Implicaciones del teorema de pitágoras en la formación docente: mirada decolonial planetaria en re-ligancia

La siguiente disertación tiene asidero en Rodríguez (2024), cuyo objetivo complejo es sustentar pruebas del teorema de Pitágoras y sus implicancias para la formación docente en el proyecto decolonial planetario en re-ligancia, enmarcado en la línea de investigación Educación Matemática Decolonial Planetaria Compleja (Rodríguez, 2022). Usamos la deconstrucción rizomática como transmétodo de investigación (Rodríguez, 2019) en una disertación que, desde el proyecto decolonial planetario complejo, induce dinámicas presentes en la historia del teorema —como transdisciplinar, transversalizar, complejizar y animar— hacia una necesaria y permanente complejización de la formación docente. La re-ligancia que procuramos en la formación docente de matemática implica des-ligarse de falsas nociones y reconocer que la matemática debe enseñarse según su grandiosidad: ciencia-arte y patrimonio de la humanidad. No es coherente que, siendo el universo, los procesos biológicos humanos y las concepciones matemáticas de naturaleza fractálica y profundamente transdisciplinaria desde la antigüedad, se mantenga una formación determinista y caducada que no responde a la historia ni a la filosofía de la ciencia, tal como el teorema de Pitágoras impugna en la estática formación docente (Rodríguez, 2024). Es sabido que el teorema de Pitágoras ha recibido demostraciones de personajes no matemáticos —como Platón, Henry Perigal o Leonardo Da Vinci— que, en admiración por la ciencia-arte, han producido ideas inéditas. Ante estas realidades, surge la pregunta: ¿cómo lograr que la matemática toque la formación de los docentes para que enseñen desde esa pasión y una formación decolonial compleja?

94 | 22 de noviembre de 2025 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

La compresión en trigonometría en el marco de la teoría de Pirie y Kieren

La actual investigación se estructuró en el marco de los procesos de investigación pedagógica y se encuentra fundamentada en la teoría de Pirie y Kieren, la cual, es un referente teórico diseñado para fortalecer la comprensión al interior de las matemáticas. Dicho referente tiene como punto de partida los denominados conocimientos primitivos, los cuales se entrelazan bajo ochos niveles. Estos niveles permiten ir consolidando la imagen-concepto en el estudiante, gracias a las acciones de complementariedad y a los procesos de redoblaje de cada nivel, para culminar con la comprensión total del concepto.

32 | 29 de agosto de 2020 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

El aprendizaje de la matemática y los procesos cognitivos en la solución de tareas con razones trigonométricas

Esta investigación tuvo como objetivo establecer la relación que existe entre los procesos cognitivos y el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes de grado décimo de la Institución Educativa Pompilio Martínez de Cajicá al resolver tareas de razones trigonométricas. La investigación es cuantitativa, con un diseño cuasi experimental de tipo transaccional descriptivo. Se trabajó con una muestra de 299 estudiantes que representa el 22% de la población; el muestreo se realizó en forma intencionada. Para recolectar la información, se proporcionó a cada estudiante un cuestionario de preguntas de selección múltiple con única respuesta verdadera. Para la implementación de la unidad didáctica, se tomó un grupo experimental de grado décimo y, para la evaluación final, se aplicó el cuestionario al grupo experimental y a un grupo control. Se concluye que sí existe relación entre los procesos cognitivos y el aprendizaje de la matemática, cuando solucionan tareas con razones trigonométricas, que son mediadas por la planeación pedagógica de unidades didácticas.

