La modelizacion matemática en el aula multigrado rural. El caso del levantamiento con cinta

Se presenta una actividad de modelización matemática aplicada en el contexto de una escuela de secundaria rural multigrado y fundamentada en la teoría antropológica de lo didáctico (TAD). La experiencia consistió del diseño, implementación y análisis de un dispositivo didáctico conocido un Recorrido de Estudio e Investigación (REI). Tal dispositivo es concebido dentro de la pedagogía desde el cuestionamiento del mundo. El REI se centró en la resolución de un problema de interés y posibilitó el uso de saberes y técnicas provenientes tanto de la enseñanza de las matemáticas como de una práctica propia de la topografía. La experiencia se desarrolló en el 2022 con jóvenes de los grados octavo y noveno de la Institución Educativa Cantabara Manchadores de Curití, Santander (Colombia).

66 | 11 de abril de 2023 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Algoritmo de división que surge del Contador Cañari

La investigación sobre un objeto encontrado por arqueólogos en el siglo XIX, al que denominaron “Contador Cañari” ha permitido entender un procedimiento práctico para desarrollar la operación aritmética de división entre números, lo práctico y simple de ese procedimiento nos ha permitido desarrollar un algoritmo para la división que ha evidenciado efectividad entre los estudiantes de educación básica. Este procedimiento permite que la operación se realice de forma muy simple a la vez que permite que l@s estudiantes interioricen los conceptos de la división.

63 | 28 de febrero de 2023 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Una mirada a dos formas de evaluación: evaluación a gran escala y evaluación en el aula

Para mi participación en este Panel del Foro Educación Matemática y Análisis Didáctico (EMAD), decidí considerar aspectos de dos formas de evaluación: la evaluación a gran escala y la evaluación en el aula.

5 | 12 de noviembre de 2022 | Foro EMAD 2022

Habilidades humanas intrínsecas en actividades matemáticas: una experiencia con niños con NEE

Durante 10 años he trabajado en el sector terapéutico con niños que tienen diferentes diagnósticos psicológicos relacionados con aspectos cognitivos, de comportamiento y neuronales entre otros. El apoyo que se les brinda es desde el desarrollo de habilidades en pensamiento matemático; factor que contribuye al tratamiento integral en cada caso. En estos años, se han consolidado estrategias de intervención desde actividades que propenden el desarrollo del pensamiento matemático y se han venido documentando diferentes observaciones de esta experiencia. Entre ellas se encuentran las que tienen que ver con el desarrollo de habilidades sociales, comunicativas, motrices y emocionales que se recrean adjuntas en diferentes tareas realizadas. Los resultados se han puesto a la luz de diferentes modelos pedagógicos, aspectos sicológicos y filosóficos con el fin de resaltar aspectos poco reconocidos en el desarrollo de tareas de tipo matemático.

51 | 3 de mayo de 2022 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Reflexiones sobre el desarrollo del pensamiento matemático y su funcionalidad

Hace años se habla del pensamiento matemático, de una matemática funcional para la formación ciudadana. En lo personal, aún me pregunto cómo continuar contribuyendo a la mejora constante para lograr su desarrollo, pues no he encontrado “la” mejor manera de lograrlo. En esta conferencia les propongo que dialoguemos sobre la importancia de considerar diversas estrategias al momento de enfrentarnos a una actividad. ¿Cómo hacer una pregunta donde el contenido matemático sea la herramienta construida para dar la respuesta? Se analizarán algunas actividades donde la práctica es el escenario para aprender y no, únicamente, el escenario donde se comprueba lo aprendido.

64 | 12 de marzo de 2022 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Implementación de materiales y recursos en la solución de tareas de adición y sustracción de números enteros

Los profesores de Matemáticas creativamente buscamos estrategias para la enseñanza. Algunas de esas estrategias surgen de los errores en los que los estudiantes incurren cuando abordan un tema matemático. Otras surgen de la reflexión propia del papel central que deben cumplir los estudiantes en la enseñanza. Estas situaciones conllevaron a un grupo de profesores a diseñar una unidad didáctica. En la conferencia, presentaré algunos materiales y recursos utilizados en el diseño e implementación de la unidad didáctica titulada Adición y sustracción de números enteros. La unidad didáctica fue diseñada a partir del modelo del análisis didáctico. Me aproximaré a la implementación de los materiales y recursos en relación con dos tareas de aprendizaje que hacen parte del diseño original. Además, proporcionaré información relacionada con la opinión que tuvieron los estudiantes al momento de su implementación, mediante algunos instrumentos que le pueden permitir su participación en el proceso de evaluación.

