Las fracciones son todo un cuento

Utilizando la metodología activa basada en proyectos, se propone la creación de cuentos cortos como herramienta para estimular las habilidades argumentativas, utilizando un lenguaje matemático adecuado, también se brinda un espacio para la modelización de conceptos matemáticos utilizandos en el cuento, como procesos de representación, manipulación y comunicación a traves de imágenes. Además de fomentar la creatividad y el gusto por la lecto-escritura, en estudiantes de grado 4°de primaria, que también logra estimular en algunas espacios las habilidades blandas.

100 | 22 de abril de 2025 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Cañadas, M. C., Gómez, P. y Pinzón, A. (2018). Análisis de contenido. En Gómez, P.. Formación de profesores de matemáticas y práctica de aula: conceptos y técnicas curriculares (pp. 53-112). Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

El análisis didáctico se ubica en el nivel de la planificación local dentro de la teoría curricular (Gómez, 2007, p. 20). Está compuesto por cuatro análisis: (a) análisis de contenido, (b) análisis cognitivo, (c) análisis de instrucción y (d) análisis de actuación. Cada uno de estos análisis se centra en una de las dimensiones del currículo y todos tienen un objetivo común: contribuir al diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas sobre fenómenos o temas concretos de las matemáticas escolares. En este capítulo, abordamos el análisis de contenido, que concierne a la dimensión conceptual de las matemáticas en el nivel de planificación local y proporciona herramientas para analizar los fenómenos y temas de las matemáticas escolares e identificar y organizar su multiplicidad de significados. Por tanto, este capítulo tiene como finalidad contribuir al conocimiento teórico y técnico de los profesores sobre el análisis de contenido.

ISBN: 978-958-774-703-4

Vínculos cognitivos de objetos matemático-musicales y sus representaciones

En esta conferencia, trataremos algunos aspectos cognitivos existentes entre las matemáticas y la música, que nos permiten aprovecharlos en procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La matemática está regida en su mayoría por el tratamiento simbólico, mientras que en la música, los signos pueden ser representaciones de fenómenos sonoros que median entre contenidos mentales y psíquicos. Los constantes refinamientos de las formas de representación visual, auditiva y gestual de los objetos matemático-musicales proporcionan al estudiante herramientas de comprobación y argumentación para dar cuenta, por sus propios medios, de la construcción y el significado del objeto en estudio. Estos diferentes acercamientos y representaciones que el estudiante tiene con los objetos matemático-musicales caracterizan los procesos que los hacen concretos.

39 | 23 de septiembre de 2017 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Pinto, E., Cañadas, M. C., Moreno, A. y Castro, E. (2016). Relaciones funcionales que evidencian estudiantes de tercero de educación primaria y sistemas de representación que usan. En Berciano, A., Fernández, C., Fernández, T., González, J. L., Hernández, P., Jiménez, A., Macías, J. A., Ruiz, F. J. y Sánchez, M. T.. Investigación en Educación Matemática XX (pp. 417-426). Malaga, España: Universidad de Málaga.

Este trabajo está integrado en una investigación más general cuyo interés es el estudio del pensamiento funcional que muestran estudiantes de educación primaria. Esta investigación es parte de un experimento de enseñanza de cuatro sesiones, en donde nos centramos en la última de estas, específicamente en las relaciones funcionales que identifican alumnos de tercero de educación primaria en la resolución del problema de las baldosas y los sistemas de representación que emplean aquellos que identifican relaciones funcionales. Los estudiantes participantes en nuestro estudio evidencian relaciones funcionales de correspondencia y covariación, predominando la primera. Utilizan con mayor frecuencia los sistemas de representación numérico y verbal y, en menor medida, el manipulativo y pictórico. Observamos también el uso de representaciones múltiples.

ISBN: 978-84-9747-948-6

Rodríguez-Domingo, S., Molina, M., Cañadas, M. C. y Castro, E. (2015). Errores en la traducción de enunciados algebraicos entre los sistemas de representación simbólico y verbal. PNA, 9(30), 273-293.

Este artículo describe parte de una investigación sobre las traducciones de expresiones algebraicas, entre los sistemas de representación simbólico y verbal, que realizan escolares de educación secundaria. El objetivo principal abordado es identificar y clasificar los errores en los que incurren los estudiantes al realizar dichas traducciones. Entre los resultados obtenidos destacamos la influencia de las características del simbolismo algebraico en los errores cometidos en la traducción de expresiones verbales a simbólicas y la mayor facilidad para traducir enunciados del sistema de representación simbólico al verbal.

