Análisis ontosemiótico de la emergencia y evolución del razonamiento funcional

Desarrollar un adecuado razonamiento funcional en los estudiantes requiere prestar atención al diseño y planificación de la enseñanza de las funciones desde los primeros niveles educativos. Esto supone considerar la diversidad de significados de la función y articularlos de manera progresiva, atendiendo a los niveles de generalidad y formalización emergentes en las etapas de su evolución histórica. En esta conferencia revisamos estudios históricos y epistemológicos sobre la función utilizando herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico para caracterizar distintos niveles de razonamiento funcional. En particular, aplicamos la interpretación del significado en términos de sistemas de prácticas operativas y discursivas relativas a la resolución de tipos de problemas. De acuerdo con investigaciones previas, identificamos significados parciales de la función (operatorio-tabular, operatorio-gráfico, algebraico-geométrico, analítico, correspondencia arbitraria entre conjuntos numéricos y conjuntista) que pueden ser considerados como parte del significado de referencia global en la planificación y gestión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las funciones. Este estudio aporta una visión complementaria de las múltiples investigaciones que describen la filogénesis del concepto de función en matemáticas con un enfoque histórico y epistemológico.

82 | 22 de junio de 2024 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Estrategia didáctica para la enseñanza de funciones lineales y cuadráticas

Con la propuesta que desarrollamos, logramos determinar el alcance que tiene la heurística de Mason, Burton y Stacey en los procesos de enseñanza y aprendizaje de funciones lineales y cuadráticas. Pudimos observar los resultados más relevantes durante las fases de abordaje, ataque, revisión y los procesos de generalización y particularización de la heurística en mención. En estas fases, los estudiantes lograron resolver problemas del entorno de forma más significativa. Para tal fin, utilizamos las funciones lineales y cuadráticas, así como sus cuatro formas de representación: numérica, verbal, algebraica y visual.

76 | 14 de noviembre de 2023 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Proceso de simbolización algebraica: reporte de una experiencia de aula en grado octavo

La experiencia surge de la necesidad de llevar la los estudiantes de grado octavo a la simbolización algebraica, como una forma de representar situaciones reales, dándole un significado a la letra y el uso que toma en la matemática escolar. Esta experiencia se construye a partir de la corriente de la Educación Matemática Realista, buscando ver cómo los estudiantes, a partir de la solución de situaciones particulares, llegan a el uso de la simbolización alfanumérica como una forma de representación.

30 | 06 de junio de 2020 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Torres, M. D., Cañadas, M. C. y Moreno, A. (2019). Estructuras y representaciones de alumnos de 2º de primaria en una aproximación funcional del pensamiento algebraico. En Marbán, J. M., Arce, M., Maroto, A., Muñoz-Escolano, J. M. y Alsina, Á.. Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 573-582). Valladolid, España: Universidad de Valladolid.

Este trabajo es parte de una investigación más amplia que se desarrolla en el ámbito del pensamiento algebraico de estudiantes de Educación Primaria en España. Nos centramos aquí en identificar las estructuras y explorar el proceso de generalización de los estudiantes. Para ello implementamos tareas de generalización que involucran funciones lineales en un experimento de enseñanza con tres estudiantes de 2o de Educación Primaria (7-8 años). Destacamos que el número de estructuras y la forma de generalizar la relación involucrada dependen de las tareas planteados en cada caso. Las generalizaciones de todos los estudiantes se han expresado mediante representaciones verbales y/o numéricas.

ISBN: 978-84-09-16492-9

Pinto, E., Brizuela, B. y Cañadas, M. C. (2019). Representational variation among elementary school students. A study within a functional approach to early algebra. En Jankvist, U. T., van den Heuvel-Panhuizen, M. y Veldhuis, M.. Proceedings of the Eleventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 654-661). Utrecht, Países Bajos: HAL.

This paper describes the differences in the types of representations used by eight third-grade (8 to 9-years-old) and eight fifth-grade (10 to 11-years-old) students when working with problems that involve different linear functions. We present an analysis of students’ written and oral answers during a Classroom Teaching Experiment (CTE) and semi-structured interviews from a functional approach to early algebra. The study examines how students’ representations varied when working with different types of linear functions (y=x+a; y=ax; y=ax+b), when solving for specific values, and when generalizing. The findings show that students in both grades primarily used the representation present in the problem. The type of linear function involved appears to have had no effect on either group’s use of one representation or another.