14 | 17 de noviembre de 2018 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

Tareas que suscitan actividades matemáticas en estudiantes de temprana edad en torno al álgebra escolar

La investigación en pensamiento algebraico sugiere repensar los procesos actuales de enseñanza y aprendizaje del álgebra escolar. Sobre la base de concebir el álgebra como un fundamento para la aritmética más que como una generalización de la misma, discuto algunas tareas y su orientación en la actividad matemática del aula e intento profundizar el análisis de formas de pensamiento algebraico en jóvenes alumnos, lo cual no puede evitar discutir formas de pensamiento aritmético. Parece existir una zona en la que cohabitan formas de pensamiento aritmético “sofisticado” y algebraico “simple”. La reflexión que propongo espera involucrar a los profesores de matemáticas en la “aventura didáctica” de desarrollar ideas algebraicas en grados iniciales.

42 | 7 de abril de 2018 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Gómez, P., Mora, M. F. y Velasco, C. (2018). Análisis de instrucción. En Gómez, P.. Formación de profesores de matemáticas y práctica de aula: conceptos y técnicas curriculares (pp. 197-268). Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

Con base en esa visión funcional de las matemáticas escolares, asumimos una visión del aprendizaje. Consideramos que los estudiantes aprenden matemáticas cuando, al abordar tareas complejas que implican problemas contextualizados, ponen en juego los conocimientos y destrezas que tienen disponibles, interactúan y se comunican con otros estudiantes y con el profesor, negocian significados, llegan a acuerdos sobre la solución de la tarea, y comunican y justifican su solución (Gómez y Romero, 2015). Esta posición sobre el aprendizaje de las matemáticas nos lleva a asumir una posición sobre su enseñanza. Partimos de que el profesor ha establecido unas expectativas (de aprendizaje y de tipo afectivo) y ha identificado las limitaciones de aprendizaje de sus estudiantes (dificultades y errores). Sus propósitos al planificar e implementar la enseñanza consisten en contribuir al logro de esas expectativas y a la superación de esas limitaciones de aprendizaje. Para ello, promovemos una visión de la enseñanza en virtud de la cual la función del profesor consiste en proporcionar oportunidades para que los estudiantes logren esas expectativas y superen esas limitaciones. El profesor brinda estas oportunidades de aprendizaje a los estudiantes mediante tareas que los inducen a poner en juego los conocimientos que tienen disponibles en ese momento, reconocer los errores en los que pueden incurrir, e interactuar con sus compañeros y el profesor, en un proceso de construcción social del conocimiento matemático. Por estas razones, las nociones de tarea de aprendizaje y de secuencia de tareas se constituyen en las ideas centrales de este capítulo.

ISBN: 978-958-774-703-4

Pinzón, A. y Gómez, P. (2018). Diseño de secuencias de tareas. Documento no publicado. Bogotá: “una empresa docente”.

En este documento, describimos una propuesta de un curso de formación permanente para profesores de matemáticas de secundaria y media. El propósito del programa es proporcionar oportunidades para que los profesores desarrollen las competencias, conocimientos, habilidades y actitudes necesarias para analizar un tema de las matemáticas escolares y diseñar una secuencia de tareas para ese tema. En la primera parte del documento, presentamos la justificación y conceptualización del programa. En la segunda parte, describimos su diseño curricular.

Muñoz, R., Castro, P. y Gómez, P. (2018). Extremos relativos de la función cúbica. Documento no publicado. Bogotá, Colombia: Universidad de los Andes.

La información que presento en este documento es el resultado del trabajo del grupo 6 de la quinta cohorte de la maestría en Educación Matemática de la Facultad de Educación Universidad de los Andes. Este trabajo consiste en el diseño de una unidad didáctica que está centrada en el estudio de los extremos relativos de la función cúbica. La unidad didáctica está diseñada para ser desarrollada con estudiantes de grado undécimo. Este diseño pretende contribuir al segundo y tercer estándar básico de competencias que se encuentra en el grupo de grados décimo y undécimo. El tema se aborda en el pensamiento variacional y sistemas algebraicos, como se describe en el documento de los Estándares Básicos de Competencias (MEN, 2006, p. 89). El tema se relaciona con los siguientes conceptos y procedimientos: la noción de derivada como el valor de la pendiente de la tangente a la curva, las propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones polinómicas y sus derivadas.

Cáceres, M., Tello, J., Moreno, Y., Vargas, I. y Castro, P. (2018). Cálculo de la distancia entre dos puntos. En Gómez, P.. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas matemáticas en MAD 3 (pp. 67-129). Bogotá: Universidad de los Andes.