ISSN: 1887-3987

Relación entre representaciones de objetos matemáticos y sentidos asignados a estas por estudiantes en el aula

En esta conferencia presento algunos resultados del estudio realizado sobre un fenómeno relacionado con la articulación de los sentidos asignados por estudiantes a diferentes representaciones de un objeto matemático, obtenidas mediante transformaciones semióticas de tratamiento. En ese estudio describí y analicé algunos procesos de asignación de sentidos logrados por los estudiantes de grados 9o y 11o de educación básica y media (Colombia), en relación con tareas específicas en las que requieren realizar dichos tratamientos entre representaciones, y reporté algunas dificultades asociadas.

17 | 21 de junio de 2014 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

La semiótica en la hora de matemática, una presencia a veces olvidada

La semiótica entró principalmente con fuerza a formar parte explícita de la didáctica de la matemática a partir de la mitad de los años ’90 cuando, entre los primeros, Raymond Duval evidenció la necesidad de usarla y las trampas que ésta le hace a la construcción cognitiva de los objetos matemáticos. A partir de ese momento, la semiótica se convirtió en uno de los temas de la didáctica (tal vez el más estudiado) por parte de especialistas de todo el mundo. Entre los estudios modernos de la semiótica tienen particular interés los realizados por Luis Radford. Hoy sabemos muy bien que la presencia de la semiótica es real, cotidiana e inevitable y, por otro, de señalar las insidias que ésta crea.

12 | 16 de noviembre de 2013 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Rodríguez-Domingo, S. y Molina, M. (2013). De lo verbal a lo simbólico: un paso clave en el uso del álgebra como herramienta para la resolución de problemas y la modelización matemática. En L. Rico, M. Cañadas, J. Gutierrez, M. Molina y I. Segovia. Investigación en didáctica de la matemática. Homenaje a Encarnación Castro (pp. 111-118). Granada: Comares.

Inspirados en la idea seminal de Simon sobre trayectoria hipotética de aprendizaje, en este artículo introducimos la noción de camino de aprendizaje de una tarea. Con base en esa noción, presentamos un procedimiento para caracterizar un objetivo de aprendizaje. Mostramos la utilidad de este tipo de caracterización en dos aspectos de la práctica del profesor de matemáticas: el análisis de la contribución de una tarea y una secuencia de tareas al logro de un objetivo de aprendizaje; y la recolección y análisis de información para la evaluación del aprendizaje. Ejemplificamos y reflexionamos sobre estas ideas en el contexto de programas de formación permanente de profesores de matemáticas de secundaria.

ISBN: 978-84-9045-095-6

Merino, E., Cañadas, M. C. y Molina, M. (2012). Estrategias y representaciones usadas por un grupo de alumnos de quinto de primaria en una tarea de generalización. Conferencia presentada en XVI Simposio de la SEIEM. Jaen, España.

Este trabajo se enmarca dentro de una investigación más amplia cuyo principal objetivo es indagar en las estrategias y representaciones que utilizan los alumnos de quinto de educación primaria cuando realizan una tarea de generalización. Recogimos la información en el aula habitual de un grupo de 20 alumnos del citado curso. Les propusimos una tarea de generalización a partir de un ejemplo genérico. Esta tarea está constituida por diez cuestiones. En este artículo presentamos el análisis y resultados de las respuestas a una de esas cuestiones. Destacamos la diversidad de representaciones utilizadas y el uso de diversos patrones como estrategia más empleada.

Rodríguez-Domingo, S., Molina, M., Cañadas, M. C. y Castro, E. (2012). Traducción de enunciados algebraicos en un torneo con un dominó algebraico. Conferencia presentada en XVI Simposio de la SEIEM. Baeza, Jaén.

Presentamos parte de una investigación cuyo objetivo principal es indagar sobre la capacidad de estudiantes de educación secundaria para traducir e identificar equivalencias entre enunciados algebraicos presentados en dos sistemas de representación: simbólico y verbal. Realizamos la recogida de datos con 26 estudiantes de 4º de Educación Secundaria Obligatoria. Les propusimos la cumplimentación de las fichas de un dominó algebraico, diseñado para esta investigación. Posteriormente utilizaron esas fichas en un torneo. En este trabajo nos centramos en el torneo. Presentamos un análisis de las relaciones que manifiestan los estudiantes entre la representación verbal y la representación simbólica de un mismo enunciado algebraico, así como de las explicaciones que dan los estudiantes a la equivalencia de ambas.