8 | 4 de octubre de 2019 | Foro EMAD 2019

La historia de la matemática humaniza la enseñanza de las razones trigonométricas

La historia de la matemática es un recurso didáctico de una gran importancia en la enseñanza y en el aprendizaje. En particular, en la trigonometría existe una serie de episodios, hechos, problemas, situaciones y personajes que hicieron posible su desarrollo y que matizan, enriquecen y revisten de valor humano el conocimiento matemático. Estudiar y comprender estos procesos tiene un impacto positivo en la formación de los estudiantes porque los sensibiliza, los confronta consigo mismos, les orienta hacia una actitud reflexiva y les muestra el perfil holístico de la matemática. Esto les proporciona diversos elementos cognitivos, como la contextualización de la matemática y su conexión con la realidad, para encontrar significados. Establecer márgenes de error en las mediciones, les propone la modelación de los hechos reales a partir de representaciones geométricas a escala, les muestra el valor de los recursos tecnológicos. Por otra parte, los estudiantes interiorizan hábitos tales como la lectura, la justificación por escrito de sus ideas, la organización de la información y, principalmente, interiorizan el sentido de la autoevaluación como un proceso continuo de mejoramiento.

03 | 27 de enero de 2018 | Ciclo de comunicaciones de innovación curricular de UED

El currículo de trigonometría, ¿decisión de otros?

En el año 1962, se dio una modificación en el currículo escolar colombiano, mediante el Decreto 045. Allí aparece explícitamente la trigonometría como objeto de estudio en grado décimo, lo que insinúa que desde entonces los docentes han asumido su enseñanza. En respuesta a ello, al parecer, los libros de texto han tomado el rol de director del currículo propuesto y desarrollado, sin cambios significativos por más de 50 años. Con este panorama surgen inquietudes sobre la formación docente, en relación con la enseñanza de la trigonometría y el papel que el docente desempeña en el diseño del currículo.

2 | 6 de octubre de 2017 | Foro EMAD 2017

Enseñanza y aprendizaje de la trigonometría y el cálculo mediado por las tecnologías digitales

El colegio Técnico Vicente Azuero del municipio de Floridablanca, se encuentra vinculado al Grupo de Investigación de Educación Matemática “EDUMAT – UIS” de la Universidad Industrial de Santander, en el proyecto Tecnologías en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Allí, los profesores enriquecen su discurso matemático escolar y trabajan mancomunadamente en el diseño y aplicación de estrategias matemáticas con la aplicación del software dinámico Geogebra. La experiencia de aula que mostramos aborda los procesos de enseñanza de la trigonometría en el grado décimo y análisis matemático en el grado undécimo.

8 | 6 de octubre de 2017 | Foro EMAD 2017

La historia de la matemática humaniza la enseñanza de las razones trigonométricas

En esta comunicación, presentamos una propuesta didáctica que hace uso de la historia y la epistemología de la matemática para la enseñanza de los conceptos básicos de trigonometría con los estudiantes de décimo grado del Instituto Politécnico de Bucaramanga. Esta propuesta hace parte de la tesis de investigación que lleva por título La historia de las matemáticas como recurso didáctico en la enseñanza de las razones trigonométricas en la Maestría en Educación Matemática de la Universidad Industrial de Santander. Con un acercamiento histórico o epistemológico, ángulos, triángulos, semejanza y razones trigonométricas son conceptos que pueden estimular el aprendizaje en el aula.

11 | 6 de octubre de 2017 | Foro EMAD 2017

De Ptolomeo a las nociones trigonométricas en el aula

En el marco de un proyecto de investigación cuya intención final es contribuir en el rediseño del discurso trigonométrico escolar vigente, particularmente en el contexto de la formación inicial en Honduras, y desde la perspectiva que ofrece la teoría socioepistemológica de la Matemática Educativa, hemos realizamos una problematización de las nociones trigonométricas en un escenario histórico, cuyo fin es identificar las condiciones que propiciaron su construcción en el Almagesto de Ptolomeo. Estas son la base para construir una hipótesis epistemológica que forme parte de la fundamentación y el análisis de las propuestas de intervención en el aula.

