El aprendizaje de la geometría es un proceso gradual que requiere estrategias didácticas efectivas para guiar a los estudiantes a través de los distintos niveles de razonamiento geométrico. El modelo de Van Hiele describe esta progresión, desde la simple identificación de figuras hasta el análisis de sus propiedades y relaciones.En este contexto, el tangram se presenta como un recurso didáctico innovador que permite una enseñanza lúdica e interactiva de la geometría. Según Hurtado (2021), tanto su versión física como digital facilitan la exploración de conceptos clave como polígonos, ángulos, relaciones entre rectas, perímetro y área, ayudando a los estudiantes a avanzar en los niveles de Van Hiele. Además, su uso no solo mejora la comprensión geométrica, sino que también fortalece habilidades cognitivas esenciales. Como destaca Chacón (2019), el tangram contribuye al desarrollo de la atención, la concentración y la memoria, promoviendo un aprendizaje más significativo. Esta propuesta de aula plantea una guía didáctica para estudiantes de séptimo grado, con el objetivo de que calculen y establezcan relaciones entre el área y el perímetro de diferentes figuras geométricas. A través de estrategias como la composición, el bordeado, el cálculo y la comparación, y utilizando el tangram (físico y digital – manejo de TICS) como herramientas principales, logrando fortalecer el pensamiento geométrico y favorecer la progresión en los niveles de razonamiento según el modelo de Van Hiele, todo ello en un ambiente de aprendizaje dinámico y motivador.

107 | 14 de octubre de 2025 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Cuadratura del círculo en base de la Chakana Andina

Gracias al uso de herramientas digitales es posible calcular el valor del denominado pi andino, mismo que surge como un segmento, por lo que permite proponer un proceso para cuadraturar un círculo con una aproximación significativa.

106 | 23 de septiembre de 2025 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Componente visual geométrico de una suma infinita

Se trata de compartir una propuesta metodológica alternativa de enseñanza-aprendizaje, la cual considera la división de un cuadrado de manera consecutiva para representar el área que se acumula al sombrear las figuras planas resultantes mediante fracciones y, siguiendo un proceso de razonamiento, se pueda lograr visualizar el patrón asociado a la obtención de una suma infinita y su posible resultado finito. Luego, a partir de esta actividad de visualización en la cual tanto el razonamiento como las fracciones juegan un papel importante, se desarrollarán otras actividades relacionadas entre sí para visualizar otros resultados interesantes. Se trata entonces de resaltar la importancia de la visualización que nos permite razonar sobre estructuras geométricas en estrecha relación con conceptos matemáticos dotados de una componente visual geométrica y, por lo tanto, lograr una amplia comprensión de las definiciones de los respectivos conceptos involucrados.

91 | 26 de julio de 2025 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Foro EMAD 2023: Sesión de preguntas y respuestas del panel 1

En esta sesión, las profesoras Natividad, María Magdalena y Leonor responden preguntas relacionadas a los tipos de pensamientos en matemáticas. Nos hablan sobre la relación entre conceptos como pensamiento, sentido, razonamiento y procesos cognitivos. Describen algunas estrategias para adaptar materiales didácticos y debaten sobre el papel del error en el aprendizaje.

| 28 de octubre de 2023 | Foro EMAD 2023

Pensamiento espacial y expectativas curriculares

Propongo una organización de procesos centrales del pensamiento geométrico para las matemáticas escolares y ejemplifico cómo podrían desarrollarse, con una tarea relacionada con el punto medio de un segmento.

| 28 de octubre de 2023 | Foro EMAD 2023

Castro, P., Gómez, P. y Cañadas, M. C. (19 de septiembre de 2022). Trends in learning and teaching of geometry: The case of the Geometry and its Applications Meeting. International Electronic Journal of Mathematics Education, 17(4), 1-14.