Rodríguez-Domingo, S., Molina, M., Cañadas, M. C. y Castro, E. (2012). Errors in algebraic statements translation during the creation of an algebraic domino. Conferencia presentada en ICME 12. Seoul, Korea.

We present a research study which main objective is to inquire into secondary school students´ ability to translate and relate algebraic statements which are presented in the symbolic and verbal representation systems. Data collection was performed with 26 14-15 years old students to whom we proposed the creation of an algebraic domino, designed for this research, and its subsequent use in a tournament. Here we present an analysis of the errors made in such translations. Among the obtained results, we note that the students found easier to translate statements from the symbolic to the verbal representation and that most errors in translating from verbal to symbolic expressions where derived from the particular characteristics of algebraic language. Other types of errors are also identified. KEYWORDS: Algebraic language, domino, errors, translation between representation systems, verbal representation.

Rodríguez-Domingo, S., Cañadas, M. C., Molina, M. y Castro, E. (2012). Errores en la traduccion de enunciados algebraicos en la construcción de un dominó algebraico. En Sagula, J. E.. Memorias del SEM 2012. Simposio de Educación Matemática (pp. 1214-1234). Argentina: Edumat.

Este trabajo forma parte de una investigación cuyo principal objetivo es indagar sobre la capacidad de los estudiantes de educación secundaria para traducir y relacionar enunciados algebraicos en los sistemas de representación simbólico y verbal. La recogida de datos se realizó con 26 estudiantes de entre 14 y 16 años. La recogida de información se realizó a través de la construcción de un dominó algebraico, diseñado para esta investigación y, el uso en un torneo del dominó realizado. En esta comunicación presentamos un análisis de los errores en los que incurren los estudiantes en dichas traducciones (de simbólica a verbal y viceversa) atendiendo al tipo y frecuencia de cada error y el enunciado algebraico en el que se produce. Para la distinción de los tipos de errores, construimos una categorización a partir investigaciones previas. Entre los resultados obtenidos, destacamos que los estudiantes encontraron mayor facilidad al traducir enunciados desde la representación simbólica a la representación verbal y que la mayoría de los errores identificados al traducir de la expresión verbal a la simbólica son derivados de las características propias del lenguaje algebraico. Por último, presentamos las diferencias observadas entre los errores identificados en ambas fases de esta investigación.

ISBN: 978-987-20239-7-3

Rodríguez-Domingo, S., Molina, M., Cañadas, M. C. y Castro, E. (2011). Errores en la traducción de enunciados algebraicos en la construcción de un dominó algebraico. Conferencia presentada en XV simposio de la SEIEM. Ciudad Real.

Este trabajo se enmarca dentro de una investigación más amplia cuyo principal objetivo es indagar sobre la capacidad de los estudiantes de educación secundaria para traducir y relacionar enunciados algebraicos presentados en los sistemas de representación simbólico y verbal. La recogida de datos se realizó con 26 estudiantes de 4º de ESO a los que se propuso la construcción de un dominó algebraico, diseñado para esta investigación, y su posterior uso en un torneo. En este artículo presentamos un análisis de los errores cometidos en dichas traducciones. Entre los resultados obtenidos, destacamos que los estudiantes encontraron mayor facilidad al traducir enunciados de su representación simbólica a su representación verbal y que la mayoría de los errores cometidos al traducir de la expresión verbal a la simbólica son derivados de las características propias del lenguaje algebraico.

Cañadas, M. C. y Figueiras, L. (2011). Uso de representaciones y generalizacion de la regla del producto. Infancia y Aprendizaje, 34(4), 409-425.

Analizamos los protocolos de resolución de problemas de 50 estudiantes con el objetivo de profundizar en la construcción de la regla del producto como esquema básico de resolución de problemas de conteo. En particular, indagamos en el uso que se hace de la inducción y de diferentes representaciones para pasar de la enumeración exhaustiva y el recuento total de posibilidades a la generalización de dicha regla. El análisis ha puesto de manifiesto la existencia de dos procesos de generalización: sobre la dimensión del problema y sobre el número de elementos que intervienen en cada factor. Mostramos cómo ambos procesos se relacionan con el uso efectivo de los diagramas de árbol que los estudiantes generan de manera espontánea y apuntamos posibles implicaciones para la instrucción. Por otra parte, el análisis de los datos ha generado la necesidad de indagar en la conexión entre las representaciones textuales y otros tipos de representaciones, evaluando su funcionalidad.