38 | 10 de junio de 2017 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Así podemos ver y enseñar las razones trigonométricas

Incluir recursos en el aula, se convierte en la vía para que el estudiante pueda, “ver, palpar y experimentar” diferentes conceptos que ponen en juego diferentes tipos de representaciones. No es lo mismo utilizar material concreto, que una circunferencia dibujada en un papel, o un programa geométrico dinámico. Cada uno considera aspectos distintos del concepto a abordar, por ejemplo: Los programas dinámicos llevan a tener que organizar datos para la búsqueda de regularidades, y por tanto a utilizar una tabla, los materiales concretos, permiten entender la situación planteada contando así con elementos que se requieren para traducir la situación a representaciones pictóricas y gráficas con un conocimiento más cercano a la situación planteada, o ser utilizados para la validación de las diferentes hipótesis que hacen los estudiantes. La intención de estos es potenciar capacidades en los estudiantes, que les permita aprender, comprender y utilizar el conocimiento adquirido. 

| 4 de noviembre de 2016 | Foro EMAD 2016

Las siguientes son las presentaciones del grupo 2 de MAD 5 sobre Gráfica de la función seno.

Currículo

Contenido

Cognitivo

Enseñanza

Evaluación

Análisis

Balance

Informe

MAD 5 | 2016-2 • 2018-1

Arenas, F., Becerra, M., Mora, M. F., Morales, F., Nieto, E. X., Polanía, D. L., Romero, M. L., Urrutia, L., González, M. J. y Gómez, P. (2016). Razones trigonométricas. Bogotá: Ediciones SM y Universidad de los Andes.

Esta cartilla pertenece a la serie Unidades didácticas en Educación Matemática de “una empresa docente” (Facultad de Educación, Universidad de los Andes) y ediciones SM. Propone el diseño de una unidad didáctica con el que se busca contribuir al aprendizaje de la noción de razón trigonométrica. Para ello, la cartilla presenta el material que el profesor de matemáticas de educación media requiere para implementar la unidad didáctica en el aula. La cartilla fue elaborada por los grupos 5 y 6 de la primera promoción de la maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes. La cartilla se compone de cuatro partes. La primera presenta los aspectos que el pro fesor debe tener en cuenta antes de implementar las tareas propuestas en la unidad didáctica. La segunda contiene los objetivos de aprendizaje propuestos para los estu diantes y la metodología sugerida al profesor. La tercera describe la fundamentación y secuencia de tareas que conforman la unidad didáctica, e incluye el material foto copiable para los estudiantes. Por último, se indican sugerencias para evaluar a los estudiantes y se presentan pautas para identi car su nivel de desempeño y determinar el logro de los objetivos de aprendizaje. La secuencia de tareas busca contribuir a que los estudiantes identi quen las razones trigonométricas en los triángulos rectángulos y las utilicen para hallar medidas de la dos y ángulos en problemas matemáticos y no matemáticos; identi quen las razones trigonométricas en la circunferencia unitaria y las utilicen para hallar medidas de lados y ángulos en diferentes contextos; identi quen el triángulo rectángulo en problemas matemáticos y no matemáticos y utilicen las razones trigonométricas para solucionar los; y reconozcan la importancia de las razones trigonométricas para hallar la medida de ángulos y lados que no se pueden medir directamente y lo hagan en diferentes contextos. Su diseño se basa en dos ideas transversales: la noción de razón trigo nométrica es útil en contextos cercanos a los estudiantes y ellos pueden identi carla y comprenderla a partir de su experiencia (por ejemplo, con la medición y búsqueda de regularidades). Las tareas están elaboradas para ser implementadas con estudiantes de grado décimo. Su diseño surge de la necesidad de contribuir al logro del estándar curricular “describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas”.

