Enseñanza problémica de la probabilidad: la paradoja del Gran Duque de Toscana

El presente trabajo tiene como propósito describir los elementos del enfoque problémico advertidos en la enseñanza de la probabilidad durante la solución del problema del Gran Duque de Toscana en el nivel secundario. Para lograr tal propósito se diseñó una actividad donde el núcleo fue el problema mencionado, mientras que la estructura fue diseñada en base al enfoque de Enseñanza Problémica. Entre los principales hallazgos se encontraron la creación de la situación problémica, la definición del problema docente, así como la utilidad de los impulsos heurísticos para resolver el problema y, así, aprender aspectos de la probabilidad. Se precisan, por otro lado, mayores investigaciones en torno a factores que generaron dificultades, tales como el uso del tiempo, el tamaño del grupo escolar y el propio contenido docente, así como en el estatus didáctico del factor que provoca la situación problémica.

86 | 9 de julio de 2024 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Enseñando estadística y probabilidades en el entorno dinámico de GeoGebra

Enseñando lo mismo sin hacer lo mismo, reflexión que permitió innovar el proceso de enseñanza de la estadística y las probabilidades incorporando GeoGebra como recurso didáctico. En la presente comunicación se describe el trabajo realizado en dos escenarios de formación académica: pregrado y posgrado. Se mostrarán las principales herramientas dinámicas que posee GeoGebra para la enseñanza de las mencionadas disciplinas, logrando de este modo conseguir mejores resultados de aprendizaje.

69 | 11 de julio de 2023 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

El aprendizaje de la probabilidad: una mirada realista en un contexto rural

La propuesta surgió por la falta de relación teoría-practica de la probabilidad en la vida diaria. Por tanto, se buscó apoyarse de la matemática realista como estrategia didáctica. La metodología es cíclica: inicia presentando problemas inherentes de los contextos rurales, luego se desarrolla a través de niveles con el soporte de los guías en dicho proceso. Además, el trabajo se llevó a cabo con un diseño de investigación acción, por lo que se realizó la observación, el diario de campo, encuesta, cuestionarios, entrevista no estructurada y la encuesta como las técnicas e instrumentos. La muestra estuvo definida por estudiantes pertenecientes a un colegio rural ubicado en Córdoba (Colombia). Como resultados significativos, se obtuvo el impacto positivo de la matemática realista en la enseñanza del saber probabilístico, dado que se caracterizó dicho proceso por las diferentes herramientas para enfrentarse a problemas reales desde una arista abstracta.

53 | 31 de mayo de 2022 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

López, C. y Gómez, P. (2022). Probabilidad en diferentes países del mundo: enseñanza de la probabilidad en educación primaria. Educación Matemática, 3(34), 42-64.

En este estudio, analizamos los temas que se enseñan en probabilidad en 57 países. Para ello, construimos una estructura conceptual en la que presentamos los conceptos, representaciones y fenómenos que le dan sentido a este tema en este nivel educativo. Con la información de esta estructura conceptual, revisamos la información curricular de probabilidad hasta grado cuarto de los 56 países que participaron en el estudio internacional TIMSS 2015 y de Colombia. Luego, comparamos la información curricular de los países analizados con la información encontrada en Colombia. Constatamos que aproximadamente 45% de los países que participaron en el TIMSS aún no incluye información para la enseñanza de la probabilidad en sus currículos o solamente incluyen el término probabilidad. En los otros países y en Colombia, identificamos que los temas más comunes se relacionan con determinar la posibilidad de ocurrencia de sucesos (posibles, imposibles, seguros) en contextos de la vida diaria que involucran incertidumbre o azar. Concluimos que, aunque la literatura muestra la importancia de abordar la probabilidad en el currículo, su enseñanza aún requiere mayor atención en este nivel educativo.