ISBN: 978-90-73346-75-8

Distintos significados de la notación del límite y algunas implicaciones en la formación docente

En esta propuesta, se propone a licenciados en matemáticas una tarea que presenta una notación para el límite que es distinta de la usual. Dicha simbología proviene de una revisión histórica del desarrollo del concepto. La propuesta surge en el marco de un trabajo de maestría. A partir de evidencias empíricas e investigativas que indican los múltiples errores y dificultades asociados a los procesos de enseñanza-aprendizaje del límite, se buscó diseñar una propuesta que aborde una parte de dicha problemática a partir del conocimiento profesional del profesor. Como resultado del pilotaje de la tarea, se concluyó que la notación usual de límite comporta una polisemia que el profesor no siempre advierte y que está ligada al tratamiento del límite como un proceso algebraico (que es la práctica extendida en el ámbito escolar) y como un proceso ligado a la noción de aproximación.

04 | 24 de febrero de 2018 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Cañadas, M. C., Gómez, P. y Pinzón, A. (2018). Análisis de contenido. En Gómez, P.. Formación de profesores de matemáticas y práctica de aula: conceptos y técnicas curriculares (pp. 53-112). Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

El análisis didáctico se ubica en el nivel de la planificación local dentro de la teoría curricular (Gómez, 2007, p. 20). Está compuesto por cuatro análisis: (a) análisis de contenido, (b) análisis cognitivo, (c) análisis de instrucción y (d) análisis de actuación. Cada uno de estos análisis se centra en una de las dimensiones del currículo y todos tienen un objetivo común: contribuir al diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas sobre fenómenos o temas concretos de las matemáticas escolares. En este capítulo, abordamos el análisis de contenido, que concierne a la dimensión conceptual de las matemáticas en el nivel de planificación local y proporciona herramientas para analizar los fenómenos y temas de las matemáticas escolares e identificar y organizar su multiplicidad de significados. Por tanto, este capítulo tiene como finalidad contribuir al conocimiento teórico y técnico de los profesores sobre el análisis de contenido.

ISBN: 978-958-774-703-4

Cañadas, M. C., Molina, M. y Del Rio, A. (2018). Meanings given to algebraic symbolism in problem posing. Educational Studies in Mathematics, 98(33), 19-37.

Some errors in the learning of algebra suggest students have difficulties giving meaning to algebraic symbolism. In this paper, we use problem posing in order to analyze the students’ capacity to assign meaning to algebraic symbolism and the difficulties that students encounter in this process depending on the characteristics of the algebraic statements given. We designed a written questionnaire composed of eight closed algebraic statements expressed symbolically, which was administered to 55 students who had finished their compulsory education and that had some previous experience in problem posing. In our analysis of the data, we examine both syntactic and semantic structures of the problem posed. We note that in most cases students posed problems with syntactic structures different to those given. They did not include computations within variables, and changed the kinds of relationships connecting variables. Students easily posed problems for statements with additive structures. Other differences in the type of problems posed depend on the characteristics of the given statements.

ISSN: 0013-1954

Torres, M. D., Cañadas, M. C. y Moreno, A. (2018). Estructuras, generalización y significado de letras en un contexto funcional por estudiantes de 2º primaria. En Rodríguez-Muñiz, L. J., Muñiz-Rodríguez, L., Aguilar-González, Á., Alonso, P., García, F. J. y Bruno, A.. Investigación en Educación Matemática XXII (pp. 574-583). Gijón, España: Universidad de Oviedo.

Este trabajo es parte de una investigación más amplia que se desarrolla en el ámbito del early algebra en España. Nuestro objetivo de investigación es profundizar en el pensamiento funcional de un grupo de estudiantes de segundo de educación primaria (7-8años). Nos centramos en las estructuras que identifican estos estudiantes, la generalización y el significado que les atribuyen a las letras mediante un problema de generalización contextualizado que involucra la función f(x)=x+3.