Mesa, V. y Herbst, P. (2010). Designing representations of trigonometry instruction to study the rationality of community college teaching. ZDM, 43(1), 41-52.

We describe the process followed to design representations of mathematics teaching in a community college. The end product sought are animated videos to be used in investigating the practical rationality that community college instructors use to justify norms of the didactical contract or possible departures from those norms. We have chosen to work within the trigonometry course, in the context of an instructional situation, ???finding the values of trigonometric functions,??? and specifically on a case of this situation that occurs as instructors and students are working on examples on the board. We describe the design of the material needed to produce the animations: (1) identifying an instructional situation, (2) identifying norms of the contract that are key in that situation, (3) selecting or creating a scenario that illustrates those norms, (4) proposing alternative scenarios that instantiate breaches of those norms, and (5) anticipating justifications or rebuttals for the breaches that could be found in instructors??? reactions. We illustrate the interplay of contextual and theoretical elements as we make decisions and state hypothesis about the situation that will be prototyped.

ISSN: 1863-9704

Gómez, P. (2002). Desarrollo del conocimiento didáctico de los futuros profesores de matemáticas: el caso de la estructura conceptual y los sistemas de representación. En M. F. Moreno, F. Gil, M. Socas y J. D. Godino. V Simposio de la sociedad española de investigación en educación matemática (pp. 171-179). Almería: Universidad de Almería.

Presentamos los primeros resultados de un estudio exploratorio sobre el desarrollo del conocimiento didáctico de futuros profesores de matemáticas con respecto a las nociones de estructura conceptual y sistemas de representación. Estos resultados se obtuvieron al codificar y analizar las grabaciones de clase y las producciones de estudiantes del último curso de Matemáticas en una asignatura de didáctica de las matemáticas. Se encontró que las producciones y las actuaciones de los alumnos pasan por diferentes estados que permiten identificar tanto algunas dificultades, como momentos en los que surgen reorganizaciones conceptuales.

ISBN: 84-8240-544-6

Gómez, P. y Carulla, C. (2001). Sistemas de representación y mapas conceptuales como herramientas para la construcción de modelos pedagógicos en matemáticas. Bogotá: Grupo Editorial Gaia.

Los profesores de matemáticas nos enfrentamos diariamente a problemas complejos dentro de nuestra aula de clase. Estos problemas parecen ser problemas de enseñanza o de contenido. Pero, en realidad, casi siempre son de aprendizaje. Nos referimos a los problemas de lograr que nuestros estudiantes construyan, de la mejor manera posible, su conocimiento matemático. En algunos casos, nos cuesta trabajo comprender por qué algunos de nuestros estudiantes no pueden avanzar en la construcción de su conocimiento. Y en muchas ocasiones (con o sin razón) tendemos a culpar a los estudiantes de esta situación, al afirmar que vienen mal preparados o que no tienen la actitud apropiada hacia las matemáticas. Pero, Àqué podemos hacer nosotros, como profesores de matemáticas, para apoyar a nuestros estudiantes para que avancen en su formación matemática?En este documento queremos proponer dos herramientas que pueden aportar a una mayor comprensión de las matemáticas escolares y a la construcción de estrategias para abordar los problemas a los que nos enfrentamos en el aula de clase de matemáticas. Se trata de los sistemas de representación y los mapas conceptuales.

Gómez, P. y Carulla, C. (2001). Desarrollo didáctico de los profesores de matemáticas. El caso de los sistemas de representación y la función cuadrática. Educación Matemática, 13(2), 31-53.

En este estudio se exploró el desarrollo didáctico de profesores de matemáticas de secundaria acerca de la función cuadrática con base en una serie de mapas conceptuales que ellos, organizados por grupos, produjeron con motivo de un esquema de interacción que involucró tres tipos de análisis: de contenido, de instrucción y cognitivo. Estas producciones fueron codificadas con base en una serie de atributos que pretendían describir algunos aspectos de su conocimiento didáctico. El análisis de los resultados se hizo a partir de una caracterización de los mapas conceptuales y muestra que un esquema de formación permanente basado en el análisis didáctico en el que se trabaja en grupo, se interactúa con investigadores y se contrastan las producciones socialmente, puede afectar las visiones de los profesores sobre el contenido matemático.