We characterize the thematic trends of the Geometry and its Applications Meeting. This meeting is held periodically in Colombia, country in which our study was carried out. We used a taxonomy of key terms specific to mathematics education to code the proceedings of this meeting. The study variables are purpose, educational level, pedagogical notions, and topics. We establish the thematic trends in terms of the values of the variables. We describe their evolution over time and, using a normalization process, we compare the extent to which geometry topics are treated with respect to the other variables. The meeting has disseminated activities and curricular innovations to a lesser extent. The community that attends the meeting is focused on the theoretical development associated with geometry and on higher educational levels. The papers that address pedagogical notions focus on learning and the classroom. The topics with the highest percentage of research are geometry in three dimensions and Euclidean geometry. We suggest that the meeting should promote the dissemination of curricular innovations and give more attention to the notions of teaching, curriculum and assessment in both research and innovations. We perceive the need to address learning and teaching in preschool and primary education.

ISSN: 1306-3030 DOI: https://doi.org/10.29333/iejme/12474

Enseñando geometría con objetos de papel

Hemos desarrollado una propuesta didáctica de conceptos geométricos que se trabaja únicamente con papel, esta ha sido validada con colegas y en aula, con resultados muy positivos, evidenciando que la asimilación de estos conceptos es más significativa cuando los estudiantes los trabajan tangiblemente en papel. El conocimiento sobre rectas notables, puntos notables, valores de ángulo, relación pitagórica, entre otros, pueden construirse desde la manipulación de objetos de papel, esta propuesta lo demuestra muy claro con actividades prácticas.

59 | 4 de octubre de 2022 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Geometría y origami: secuencia constructiva para hallar todos los desarrollos planos de un cubo

El encuentro virtual es una conferencia – taller en la que los asistentes aprenderán a realizar piezas muy simples para construir caras de un cubo y sus conectores a modo de aristas. Con ese sencillo material, se puede trabajar desde 2D a 3D y, de modo interactivo, identificar todas las posibles configuraciones planas que permiten armar cubos. La actividad que se ofrece puede trabajarse indistintamente con niños de primaria, jóvenes de secundaria y, por supuesto, puede ser inspiradora para que los formadores de profesores incluyan el origami como herramienta poderosa para educar matemáticamente. Materiales: 12 rectángulos de cartulina de 10 cm x 5 cm de tres colores diferentes, 4 de cada color; con ellos, haremos las caras. 12 cuadrados de cartulina de 5 cm de lado (blancos o color neutro); con ellos, haremos las aristas.

69 | 13 de agosto de 2022 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Relaciones en el conocimiento de una profesora de matemáticas en la enseñanza de simetrías

La propuesta se sustenta en el modelo de Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK) con el objetivo caracterizar las relaciones entre los subdominios y categorías que componen el modelo al analizar el conocimiento que moviliza un profesor de matemática en la enseñanza de las simetrías. El enfoque del trabajo es cualitativo, con un estudio de caso instrumental con un profesor de matemáticas de secundaria de un colegio público de México. Para recolectar los datos, se han implementado el diseño de una planeación de clase y una entrevista semiestructurada al profesor. Como resultados, se presentan algunos ejemplos de relaciones entre el conocimiento de los temas y el conocimiento de las características del aprendizaje de las matemáticas, de la enseñanza de las matemáticas y de los estándares de aprendizaje de las matemáticas.

52 | 17 de mayo de 2022 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Descubre la Geometría en realidad virtual con NeoTrie VR

En la conferencia, se presentará el software de realidad virtual inmersiva NeoTrie VR, desarrollado en la Universidad de Almería (España), para la enseñanza y aprendizaje de la Geometría. Nos adentraremos en el templo griego que le sirve de escenario, de la mano de uno de sus creadores, para descubrir herramientas y actividades disponibles para distintos niveles educativos. También describiremos en detalle algunas dinámicas llevadas a cabo en el aula para la enseñanza de los poliedros, y daremos oportunidad a los asistentes a la conferencia para participar en línea en dichas actividades.