ISBN: 978-84-16723-42-3

Ayala-Altamirano, C. y Molina, M. (2018). Representación de cantidades indeterminadas por estudiantes de tercero de primaria: el caso de la variable dependiente. En Rodríguez-Muñiz, L. J., Muñiz-Rodríguez, L., Aguilar-González, Á., Alonso, P., García, F. J. y Bruno, A.. Investigación en Educación Matemática XXII (pp. 141-150). Gijón, España: Universidad de Oviedo.

En el marco de la propuesta early algebra, en este trabajo analizamos las respuestas de un grupo de estudiantes de tercero de primaria a una tarea que involucra una relación funcional lineal. Describimos cómo representan la variable dependiente de una función, cuando la variable independiente, como cantidad indeterminada, está representada por una letra. Extendemos los hallazgos descritos en estudios previos al mostrar que los estudiantes lograron asociar las letras con la idea de variabilidad. Al expresar esto con símbolos, recurren a ideas o sistemas de representación familiares para ellos dejando implícita la idea de variabilidad que verbalizan en las explicaciones de sus respuestas.

ISBN: 978-84-16723-42-3

Vínculos cognitivos de objetos matemático-musicales y sus representaciones

En esta conferencia, trataremos algunos aspectos cognitivos existentes entre las matemáticas y la música, que nos permiten aprovecharlos en procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La matemática está regida en su mayoría por el tratamiento simbólico, mientras que en la música, los signos pueden ser representaciones de fenómenos sonoros que median entre contenidos mentales y psíquicos. Los constantes refinamientos de las formas de representación visual, auditiva y gestual de los objetos matemático-musicales proporcionan al estudiante herramientas de comprobación y argumentación para dar cuenta, por sus propios medios, de la construcción y el significado del objeto en estudio. Estos diferentes acercamientos y representaciones que el estudiante tiene con los objetos matemático-musicales caracterizan los procesos que los hacen concretos.

39 | 23 de septiembre de 2017 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Molina, M., Rodríguez-Domingo, S., Cañadas, M. C. y Castro, E. (2017). Secondary School Students’ Errors in the Translation of Algebraic Statements. International Journal of Science and Mathematics Education, 15(32), 1137-1156.

In this article, we present the results of a research study that explores secondary students’ capacity to perform translations of algebraic statements between the verbal and symbolic representation systems through the lens of errors. We classify and compare the errors made by two groups of students: one at the beginning of their studies in school algebra and another one completing their studies on algebra in compulsory education. This comparison allows us to detect errors which require specific attention in instruction due to its persistence and to identify errors that disappear as students advance in their study of algebra. The results and conclusions have pedagogic value to inform instruction and also lead to backed conjectures and research questions to push forwards research on student’s translation capacity and students’ knowledge of algebraic symbolism.

ISSN: 1571-0068

Ayala-Altamirano, C. y Molina, M. (2017). Evolución del significado que estudiantes de tercero de primaria le otorgan a la letra en contextos funcionales. Granada: Universidad de Granada.

En el contexto funcional del pensamiento algebraico temprano, en este trabajo analizamos los significados que estudiantes de tercer curso de primaria otorgan a las letras en contextos funcionales. Además, describimos las interacciones que contribuyen a ampliar o modificar las ideas sobre las letras de los estudiantes. Esta investigación ratifica que las dificultades se pueden atribuir a la falta de experiencias con cantidades que covarían y uso de la notación. El trabajo da cuenta de múltiples significados posibles que los estudiantes asignan a las letras y amplía los hallazgos de estudios previos al describir cómo los estudiantes representan la variable.

Pinto, E., Cañadas, M. C., Moreno, A. y Castro, E. (2016). Relaciones funcionales que evidencian estudiantes de tercero de educación primaria y sistemas de representación que usan. En Berciano, A., Fernández, C., Fernández, T., González, J. L., Hernández, P., Jiménez, A., Macías, J. A., Ruiz, F. J. y Sánchez, M. T.. Investigación en Educación Matemática XX (pp. 417-426). Malaga, España: Universidad de Málaga.

Este trabajo está integrado en una investigación más general cuyo interés es el estudio del pensamiento funcional que muestran estudiantes de educación primaria. Esta investigación es parte de un experimento de enseñanza de cuatro sesiones, en donde nos centramos en la última de estas, específicamente en las relaciones funcionales que identifican alumnos de tercero de educación primaria en la resolución del problema de las baldosas y los sistemas de representación que emplean aquellos que identifican relaciones funcionales. Los estudiantes participantes en nuestro estudio evidencian relaciones funcionales de correspondencia y covariación, predominando la primera. Utilizan con mayor frecuencia los sistemas de representación numérico y verbal y, en menor medida, el manipulativo y pictórico. Observamos también el uso de representaciones múltiples.

