Analizar y comprender los objetivos

Para planificar la enseñanza de cualquier tema de las matemáticas escolares, los profesores debemos establecer lo que esperamos aprendan nuestros estudiantes. Para ello, formulamos objetivos de aprendizaje por medio de frases cortas cuyo significado suponemos evidente. Sin embargo, en muchas ocasiones, no constatamos la complejidad de esas formulaciones. Con el propósito de abordar esta complejidad, en este curso introducimos las nociones de secuencia de capacidades y de camino de aprendizaje de una tarea. Los caminos de aprendizaje de una tarea son las previsiones del profesor sobre la actuación del estudiante en términos de las capacidades que los escolares pueden activar y los errores en los que ellos pueden incurrir al abordar esa tarea. Una secuencia de capacidades hace referencia a un procedimiento concreto dentro del proceso de resolución de una tarea que es posible distinguir y caracterizar.

Con base en estas nociones, presentamos un procedimiento para caracterizar un objetivo de aprendizaje en términos de un grafo de secuencias de capacidades. Mostramos la utilidad de este tipo de caracterización en dos aspectos de la práctica del profesor de matemáticas: el análisis de la contribución de una tarea y una secuencia de tareas al logro de un objetivo de aprendizaje; y la recolección y análisis de información para la evaluación del aprendizaje. Mostramos cómo él puede determinar en qué medida una tarea contribuye al logro del objetivo de aprendizaje y a la superación de los errores. Con esta información, el profesor puede decidir reformular la tarea de cara a que ella contribuya a la superación de otros errores, consolide la activación de ciertas secuencias de capacidades o promueva la activación de otras; diseñar otras tareas con esos propósitos; y, finalmente, diseñar una secuencia de tareas que, en conjunto, induzca a los escolares a activar las secuencias de capacidades y abordar los errores que caracterizan el objetivo de aprendizaje. Las nociones de grafo de un objetivo y camino de aprendizaje también son útiles para llevar a cabo una evaluación focalizada en el aprendizaje de los estudiantes. En el curso, mostramos el potencial que tiene la noción de grafo de un objetivo de aprendizaje a la hora de realizar este tipo de evaluación. Concretamente, veremos de qué manera el profesor puede usarlo para: (a) compartir las expectativas de aprendizaje con los estudiantes; (b) obtener información sobre el modo en que los estudiantes progresan en la resolución de las tareas e interpretarla; (c) utilizar dicha información para mejorar su enseñanza; y (d) valorar el progreso de los estudiantes en la consecución de los objetivos de aprendizaje.

Abordaremos estas cuestiones a través de la presentación y discusión de tres temas de las matemáticas de educación básica secundaria: permutaciones sin repetición, cálculo de áreas por composición y descomposición, y cuadrado de un binomio.

Los asistentes a este curso estarán en la capacidad de (a) caracterizar los objetivos de aprendizaje de un tema de las matemáticas escolares en términos de secuencias de capacidades, (b) identificar en qué medida y de qué forma las tareas contribuyen al logro de los objetivos, y (c) evaluar el nivel de avance y las dificultades de los estudiantes en el logro de los objetivos.

El curso abordará los siguientes temas.

El curso se desarrollará en 9 sesiones de 3 horas cada una. En la sesión introductoria, se presentará, con base en el modelo del análisis didáctico, cómo el profesor puede hacer uso de secuencias de capacidades (a) en el análisis cognitivo, para caracterizar objetivos de aprendizaje en términos de las estrategias de resolución de tareas propias del tema; (b) en el análisis de instrucción, para establecer en qué medida y de qué manera una tarea contribuye al logro del objetivo de aprendizaje, y (c) en el análisis de actuación, para evaluar la actuación de los escolares y la suya durante la instrucción. Las siguientes ocho sesiones abordarán los cuatro contenidos propuestos usando dos sesiones por tema. En la primera sesión de cada tema, se usará como contenido de ejemplo las permutaciones sin repetición para presentar y ejemplificar la teoría. En la segunda sesión de cada tema, los asistentes, trabajando en grupos y en un esquema de taller, discutirán y pondrán en práctica la teoría, usando como contenidos áreas por composición y descomposición, y cuadrado de un binomio.

Los asistentes contaran con un cuaderno de apuntes, bolígrafo y las copias de las actividades que se desarrollen a lo largo del curso.

Duración, horario y lugar

Certificado de asistencia

La Universidad de los Andes otorgará un certificado de asistencia, a los participantes que cumplan con los requisitos académicos definidos por la Facultad de Educación y que hayan cursado como mínimo el 85% de horas programadas.