ISSN: 01878298 DOI: https://doi.org/10.24844/EM3403.02

Estrategias y recursos para la enseñanza de la probabilidad y la estadística en el aula escolar en el contexto de la emergencia sanitaria de la COVID-19

La alfabetización estadística y probabilística es una prioridad en la formación de los ciudadanos, sobre todo en la actual situación de la pandemia de la COVID-19, en la que a diario nos vemos frente a la necesidad de interpretar información que de una u otra manera influye en nuestra toma de decisiones. Se presentan algunas herramientas y estrategias útiles para enseñar estadística y probabilidad en el contexto actual de educación remota que buscan promover el desarrollo del pensamiento crítico desde temprana edad a través del análisis de cifras y datos, por ejemplo sobre la COVID-19, enfatizando en que debemos fomentar la aplicación y comprensión de la probabilidad y la estadística en contextos reales que sean significativos para el alumnado y sobre todo que les permita tomar consciencia respecto del rol que cada uno desempeña en la sociedad y en el bienestar global.

17 | 21 de agosto de 2020 | Ciclo de conferencias desde casa de UED

López, C. y Gómez, P. (2020). Pensamiento aleatorio: probabilidad en primaria. Conferencia presentada en 5 Encuentro Internacional de Investigación en Educación Matemática – 2020. Barranquilla.

La probabilidad no ha sido abordada de la mejor manera en primaria y los aprendizajes en esta área deberían ser claros y específicos, y realizar estudios sobre el panorama de la probabilidad. El aprendizaje de la probabilidad se considera de gran importancia para que nuestros estudiantes puedan comprender los diferentes fenómenos aleatorios y situaciones de azar que nos rodean en la vida diaria y para formar individuos capacitados probabilísticamente para solucionar situaciones en la vida diaria y en el campo laboral. En esta conferencia, indagamos por los temas que se enseñan en primaria en probabilidad en diferentes regiones y en Colombia y proponemos ejemplos de expectativas de aprendizaje para primaria en probabilidad.

Desarrollo del pensamiento probabilístico en estudiantes de primaria mediante el juego “cruza el río”

El pensamiento probabilístico durante muchos años ha sido uno de los menos trabajados en el área de las matemáticas, por razones como la falta de tiempo por ser abordado finalizando el grado escolar o por el notorio énfasis sobre el pensamiento numérico o sobre el variacional. El presente reporte de investigación cualitativa describe los resultados obtenidos a partir de una intervención de aula realizada con un grupo de 6 estudiantes de quinto grado, quienes pusieron a prueba sus conceptos previos o próximos sobre probabilidad, a través del juego “cruza el río” como alternativa para desarrollar su pensamiento probabilístico. El trabajo en el aula estuvo basado en preguntas orientadoras sobre este pensamiento desarrollado por los estudiantes para, posteriormente, entrar a categorizar de acuerdo con la teoría de Fischbein y Piaget e Inhelder. Piaget e Inhelder mencionan que los estudiantes indagan acerca de sucesos probables, no probables, más probables y menos probables, y la teoría de Fishbein, defiende que los niños poseen ideas correctas, aunque no totalmente formadas sobre conceptos probabilísticos. Dentro de los principales hallazgos se encuentran la incidencia en los sesgos de equiprobabilidad, heurística de la representatividad y la insensibilidad al tamaño de muestra.

21 | 17 de agosto de 2019 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

López, C., Bulla, A., Gómez, P. y Rodríguez, D. (2019). Formación virtual: enseñanza y aprendizaje de la Probabilidad. En Zacarias, J., Cruz, H., Velasco, F., Juárez, B., Vázquez, V., Reyes, H., Tajonar, F. y Salgado, G.. Tendencia reciente en la educación probabilística y estadística (pp. 35-53). Puebla, México: Benemérita Universidad Autónoma de Puebla.