ISBN: 978-84-9747-948-6

Fernández-Millán, E. y Molina, M. (2016). Indagación en el conocimiento conceptual del simbolismo algebraico de estudiantes de secundaria mediante la invención de problemas. Enseñanza de las Ciencias, 34(32), 53-71.

A través de la actividad de invención de problemas, indagamos en el conocimiento conceptual del simbolismo algebraico, que adquieren los estudiantes en la Educación Secundaria Obligatoria. Concretamente se identifican las características de ecuaciones y sistemas que dificultan a los estudiantes la tarea de inventar un problema; entre ellas: la inclusión de más de una incógnita y la presencia de la misma incógnita a ambos lados del signo igual, de coeficientes superiores a dos y de operaciones multiplicativas entre incógnitas. También se analizan los significados que dan a las incógnitas y operaciones contenidas en las expresiones, detectándose mayor facilidad para dar significado a la estructura aditiva que a la multiplicativa.

ISSN: 0212-4521

Rodríguez-Domingo, S., Molina, M., Cañadas, M. C. y Castro, E. (2015). Errores en la traducción de enunciados algebraicos entre los sistemas de representación simbólico y verbal. PNA, 9(30), 273-293.

Este artículo describe parte de una investigación sobre las traducciones de expresiones algebraicas, entre los sistemas de representación simbólico y verbal, que realizan escolares de educación secundaria. El objetivo principal abordado es identificar y clasificar los errores en los que incurren los estudiantes al realizar dichas traducciones. Entre los resultados obtenidos destacamos la influencia de las características del simbolismo algebraico en los errores cometidos en la traducción de expresiones verbales a simbólicas y la mayor facilidad para traducir enunciados del sistema de representación simbólico al verbal.

ISSN: 1887-3987

Relación entre representaciones de objetos matemáticos y sentidos asignados a estas por estudiantes en el aula

En esta conferencia presento algunos resultados del estudio realizado sobre un fenómeno relacionado con la articulación de los sentidos asignados por estudiantes a diferentes representaciones de un objeto matemático, obtenidas mediante transformaciones semióticas de tratamiento. En ese estudio describí y analicé algunos procesos de asignación de sentidos logrados por los estudiantes de grados 9o y 11o de educación básica y media (Colombia), en relación con tareas específicas en las que requieren realizar dichos tratamientos entre representaciones, y reporté algunas dificultades asociadas.

17 | 21 de junio de 2014 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Fernández, E. y Molina, M. (2014). Significado atribuido al simbolismo algebraico por estudiantes de secundaria a través de la invención de problemas. En España, F. J.. XV Congreso De Enseñanza Y Aprendizaje De Las Matemáticas (pp. 507-517). Baeza, España: S.A.E.M. THALES.

En este trabajo se indaga en el significado que los estudiantes dan a simbolismo algebraico, al finalizar la educación secundaria obligatoria (ESO), a través de la actividad de invención de problemas. Para tal fin elaboramos un cuestionario individual escrito, en el que se pide a los estudiantes que inventen un problema que se resuelva con una ecuación o sistema de ecuaciones dado. Dichas ecuaciones y sistemas de ecuaciones están caracterizados por unas variables de tarea definidas a priori. Los resultados que aquí se presentan informan de las características de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones que dificultaron la tarea de inventar un problema e informan del significado que los estudiantes atribuyen a las operaciones implicadas en dichas expresiones.

ISBN: 978-84-15641-08-7

La semiótica en la hora de matemática, una presencia a veces olvidada

La semiótica entró principalmente con fuerza a formar parte explícita de la didáctica de la matemática a partir de la mitad de los años ’90 cuando, entre los primeros, Raymond Duval evidenció la necesidad de usarla y las trampas que ésta le hace a la construcción cognitiva de los objetos matemáticos. A partir de ese momento, la semiótica se convirtió en uno de los temas de la didáctica (tal vez el más estudiado) por parte de especialistas de todo el mundo. Entre los estudios modernos de la semiótica tienen particular interés los realizados por Luis Radford. Hoy sabemos muy bien que la presencia de la semiótica es real, cotidiana e inevitable y, por otro, de señalar las insidias que ésta crea.