62 | 29 de enero de 2022 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Construcción de nociones geométricas en estudiantes por medio de demostraciones visuales

El propósito de esta investigación es la construcción de demostraciones visuales a partir de las nociones geométricas planteadas en el Libro I de los Elementos de Euclides en estudiantes de ocho a diez años de colegios privados ubicados en la ciudad de Neiva y el municipio de Rivera, Huila. La metodología desarrollada está basada en la metodología del diseño, ya que cada actividad posterior toma en cuenta lo que sucedió en la actividad anterior para rediseñar. Se diseñaron nueve actividades, las cuales fueron implementadas con 24 estudiantes de manera virtual. Las primeras actividades se diseñaron en busca que los estudiantes comprendieran algunas nociones geométricas planteadas en el Libro I de los Elementos de Euclides, con el fin de identificar sus particularidades. En las actividades finales, se usaron rompecabezas para construir conjeturas válidas para demostrar a partir de la visualización y material manipulativo. En el proceso de solución de cada actividad planteada se inicia con construcciones con regla y compás apoyado de videos caseros que mostraban un paso a paso de cada una de ellas. Finalmente, en cada actividad se plantearon actividades de pensamiento independiente que permitieron desarrollar el pensamiento geométrico en los estudiantes. Los resultados permitieron evidenciar las estrategias utilizadas por los estudiantes en el proceso de solución de las diferentes actividades, y comprobar que efectivamente se pueden iniciar con actividades demostrativas a partir de demostraciones visuales con estudiantes de ocho a diez años.

36 | 06 de abril de 2021 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Metodología para la enseñanza de la geometría del espacio con empleo de medios tecnológicos

La enseñanza de la geometría ha ocupado a muchos investigadores, tanto nacional como internacionalmente, los estudios se centran particularmente en los enfoques del tratamiento de los contenidos geométricos espaciales. La investigación se dirige al perfeccionamiento del proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría del espacio. El objetivo es elaborar una metodología que permita el uso adecuado de los medios tecnológicos en este proceso, con el fin de favorecer una aproximación flexible, sistémica e integral y la participación activa de los estudiantes durante su desarrollo, sustentado en el papel dinamizador de los medios tecnológicos. Valorada por especialistas, la propuesta resulta novedosa y pertinente para el contexto educativo. El uso de las tecnologías en la geometría del espacio contribuye al perfeccionamiento del proceso de enseñanza aprendizaje, desde el desarrollo de la capacidad de visualización y ubicación espacial de los estudiantes, así como a la dinamización de los componentes concebidos desde una mirada innovadora.

34 | 09 de febrero de 2021 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Fotografía y GeoGebra: una estrategia posible para descubrir la matemática que nos rodea

El propósito de esta comunicación es descubrir la matemática que nos rodea, a través del trabajo que se puede llevar a cabo mediante el uso de fotografías y el software GeoGebra. Se compartirán diversos ejemplos de fácil implementación, que permitirán advertir el potencial del programa GeoGebra como recurso didáctico en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Finalmente, se mostrará cómo esta alternativa, es utilizada en el marco de un concurso denominado FotoGebra (www.fotogebra.org), invitándolos a llevar a cabo esta u otras experiencias similares que permiten a los estudiantes desarrollar competencias digitales, matemáticas, de trabajo en equipo y artísticas.

29 | 20 de noviembre de 2020 | Ciclo de conferencias desde casa de UED

Geometría para matemáticos desde casa

En esta charla hablaremos sobre algunas estrategias de enseñanza de la geometría Euclidiana y algunas no Euclidianas durante este tiempo en casa. Hablaremos sobre los retos que ha implicado y cómo algunos estudiantes de la carrera de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda los han afrontado.