La reciente inclusión de la probabilidad en los currículos de primaria en diversos países ha puesto de manifiesto la debilidad en la formación de los profesores en este campo. La preocupación se centra en la falta de conocimiento de los profesores al enseñar temas de probabilidad en primaria. En este trabajo, presentamos un esquema de formación virtual para profesores de primaria enfocado en el conocimiento, el aprendizaje y la enseñanza de la probabilidad. Esta propuesta forma parte de un curso de formación virtual en matemáticas que considera el aprendizaje y la enseñanza de los cinco pensamientos matemáticos y tiene por objetivo proporcionar conceptos, procedimientos, técnicas y herramientas útiles para mejorar las prácticas pedagógicas de los profesores. Detallamos los referentes teóricos que dieron origen a esta idea y describimos los temas matemáticos enseñados, y las herramientas y recursos utilizados. Analizamos las producciones de los participantes. Con base en ese análisis, establecemos las dificultades de algunos de los participantes. Estas dificultades se refieren su concepción parcial de la noción de evento (consideran que un evento muy probable es un evento seguro) y a una aproximación muy general al análisis cognitivo de la actividad (los objetivos que propusieron no incluyen conceptos puntuales de probabilidad, y los errores y ayudas propuestos no son específicos a esos conceptos).

Díaz, R., López, C., Montes, S., Rodríguez, D. y Mora, M. F. (2018). Probabilidad condicional. En Gómez, P.. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas matemáticas en MAD 3 (pp. 241-294). Bogotá: Universidad de los Andes.

Presentamos el informe final del trabajo que hemos desarrollado a lo largo de los dos años de la maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes. Diseñamos una unidad didáctica orientada a la enseñanza y aprendizaje de la probabilidad condicional. Con esta propuesta, esperamos que los estudiantes reconozcan las diferencias entre la probabilidad condicional y la probabilidad simple, comprendan los fundamentos del modelo de la probabilidad condicional, y lo apliquen e interpreten sus resultados en contexto. Para la consolidación de esta propuesta didáctica, consideramos cada uno de los elementos del análisis didáctico.

ISBN: 978-958-774-619-8

PROBABILI-TIC: una herramienta para fortalecer el razonamiento probabilístico

PROBABILI-TIC es una propuesta de investigación que se desarrolla mediante una secuencia didáctica que utiliza la experimentación física y la simulación computacional para fortalecer el razonamiento probabilístico en los estudiantes de noveno grado de la Institución Educativa Blanca Duran de Padilla de Barrancabermeja. Esta propuesta fue concebida en el grupo de investigación ATENEA (Maestría en pedagogía de la Universidad Industrial de Santander)y se encuentra en la fase de aplicación. La propuesta se soporta en el aprendizaje significativo (David Ausubel) a nivel pedagógico, en la resolución de problemas (Polya) a nivel didáctico y en la didáctica de la estadística (Carmen Batanero) a nivel disciplinar. PROBABILI-TIC sigue un enfoque cualitativo y su diseño metodológico es la investigación acción.

3 | 6 de octubre de 2017 | Foro EMAD 2017

Una propuesta para la enseñanza-aprendizaje de la probabilidad condicional con estudiantes de grado undécimo

En este documento presento el resumen del proceso de diseño, implementación y evaluación de la unidad didáctica para la enseñanza y aprendizaje del tema de probabilidad condicional, que desarrollamos durante el trabajo de Maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes (Colombia). La unidad didáctica está diseñada para estudiante de grado undécimo, planteamos seis tareas de aprendizaje con contextos de la vida diaria, partiendo de conceptos como la probabilidad simple y la teoría de conjuntos. En la primera tarea, por ejemplo, a través de un juego como picas y fijas se introduce intuitivamente la noción de probabilidad condicional. 

| 4 de noviembre de 2016 | Foro EMAD 2016

Montes, A., Díaz, R., López, C. y Rodríguez, D. (2016). Una propuesta para la enseñanza-aprendizaje de la probabilidad condicional con estudiantes de grado undécimo. Conferencia presentada en Foro EMAD 2016: Educación Matemática en la educación media. Bogotá.

En este documento presento el resumen del proceso de diseño, implementación y evaluación de la unidad didáctica para la enseñanza y aprendizaje del tema de probabilidad condicional, que desarrollamos durante el trabajo de Maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes (Colombia). La unidad didáctica está diseñada para estudiante de grado undécimo, planteamos seis tareas de aprendizaje con contextos de la vida diaria, partiendo de conceptos como la probabilidad simple y la teoría de conjuntos. En la primera tarea, por ejemplo, a través de un juego como picas y fijas se introduce intuitivamente la noción de probabilidad condicional.