ISBN: 978-958-773-852-0

Estructura conceptual de las razones trigonométricas

La estructura conceptual de las razones trigonométricas, como la de cualquier concepto de la matemática escolar, se caracteriza por las estructuras matemáticas involucradas, las relaciones conceptuales y las relaciones de representación. De esta manera, en esta comunicación presento el análisis sobre los hechos, conceptos y estructura conceptual del campo conceptual, y las destrezas, razonamientos y estrategias del campo procedimental de las razones trigonométricas.

| 4 de noviembre de 2014 | Foro EMAD 2014

Análisis de la unidad cognitiva entre los procesos de argumentación y demostración en trigonometría

Con el objetivo de analizar la unidad o ruptura cognitiva como una herramienta que permita, entre otras cosas, identificar las dificultades y los avances que se presentan en los procesos de argumentación y de demostración en el contexto de aprendizaje de las razones trigonométricas en un sistema de geometría dinámica, planteamos una estructura de análisis de los tipos de demostración que se presentan en la escuela secundaria. La estructura está basada en la incorporación del modelo cK¢ (Balacheff, 1995) en el modelo de Toulmin (Toulmin, 1958) y una adaptación del constructo de unidad cognitiva (Boero, 1996), para el análisis de la unidad o distancia cognitiva entre el planteamiento de conjeturas y la construcción de demostraciones.

19 | 16 de agosto de 2014 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Becerra, M., Arenas, F., Morales, F., Urrutia, L. y Gómez, P. (2014). Razones trigonométricas. En P. Gómez. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en MAD 1 (pp. 359-435). Bogotá: Ediciones Uniandes.

Este capítulo es nuestro informe final de la unidad didáctica sobre razones trigonométricas. Es el trabajo final de MAD, la concentración en Educación Matemática de la maestría en Educación de la Universidad de los Andes. Este trabajo nace de constatar que muchos profesores de matemáticas de grado décimo usan las razones trigonométricas como herramienta para solucionar ejercicios de resolución de triángulos, aplicados a problemas, sin tener en cuenta el contexto propio del estudiante. De otro lado, la implementación en el aula de recursos o materiales para la enseñanza de la trigonometría se ha restringido al uso de la calculadora de funciones para determinar ángulos y longitudes en función de una razón trigonométrica particular. Desde esta problemática diseñamos, implementamos y evaluamos la unidad didáctica de razones trigonométricas como propuesta de innovación en la Institución de Educación Distrital (IED) José Joaquín Castro Martínez. Esta unidad didáctica promueve la construcción del concepto razones trigonométricas a partir de situaciones que tienen sentido para el estudiante y que son cercanas a su propio contexto.

ISBN: 78-958-695-971-1

Mora, M., Nieto, E., Polanía, D., Romero, M., González, M. J. (2014). Razones trigonométricas vistas a través de múltiples lentes. En P. Gómez. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas de matemáticas en MAD 1 (pp. 1-23). Bogotá: Ediciones Uniandes.

Este volumen presenta los informes finales de los seis grupos de la primera promoción de MAD, la concentración en Educación Matemática de la maestría en Educación del Centro de Investiga-ción y Formación en Educación (CIFE) de la Universidad de los Andes. MAD 1 se realizó entre enero de 2010 y diciembre de 2011, en ocho módulos consecutivos, dos módulos por semestre. Cada módulo —compuesto por cuatro actividades— estuvo a cargo de un formador español. Par-ticiparon 26 profesores de matemáticas en ejercicio de colegios de Bogotá y Cundinamarca. Los tutores y formadores del programa fueron profesores de las universidades españolas de Almería, Cantabria y Granada. El programa tuvo una coordinadora local, profesora de la Universidad de los Andes. En este capítulo, presento la fundamentación y el diseño de MAD e introduzco los trabajos de los grupos que componen este volumen. En los primeros dos apartados, presento un resumen del análisis didáctico y muestro su papel en la fundamentación del programa. Después, presento esquemáticamente el diseño del programa y describo su implementación. Finalmente, introduzco los trabajos de los seis grupos.