Presentamos el diseño, implementación y evaluación de la unidad didáctica sobre el cálculo de la distancia entre dos puntos. La construcción de la unidad didáctica surge de las necesidades que presentan los estudiantes al abordar el concepto de distancia entre dos puntos. Este concepto se desarrolla en distintos temas de las matemáticas escolares tales como el teorema de Pitágoras, el teorema de Thales, la fórmula de la distancia y la distancia en la recta numérica. Con el diseño de la unidad didáctica, permitimos el desarrollo de las competencias matemáticas de los estudiantes —de acuerdo con los estándares básicos de competencias en matemáticas (Ministerio de Educación Nacional (MEN), 2006)—, y de las capacidades matemáticas fundamentales y procesos matemáticos que están establecidos en el marco PISA 2012 (Ministerio de educación cultura y deporte, 2013).

Análisis de taeas: un tercer espacio entre la teoría y la práctica

Los profesores de todos los niveles educativos fomentan la actividad de sus estudiantes por medio de tareas matemáticas. El aprendizaje de las matemáticas tiene lugar desde la actividad. El trabajo sobre estas tareas en diferentes contextos e interactuando con otros estudiantes permite la elaboración de significados y la atribución de sentidos. La elección de la tarea supone una reflexión sobre cómo los estudiantes aprenden matemáticas, la finalidad que se persigue con dicha tarea y el modo en que se presentará a los alumnos. Esta ponencia profundizará en la importancia de la formación de profesores para realizar esta reflexión y justificará la idea de que el análisis de tareas permite un acercamiento entre el conocimiento teórico y el práctico.

| 4 de noviembre de 2016 | Foro EMAD 2016

Selección de tareas “ricas” para el aprendizaje matemático en educación secundaria

Las decisiones que adopta el profesorado al planificar sus clases y seleccionar las tareas que pueden potenciar más el aprendizaje de sus estudiantes son complejas. Este trabajo revisa los indicadores que varios investigadores en educación matemática han aportado para caracterizar este tipo de tareas. Además se organizan los rasgos de estas aportaciones con la herramienta del análisis didáctico tratando de dar consistencia y actualidad a los diferentes enfoques asociándolos con las competencias matemáticas utilizadas en el marco de evaluación PISA.

25 | 16 de mayo de 2015 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

González, M. J., Gómez, P., Polo, I. y Restrepo, Á. M. (2015). Conocimientos puestos en juego por futuros profesores de matemáticas cuando justifican la selección de tareas. UNIÓN. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 42(31), 185-209.

En algunos planes de formación de profesores, el profesor aprende a manejar herramientas conceptuales y metodológicas para elaborar propuestas docentes. En este artículo, identificamos los tres tipos de conocimiento que los futuros profesores que participaron en un plan de formación de ese tipo utilizaron cuando justificaron su propuesta docente: uno relacionado con las herramientas, otro con elementos transversales del plan de formación y un tercer tipo de conocimiento ajeno al plan de formación. Constatamos que el conocimiento relacionado con las herramientas es dominante, se entremezcla con los otros dos tipos de conocimiento y se enuncia de forma ajena a la propia matemática.

ISSN: 1815-0640

El propósito de las tareas contextualizadas

La aparente introducción de contextos reales en la planificación de la enseñanza y en las tareas propuestas por los libros de texto no siempre consigue el propósito perseguido por el profesor. El propósito del alumno cuando resuelve la tarea así como su sentido sobre la utilidad de la matemática para resolverla, es una variable a tener en cuenta. Esta conferencia pretende reflexionar sobre el propósito del profesor cuando planifica una lección y los potenciales propósito y utilidad del alumno respecto a una tarea escolar.

15 | 5 de abril de 2014 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Tareas que promueven el desarrollo de la competencia matemática

La introducción de la noción de competencia en los programas curriculares de muchos países, está modificando la manera de concebir y llevar a la práctica la educación de los escolares. En el caso de las matemáticas, está noción enfatiza un enfoque funcional de la disciplina, en el que no sólo es necesario promover el aprendizaje de conceptos, destrezas, habilidades o actitudes; el ser capaz de usar ese conocimiento para dar respuesta a un amplio abanico de situaciones es fundamental. ¿Cómo puede un profesor proponer en su clase de matemáticas tareas que promuevan ese aprendizaje centrado en competencias? En esta conferencia exploraremos diversos criterios para promover ese desarrollo.

14 | 8 de marzo de 2014 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Gómez, P., González, M. J. y Romero, I. (2014). Caminos de aprendizaje en la formación de profesores de matemáticas: objetivos, tareas y evaluación. Profesorado. Revista de Curriculum y Formación de Profesorado, 18(3), 319-338.