25 | 23 de octubre de 2020 | Ciclo de conferencias desde casa de UED

Las siguientes son las presentaciones del grupo 2 de MAD 8 sobre Perspectiva isométrica.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 8 | 2020-1 • 2021-2

Incidencia de la resolución de problemas en la construcción del pensamiento geométrico espacial en la escuela

La enseñanza aprendizaje de la resolución de problemas en la geometría del espacio aporta al desarrollo intelectual y al pensamiento geométrico espacial durante el proceso de formación del estudiante. En la investigación se muestra cómo se favorece la construcción del contenido geométrico espacial, a través de problemas retadores, que en su proceso de resolución necesitan: geometría dinámica, materiales didácticos, uso de la historia de la matemática como recurso didáctico, heurísticas, visualización, manipulación geométrica y pensamiento visual. La implementación de estos problemas contribuye a desarrollar el pensamiento geométrico espacial y a que el estudiante pueda hacer transferencias de una dimensión a otra.

16 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

Bernal, P., Osorio, D., Toloza, J. E. y Alfonso, F. (2019). Semejanza de triángulos. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Este documento es la concreción del trabajo realizado por los autores, quienes somos docentes de matemáticas en ejercicio y laboramos en la ciudad de Bogotá como profesores del sector oficial. Durante la Maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes, ubicada en Bogotá Colombia, diseñamos una unidad didáctica acerca del tema “Semejanza de triángulos”. La propuesta fue implementada con los estudiantes del curso noveno en un colegio público de la ciudad de Bogotá.

López, C., Arandia, J., Apolinar, N., Calderón, G. y Villegas, M. P. (2019). Longitud de la circunferencia. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

En este documento, presentamos la unidad didáctica longitud de la circunferencia, resultado del trabajo del grupo 2 de la séptima cohorte de la maestría en educación de matemática de la universidad de los Andes. Proponemos esta unidad didáctica para estudiantes en edades de 12 a 16 años de grado noveno de la educación básica secundaria para el área de matemáticas. El propósito de esta unidad didáctica es fortalecer los procesos de aprendizaje del tema mediante una secuencia de tareas que contribuya a superar las dificultades asociadas a la longitud de la circunferencia.

Construcción de telares: el concepto de área y perímetro bajo el enfoque EPC en grado cuarto

Actualmente, dentro de la enseñanza de la matemática se le está apuntando a formar estudiantes matemáticamente competentes de manera que sean capaces de demostrar una serie de habilidades y comprensiones cuando se enfrentan a situaciones del contexto. A lo largo de mi labor docente, he detectado la dificultad que se presenta al construir el concepto de área y perímetro en los estudiantes. Convencida que el enfoque de Enseñanza Para la Comprensión (EPC) permite desarrollar las habilidades y competencias propias del área, realicé un trabajo investigativo a partir de una unidad didáctica bajo este enfoque. A partir de la meta de comprensión, propuse un tópico llamativo para los estudiantes que generara interés y motivación denominado “Diseño y construcción de telares”. Este tópico se constituyó en la propuesta didáctica para el mejoramiento de la enseñanza-aprendizaje del perímetro y el área con estudiantes de grado cuarto en el Gimnasio Los Andes.

11 | 29 de septiembre de 2018 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Tecnologías de aprendizaje y conocimiento (TAC) para el desarrollo del razonamiento geométrico

La siguiente propuesta de unidad didáctica apoyada con tecnología (realidad aumentada y real time) bajo el marco de la geometría intuitiva, “Entendida como aquella que relaciona la geometría tridimensional con la bidimensional a partir de la manipulación y la visualización (Duque, 2009)”, busca reconocer atributos y propiedades de los poliedros regulares con estudiantes de sexto grado en el Gimnasio Los Andes. Esta propuesta se enmarca en el modelo de razonamiento geométrico Van Hiele, y se articula por medio de la técnica didáctica de la teoría de situaciones didácticas de Brousseau y un diseño instruccional ADDIE (análisis, diseño, desarrollo, implementación y evaluación).

09 | 14 de julio de 2018 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Bulla, A., López, C., Jiménez, W. y Morera, J. F. (2018). Animaciones de funciones trascendentes y campos vectoriales en GeoGebra. En Sema, L. y Páges, D.. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (pp. 1294-1300). México, DF: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.