12 | 16 de noviembre de 2013 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Rodríguez-Domingo, S. y Molina, M. (2013). De lo verbal a lo simbólico: un paso clave en el uso del álgebra como herramienta para la resolución de problemas y la modelización matemática. En L. Rico, M. Cañadas, J. Gutierrez, M. Molina y I. Segovia. Investigación en didáctica de la matemática. Homenaje a Encarnación Castro (pp. 111-118). Granada: Comares.

Inspirados en la idea seminal de Simon sobre trayectoria hipotética de aprendizaje, en este artículo introducimos la noción de camino de aprendizaje de una tarea. Con base en esa noción, presentamos un procedimiento para caracterizar un objetivo de aprendizaje. Mostramos la utilidad de este tipo de caracterización en dos aspectos de la práctica del profesor de matemáticas: el análisis de la contribución de una tarea y una secuencia de tareas al logro de un objetivo de aprendizaje; y la recolección y análisis de información para la evaluación del aprendizaje. Ejemplificamos y reflexionamos sobre estas ideas en el contexto de programas de formación permanente de profesores de matemáticas de secundaria.

ISBN: 978-84-9045-095-6

Merino, E., Cañadas, M. C. y Molina, M. (2012). Estrategias y representaciones usadas por un grupo de alumnos de quinto de primaria en una tarea de generalización. Conferencia presentada en XVI Simposio de la SEIEM. Jaen, España.

Este trabajo se enmarca dentro de una investigación más amplia cuyo principal objetivo es indagar en las estrategias y representaciones que utilizan los alumnos de quinto de educación primaria cuando realizan una tarea de generalización. Recogimos la información en el aula habitual de un grupo de 20 alumnos del citado curso. Les propusimos una tarea de generalización a partir de un ejemplo genérico. Esta tarea está constituida por diez cuestiones. En este artículo presentamos el análisis y resultados de las respuestas a una de esas cuestiones. Destacamos la diversidad de representaciones utilizadas y el uso de diversos patrones como estrategia más empleada.

Rodríguez-Domingo, S., Molina, M., Cañadas, M. C. y Castro, E. (2012). Errors in algebraic statements translation during the creation of an algebraic domino. Conferencia presentada en ICME 12. Seoul, Korea.

We present a research study which main objective is to inquire into secondary school students´ ability to translate and relate algebraic statements which are presented in the symbolic and verbal representation systems. Data collection was performed with 26 14-15 years old students to whom we proposed the creation of an algebraic domino, designed for this research, and its subsequent use in a tournament. Here we present an analysis of the errors made in such translations. Among the obtained results, we note that the students found easier to translate statements from the symbolic to the verbal representation and that most errors in translating from verbal to symbolic expressions where derived from the particular characteristics of algebraic language. Other types of errors are also identified. KEYWORDS: Algebraic language, domino, errors, translation between representation systems, verbal representation.

Rodríguez-Domingo, S., Cañadas, M. C., Molina, M. y Castro, E. (2012). Errores en la traduccion de enunciados algebraicos en la construcción de un dominó algebraico. En Sagula, J. E.. Memorias del SEM 2012. Simposio de Educación Matemática (pp. 1214-1234). Argentina: Edumat.

Este trabajo forma parte de una investigación cuyo principal objetivo es indagar sobre la capacidad de los estudiantes de educación secundaria para traducir y relacionar enunciados algebraicos en los sistemas de representación simbólico y verbal. La recogida de datos se realizó con 26 estudiantes de entre 14 y 16 años. La recogida de información se realizó a través de la construcción de un dominó algebraico, diseñado para esta investigación y, el uso en un torneo del dominó realizado. En esta comunicación presentamos un análisis de los errores en los que incurren los estudiantes en dichas traducciones (de simbólica a verbal y viceversa) atendiendo al tipo y frecuencia de cada error y el enunciado algebraico en el que se produce. Para la distinción de los tipos de errores, construimos una categorización a partir investigaciones previas. Entre los resultados obtenidos, destacamos que los estudiantes encontraron mayor facilidad al traducir enunciados desde la representación simbólica a la representación verbal y que la mayoría de los errores identificados al traducir de la expresión verbal a la simbólica son derivados de las características propias del lenguaje algebraico. Por último, presentamos las diferencias observadas entre los errores identificados en ambas fases de esta investigación.