López, C., Morera, J. F. y Jiménez, W. A. (2016). Historia y probabilidad para estudiantes de undécimo grado. Conferencia presentada en Encuentro de Investigación en Educación Matemática – EIEM. Barranquilla, Colombia.

El problema de investigación consistió en lograr que los estudiantes de grado undécimo pudieran establecer la asignación de probabilidad de un suceso aleatorio, para ello debían distinguir y caracterizar las distintas concepciones de probabilidad que han surgido durante la historia. De lo anterior surge como preguntas de investigación ¿cuáles son las concepciones de probabilidad de los estudiantes de grado undécimo del Instituto Pedagógico Nacional? Esta pregunta generó como objetivo principal el diseño e implementación de una secuencia de actividades que permitieran que los estudiantes establecieran la asignación de probabilidad de un suceso y la socialización de algunas concepciones de probabilidad (clásica, frecuentista y subjetiva) desde la historia que subyacen a los sucesos aleatorios. El proceso metodológico involucró los siguientes aspectos: tipo de investigación: proceso de tipo cualitativo y fases de la investigación: fueron tres las etapas dentro de la investigación las cuales son: primera identificación de las nociones de probabilidad que tenían los estudiantes, a partir de la solución de problemas que involucran aleatoriedad. Segunda reconocimiento de las concepciones de la probabilidad con sus debidas definiciones y sus características principales por parte de los estudiantes. Tercera consolidación del significado institucional de las concepciones y asignación de probabilidad a un suceso aleatorio a través de actividades. Para la elaboración del trabajo se revisaron diversas fuentes bibliográficas, las cuales abarcaron libros, tesis de maestría, doctorado, y documentos digiitales, los cuales permitieron establecer nuestros referentes didácticos y matemáticos. Las principales fuentes fueron: Collette, J. (1985). Historia de las Matemáticas. Batanero, C. (2005). Significados de la probabilidad en la educación secundaria. García, M. (2001). La probabilidad como concepto: sus antecedentes. Muñoz, A. (1998). Algunas ideas preconcebidas sobre probabilidad. Toretti, R. (2003). El concepto de probabilidad. Algunas de las conclusiones del trabajo fueron: Establecer que la existencia de similitudes o diferencias entre las distintas concepciones de la probabilidad, no es un planteamiento inmediato, ya que los criterios para concluir lo antes nombrado pueden llevar a un estudio bastante complejo, que implica diversos trabajos en torno al tema. Conocer las distintas concepciones de la probabilidad que han surgido durante la historia, y caracterizarlas, de tal manera, que los estudiantes identifiquen que la probabilidad desde concepciones clásica y frecuentista involucran una asignación de carácter objetivo referente en términos de datos, mientras que en la subjetiva prevalecen las intuiciones primarias y el sentido común.

Caracterización de objetivos de aprendizaje mediante secuencias de capacidades: el caso de las permutaciones

En esta comunicación presentamos la forma como resumimos todos los posibles caminos de aprendizaje considerados para el desarrollo de dos tareas. Las dos tareas pretenden contribuir al logro de un objetivo de aprendizaje: resolver problemas que implican permutaciones sin repetición. Exponemos algunas expectativas de aprendizaje planteadas en términos de capacidades y errores y organizamos esas expectativas por medio de caminos de aprendizaje. Analizamos los caminos de aprendizaje resumiendo las estrategias de solución mediante secuencias de capacidades. Finalmente, analizamos la contribución de las tareas al logro del objetivo.

| 4 de noviembre de 2014 | Foro EMAD 2014

Las siguientes son las presentaciones del grupo 5 de MAD 3 sobre Probabilidad condicional.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 3 | 2014-2 • 2016-1

Carrillo, A. C., Parra, S., Velasco, C., Ortiz, M. y Benavides, D. (2014). Caracterización de objetivos de aprendizaje mediante secuencias de capacidades: el caso de las permutaciones. Conferencia presentada en Foro EMAD. Bogotá.