En este trabajo, describimos dos propuestas enfocadas a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en ámbitos universitarios. Estas propuestas, se diseñaron e implementaron con el objetivo de establecer relaciones entre los sistemas de representación gráfico y algebraico mediante el uso de la herramienta GeoGebra. En primera instancia, se usa la definición de campo vectorial para explicar el proceso general de programación y construcción de campos vectoriales en 2D y 3D. Posteriormente, se describe un proceso para realizar algunas animaciones que involucran movimientos rígidos sobre funciones, con el fin de comprender cambios sobre su dominio y rango. Por último, concluimos que el uso de la herramienta GeoGebra, permite establecer relaciones entre los sistemas de representación gráfico y algebraico, para generar una mejor comprensión de los conceptos matemáticos en nuestros estudiantes.

ISBN: 2448-6469

Las siguientes son las presentaciones del grupo 2 de MAD 7 sobre Longitud de la circunferencia.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 7 | 2018-1 • 2019-2

Las siguientes son las presentaciones del grupo 3 de MAD 7 sobre Progresiones geométricas.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 7 | 2018-1 • 2019-2

Las siguientes son las presentaciones del grupo 6 de MAD 7 sobre Semejanza de triángulos.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 7 | 2018-1 • 2019-2

Hacia el concepto de límite por medio de la geometría de fractales lineales

La presente propuesta hace parte de una secuencia didáctica diseñada con la intención de favorecer la comprensión del concepto de límite con estudiantes de grado undécimo del Gimnasio los Andes, haciendo uso de la geometría de fractales lineales. El planteamiento de la propuesta mencionada surgió de la necesidad de proponer actividades y estrategias didácticas que permitan enriquecer y dotar de sentido este concepto; ya que, como lo mencionan Blázquez & Ortega (2000), para los estudiantes es un concepto poco interesante y que olvidan con facilidad.

01 | 04 de noviembre de 2017 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Castro, P. y Gómez, P. (2017). Análisis bibliométrico de las memorias del encuentro de geometría y sus aplicaciones entre 2002 y 2015. En Perry, P.. Memorias del 23 encuentro de geometría y sus aplicaciones (pp. 3-10). Bogotá: Universidad Pedagógica Nacional.

Exponemos avances de un análisis bibliométrico de las memorias de las versiones XIII a XXII del Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones, realizadas entre 2002 y 2015, con el propósito de caracterizar parcialmente la producción científica de esta comunidad. Nos basamos en una taxonomía de términos clave específica para la Educación Matemática. Las variables establecidas para el estudio son enfoque, nivel educativo, teoría curricular y tema. Establecemos la evolución en el tiempo de estas variables. Podemos concluir que el encuentro de geometría ha estado enfocado en trabajos de investigación y en temas asociados a enseñanza, aprendizaje y aula. La mayoría de los documentos abordan el tema de la geometría en general sin centrarse en temas específicos del campo.

ISBN: 2346-0539

Teselando ando para transformar mi espacio

El presente resumen busca mostrar los resultados de una secuencia de actividades desarrollada entre los años 2013 y 2016 para estudiantes de básica secundaria (con edades entre los 12 y 16 años), a partir de la representación de conceptos geométricos presentes en las teselaciones artísticas. El objetivo de este proyecto fue desarrollar habilidades y destrezas geométricas vinculadas con los teselados, con lo que se logró descubrir patrones y propiedades de los polígonos utilizados en las teselaciones y se reconocieron técnicas de teselación utilizando trasformaciones geométricas

| 4 de noviembre de 2016 | Foro EMAD 2016

Las siguientes son las presentaciones del grupo 1 de MAD 5 sobre Simetría axial.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 5 | 2016-2 • 2018-1

Las siguientes son las presentaciones del grupo 3 de MAD 5 sobre Volumen de prismas triangulares.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 5 | 2016-2 • 2018-1