Inspirados en la idea seminal de Simon sobre trayectoria hipotética de aprendizaje, en este artículo introducimos la noción de camino de aprendizaje de una tarea. Con base en esa noción, presentamos un procedimiento para caracterizar un objetivo de aprendizaje. Mostramos la utilidad de este tipo de caracterización en dos aspectos de la práctica del profesor de matemáticas: el análisis de la contribución de una tarea y una secuencia de tareas al logro de un objetivo de aprendizaje; y la recolección y análisis de información para la evaluación del aprendizaje. Ejemplificamos y reflexionamos sobre estas ideas en el contexto de programas de formación permanente de profesores de matemáticas de secundaria.

ISSN: 1138-414X

Garcia, J., Segovia, I. y Lupiañez, J. L. (2011). Errores y dificultades de estudiantes mexicanos de primer curso universitario en la resolución de tareas algebraicas. En J. L. Lupianez, M. C. Cañadas, M. Molina, M. Palarea y A. Maz. Investigaciones en pensamiento numérico y algebraico e historia de la matemática y la educación matemática 2011 (pp. 105-113). Granada: Dpto. Didáctica de la Matemática.

En diversas investigaciones se ha puesto de manifiesto las dificultades que presenta el aprendizaje del algebra en niveles preuniversitarios. La persistencia de errores al resolver tareas algebraicas en niveles universitarios observados en la práctica docente sugiere ampliar ese estudio a dichos niveles. En esta comunicación se recogen algunos resultados que se obtuvieron al aplicar una prueba a 153 estudiantes universitarios. Los resultados obtenidos muestran un alto índice de alumnos que presentan grandes deficiencias en sus conocimientos algebraicos básicos que no corresponden al nivel en donde se aplica la prueba. De este trabajo surge la idea de continuar con la investigación en esta dirección para profundizar el análisis de las probables causas que originan las dificultades que están en la base de esos errores.

ISBN: 978-84-694-7479-2

Polo, I., González, M. J., Gómez, P. y Restrepo, Á. M. (2011). Argumentos que utilizan los futuros profesores cuando seleccionan tareas matemáticas. En M. Marín, G. Fernández, L. Blanco y M. Palarea. Investigación en educación matemática XV (pp. 491-502). Ciudad Real, España: SEIEM.

En algunos planes de formación de profesores de matemáticas se proporciona al profesor herramientas conceptuales y metodológicas, que llamaremos organizadores del currículo, para que analice y seleccione tareas matemáticas. En este artículo, analizamos los argumentos que emplean futuros profesores en un plan de formación de ese tipo cuando seleccionan tareas. Encontramos que sus argumentos hacen referencia a tres tipos de conocimiento: uno directamente relacionado con los organizadores, otro relacionado con elementos transversales incluidos en el plan de formación y un tercero ajeno al plan. Analizando esta clasificación, encontramos que hay un desarrollo muy desigual de los distintos organizadores, que los argumentos relacionados con los organizadores son dominantes pero se entremezclan con los demás y que, aún cuando se refieren a tareas matemáticas concretas, con frecuencia se enuncian en términos generales ajenos a la tarea analizada.

Cañadas, M.C., Castro, E. y Castro, E. (2009). Descripción y caracterización del razonamiento inductivo utilizado por estudiantes de educación secundaria al resolver tareas relacionadas con sucesiones lineales y cuadráticas. Indivisa. Boletín de Estudios e Investigación.

El objetivo general de la investigación es describir y caracterizar el razonamiento inductivo empleado por estudiantes de tercero y cuarto de Educación Secundaria Obligatoria en la resolución de problemas que pueden ser modelizados mediante una progresión aritmética de números naturales cuyo orden sea 1 o 2. El principal aporte teórico de este trabajo es la elaboración de un modelo de razonamiento inductivo que ha permitido describir el proceso seguido por los estudiantes. El procedimiento para la identificación y descripción de las estrategias en la resolución de problemas en los que se puede utilizar el razonamiento inductivo es un aporte metodológico destacado. Los 359 estudiantes participantes resolvieron una prueba individual escrita compuesta por seis problemas. El análisis de las producciones de los estudiantes permite obtener resultados sobre los pasos de razonamiento inductivo que emplean y las estrategias que utilizan.

Gómez, P. y Gónzalez, M. J. (2009). Analyzing and selecting tasks for mathematical teaching: a heuristic. En S. Lerman y B. Davis. Mathematical action and structures of noticing studies on John Mason’s contribution to mathematics education (pp. 179-189). Boston: Sense publishers.

In planning units and lessons every day, teachers face the problem of designing a sequence of activities to promote learning. In particular, they are expected to foster the development of learning goals in their students. Based on the idea of learning path of a task, we describe a heuristic procedure to enable teachers to characterize a learning goal in terms of its cognitive requirements and to analyze and select tasks based on this characterization. We then present an example of how a group of future teachers used this heuristic in a preservice teachers training course and discuss its contributions and constraints.

ISBN: 978-94-6091-029-6