En esta comunicación presentamos la forma como resumimos todos los posibles caminos de aprendizaje considerados para el desarrollo de dos tareas. Las dos tareas pretenden contribuir al logro de un objetivo de aprendizaje: resolver problemas que implican permutaciones sin repetición. Exponemos algunas expectativas de aprendizaje planteadas en términos de capacidades y errores y organizamos esas expectativas por medio de caminos de aprendizaje. Analizamos los caminos de aprendizaje resumiendo las estrategias de solución mediante secuencias de capacidades. Finalmente, analizamos la contribución de las tareas al logro del objetivo.

López, C., Morera, J. F. y Jiménez, W. (2014). Concepciones de la probabilidad: reseña histórica. En Andrade, L.. Memorias del I Encuentro Colombiano de Educación Estocástica (pp. 305-310). Bogotá: Asociación Colombiana de Educación Estocástica.

El presente documento describe la indagación histórica realizada sobre las concepciones de probabilidad, la cual es dedicada a todos aquellos interesados en el estudio del concepto de probabilidad, específicamente a los docentes que revelen algún interés por la enseñanza y el aprendizaje de esta asignatura para estudiantes de secundaria. Se encuentran aspectos históricos que describen el trabajo desarrollado desde puntos de vista teológicos, filosóficos y matemáticos.

ISBN: 2390-0172

Una propuesta de aula para la superación de sesgos en el razonamiento probabilístico

En el marco de la investigación-acción, se recoge la experiencia y reflexión de tres implementaciones de aula para la superación de sesgos en el razonamiento probabilístico: La primera con estudiantes de grado décimo, cuyo énfasis estuvo dado en el ejercicio combinatorio; la segunda con estudiantes de grado séptimo, donde el enfoque fue netamente frecuentista; y finalmente una tercera, también con estudiantes de grado séptimo, pero de otra institución, donde se construyó con ellos una secuencia de actividades abierta a los dos enfoques, que por sus resultados se constituye como la mejor de las tres.

09 | 10 de agosto de 2013 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Las siguientes son las presentaciones del grupo 5 de MAD 2 sobre Permutaciones sin repetición.

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 2 | 2012-2 • 2014-1

López, C. y Jiménez, W. (2012). Concepciones de la probabilidad en dos contextos académicos. En Obando, G.. Memorias del 13° Encuentro Colombiano de Matemática Educativa (pp. 1278-1283). Medellin: Sello Editorial Universidad de Medellín.

En el programa de licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, se realiza una práctica educativa denominada: “práctica en aula”, en la cual los profesores en formación realizan propuestas para la enseñanza y aprendizaje de contenidos matemáticos. En este trabajo se presenta de manera general el desarrollo de una propuesta de enseñanza y aprendizaje de las concepciones de la Probabilidad en grado undécimo del Instituto Pedagógico Nacional en la ciudad de Bogotá. Esta propuesta generó incentivo para ahondar en el estudio de las concepciones de la probabilidad de estudiantes de secundaria con el fin de iniciar la validación de actividades para este tema como aporte a un currículo específico.

ISBN: 978-958-8815-11-4

López, C. y Morera, J. F. (2012). Caracterización de las concepciones de probabilidad: un estudio realizado con estudiantes de secundaria. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad Pedagógica Nacional.

Este es un documento realizado para todos aquellos interesados en el estudio del concepto de probabilidad, específicamente a los docentes que revelen algún interés por la enseñanza y el aprendizaje de este objeto matemático en el trabajo con estudiantes de secundaria. El objetivo es diseñar e implementar una secuencia de actividades para estudiantes del grado undécimo (énfasis en matemáticas y sociales) del Instituto Pedagógico Nacional, que les permita identificar, caracterizar y establecer relaciones entre las concepciones de la probabilidad que subyacen en un suceso aleatorio. Finalmente se plantea una propuesta para el trabajo de las concepciones de la probabilidad en un ámbito escolar de educación media. Lo cual se determinó con base en la interpretación de soluciones propuestas por estudiantes entre 15 y 17 que participaban en el estudio de la probabilidad en el grado undécimo del Instituto Pedagógico Nacional.