ISBN: 978-987-20239-7-3

Cañadas, M. C. y Figueiras, L. (2011). Uso de representaciones y generalizacion de la regla del producto. Infancia y Aprendizaje, 34(4), 409-425.

Analizamos los protocolos de resolución de problemas de 50 estudiantes con el objetivo de profundizar en la construcción de la regla del producto como esquema básico de resolución de problemas de conteo. En particular, indagamos en el uso que se hace de la inducción y de diferentes representaciones para pasar de la enumeración exhaustiva y el recuento total de posibilidades a la generalización de dicha regla. El análisis ha puesto de manifiesto la existencia de dos procesos de generalización: sobre la dimensión del problema y sobre el número de elementos que intervienen en cada factor. Mostramos cómo ambos procesos se relacionan con el uso efectivo de los diagramas de árbol que los estudiantes generan de manera espontánea y apuntamos posibles implicaciones para la instrucción. Por otra parte, el análisis de los datos ha generado la necesidad de indagar en la conexión entre las representaciones textuales y otros tipos de representaciones, evaluando su funcionalidad.

Rodríguez-Domingo, S., Molina, M., Cañadas, M. C. y Castro, E. (2011). Errores en la traducción de enunciados algebraicos en la construcción de un dominó algebraico. Conferencia presentada en XV simposio de la SEIEM. Ciudad Real.

Este trabajo se enmarca dentro de una investigación más amplia cuyo principal objetivo es indagar sobre la capacidad de los estudiantes de educación secundaria para traducir y relacionar enunciados algebraicos presentados en los sistemas de representación simbólico y verbal. La recogida de datos se realizó con 26 estudiantes de 4º de ESO a los que se propuso la construcción de un dominó algebraico, diseñado para esta investigación, y su posterior uso en un torneo. En este artículo presentamos un análisis de los errores cometidos en dichas traducciones. Entre los resultados obtenidos, destacamos que los estudiantes encontraron mayor facilidad al traducir enunciados de su representación simbólica a su representación verbal y que la mayoría de los errores cometidos al traducir de la expresión verbal a la simbólica son derivados de las características propias del lenguaje algebraico.

Mesa, V. y Herbst, P. (2010). Designing representations of trigonometry instruction to study the rationality of community college teaching. ZDM, 43(1), 41-52.

We describe the process followed to design representations of mathematics teaching in a community college. The end product sought are animated videos to be used in investigating the practical rationality that community college instructors use to justify norms of the didactical contract or possible departures from those norms. We have chosen to work within the trigonometry course, in the context of an instructional situation, ???finding the values of trigonometric functions,??? and specifically on a case of this situation that occurs as instructors and students are working on examples on the board. We describe the design of the material needed to produce the animations: (1) identifying an instructional situation, (2) identifying norms of the contract that are key in that situation, (3) selecting or creating a scenario that illustrates those norms, (4) proposing alternative scenarios that instantiate breaches of those norms, and (5) anticipating justifications or rebuttals for the breaches that could be found in instructors??? reactions. We illustrate the interplay of contextual and theoretical elements as we make decisions and state hypothesis about the situation that will be prototyped.

ISSN: 1863-9704

Gómez, P. (2002). Desarrollo del conocimiento didáctico de los futuros profesores de matemáticas: el caso de la estructura conceptual y los sistemas de representación. En M. F. Moreno, F. Gil, M. Socas y J. D. Godino. V Simposio de la sociedad española de investigación en educación matemática (pp. 171-179). Almería: Universidad de Almería.

Presentamos los primeros resultados de un estudio exploratorio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas con respecto a las nociones de estructura conceptual y sistemas de representación. Estos resultados se obtuvieron al codificar y analizar las grabaciones de clase y las producciones de estudiantes del último curso de Matemáticas en una asignatura de didáctica de las matemáticas. Se encontró que las producciones y las actuaciones de los alumnos pasan por diferentes estados que permiten identificar tanto algunas dificultades, como momentos en los que surgen reorganizaciones conceptuales.

ISBN: 84-8240-544-6