ISBN: 78-958-695-971-1

Mora, M. F., Nieto, E. X., Polanía, D. L., Romero, M. L. y González, M. J. (2014). Razones trigonométricas vistas a través de múltiples lentes. En Gómez, P.. Diseño, implementación y evaluación de unidades didácticas matemáticas en MAD 1 (pp. 261-341). Bogotá: Universidad de los Andes.

En este capítulo resumimos el trabajo que realizamos durante dos años en MAD: el diseño, la implementación y el balance de la unidad didáctica titulada Razones trigonométricas vistas a través de múltiples lentes. Una unidad didáctica que, como es natural, se encuentra impregnada por las concepciones con las que cuentan sus autores. Una de estas concepciones es la de considerar las matemáticas como creación humana en constante evolución. En consonancia con esta postura, consideramos que el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas se desarrolla a partir de buenas preguntas que constituyen el sentido de los objetos matemáticos y, en este caso específico, de la razón trigonométrica.

Obligaciones profesionales en la enseñanza de la trigonometría en “community colleges”

En esta charla describimos el uso de la teoría de obligaciones profesionales desarrollada por Herbst y Chazan 2011 que profesores de trigonometría de “community colleges” utilizan para justificar decisiones que toman en situaciones de instrucción en sus clases. Esta aproximación teórica difiere de teorías cognitivas de comportamiento humano que asignan tales decisiones al individuo, su conocimiento, personalidad, creencias, filosofías, etc. Aunque esta aproximación teórica tiene en cuenta este aspecto, en este trabajo identificamos otros tipos de razones que los maestros tienen para justificar sus decisiones dentro de la clase. Estos tipos de razones, llamadas obligaciones profesionales, se organizan en cuatro categorías: estudiantes como individuos, estudiantes en la clase, la institución y la disciplina. Cuando los profesores enfrentan una situación en la que varias decisiones pueden competir, ellos indican obligaciones asociadas con el aprendizaje de los estudiantes. Cuando se comparan profesores de planta con profesores adjuntos, se encuentran diferencias cualitativas en la forma en que se manifiestan las obligaciones hacia la institución. Más aún, los profesores adjuntos tienden a invocar obligaciones hacia la disciplina con más frecuencia que los profesores de planta.

07 | 13 de abril de 2013 | Ciclo de conferencias virtuales de UED

Rodríguez, E. C., Rico, L. y Gómez, P. (2012). Meanings of fractions as demonstrated by future primary teachers in the initial phase of teacher education. En ICME. Proceedings of the 12th international congress of mathematical education (pp. 1803-1810). Seoul: ICME.

Fractions are a fundamental content of primary-level education and must therefore be included in the training courses for primary school teachers. Experts argue that deep understanding is required to improve primary school teachers’ knowledge of this mathematical concept (Ball, 1990; Cramer, Post & del Mas, 2002; Newton, 2008). Our study focuses on the part-whole relationship as a crucial foundation in working with fractions. This paper characterizes some of the meanings of this relationship for a group of future primary school teachers.

Mesa, V. y Herbst, P. (2010). Designing representations of trigonometry instruction to study the rationality of community college teaching. ZDM, 43(1), 41-52.

We describe the process followed to design representations of mathematics teaching in a community college. The end product sought are animated videos to be used in investigating the practical rationality that community college instructors use to justify norms of the didactical contract or possible departures from those norms. We have chosen to work within the trigonometry course, in the context of an instructional situation, ???finding the values of trigonometric functions,??? and specifically on a case of this situation that occurs as instructors and students are working on examples on the board. We describe the design of the material needed to produce the animations: (1) identifying an instructional situation, (2) identifying norms of the contract that are key in that situation, (3) selecting or creating a scenario that illustrates those norms, (4) proposing alternative scenarios that instantiate breaches of those norms, and (5) anticipating justifications or rebuttals for the breaches that could be found in instructors??? reactions. We illustrate the interplay of contextual and theoretical elements as we make decisions and state hypothesis about the situation that will be prototyped.

ISSN: 1863-9704