(2010). Razonamiento y estrategias en la transicion a la generalizacion en un problema de combinatoria. PNA, 4(2), 73-83.

Describimos el proceso seguido por estudiantes de 11 y 12 años para descubrir patrones de conteo en un problema básico de combinatoria. Hacemos énfasis en la transición de las estrategias manipulativas para el conteo directo a la generalización. En esta transición hubo estudian-tes que utilizaron, de forma espontánea, diagramas de árbol; y otros es-tudiantes que recurrieron a estrategias comunes en pensamiento numé-rico. Resaltamos el interés de resolver problemas de combinatoria sin haber aprendido fórmulas previas para que los estudiantes den signifi-cado a la regla del producto y relacionamos los resultados obtenidos con aspectos didácticos de la multiplicación en educación primaria.

Perry, P., Mesa, V., Fernández, F. y Gómez, P. (1996). Matemáticas, azar, sociedad. conceptos básicos de estadística. Bogotá: una empresa docente.

Este libro va dirigido, principalmente a estudiantes de Ciencias Sociales, quienes necesitan conocer y manejar conceptos elementales de estadística. La presentación de los temas se hace a partir de situaciones concretas que motivan y justifican su importancia. Para llegar a expresar la forma operativa de los conceptos se desarrolla un proceso de búsqueda, con énfasis experimental, con el que se pretende aclarar paulatinamente, el concepto y además proporcionar al estudiante un modelo de una manera de trabajar, que se puede transferir a otras situaciones. Con esto se quiere dar a entender que la estadística se puede enfocar como un conocimiento en proceso de formación que se va construyendo a la medida de las necesidades, con participación activa del estudiante en dicho proceso. Inicialmente se hace una caracterización de los aspectos más importantes de los problemas sociales, se propone la simplificación como única forma de abordar este tipo de problemas y se ejemplifica el concepto de sistema social. A continuación se tratan tres conceptos fundamentales de la estadística: población, muestra y variable. Enseguida se hace in recorrido por algunos temas de la estadística descriptiva y de la inferencial. Además, se propone, a menera de experimento, una situación problematica (irrelevante, pero que requiere el empleo de la estadística) con el fin de que sirva de pretexto para aplicar todos los conceptos estudiados. También se presenta un artículo que consiste en un informe relacionado con el experimento. Finalmente, se presenta un manual para el uso del programa de computador Stat View.

Perry, P., Gómez, P., Fernández, F. y Mesa, V.M. (1995). Matemáticas, azar, sociedad: una experiencia en la enseñanza y el aprendizaje de la estadística. En P. Gómez. Aportes de una empresa docente a la IX CIAEM (pp. 89-100). México: “una empresa docente” y Grupo Editorial Iberoamérica.

El proyecto Matemáticas, Azar, Sociedad se desarrolló con el objetivo principal de aportar a la mejora de la calidad de la enseñanza y el aprendizaje en un curso de matemáticas para estudiantes de ciencias sociales. Surgió como respuesta a la desmotivación de los estudiantes, la deficiente comprensión que lograban y el alto porcentaje que perdía el curso. Fue un proyecto de diseño y desarrollo curricular, realizado con la metodología de la investigación-acción, que transformó un currí- culo de probabilidad y estadística descriptiva en otro, de estadística con conceptos de estadística descriptiva, conceptos elementales de probabi- lidad y fundamentos para la estadística inferencial paramétrica. Como resultados del proyecto se pueden mencionar: una propuesta innovadora del diseño curricular del curso en cuestión –que incluye material didáctico como el libro de texto y la identificación de lecturas complementarias, y un banco de problemas–, y un esquema de adminis- tración y coordinación del curso. Por otro lado, ligado directamente con el objetivo que impulsó la realización del proyecto, al llevar a la prác- tica el nuevo diseño curricular se ha logrado influir la actitud y la visión de los estudiantes con respecto a la estadística y reducir sustancial- mente la alta mortalidad académica.