El análisis didáctico se sitúa en el nivel de la planificación para el aula. En este nivel, los cuatro análisis que conforman el análisis didáctico responden a las cuatro dimensiones curriculares que se trabajan en el curso Noción de currículo. El análisis de contenido es el primero de los componentes del análisis didáctico y es el foco de este segundo curso de la Maestría en Educación Matemática.
Objetivos
En este curso, se espera que los estudiantes:
- identifiquen y organicen los significados de su tema desde la perspectiva de los tres organizado-res del currículo: estructura conceptual, sistemas de representación y fenomenología, y
- constaten la complejidad inherente al contenido de cualquier tema de las matemáticas escolares.
Contenidos
El análisis de contenido se presenta como punto de partida del análisis didáctico y se lleva a cabo sobre un tema concreto de las matemáticas escolares. El análisis de contenido establece criterios para identificar y organizar la multiplicidad de significados de un tema. Por tanto, este análisis se corresponde con la dimensión cultural/conceptual del currículo.
Cuando un profesor se dispone a preparar una clase sobre un tema de las matemáticas escolares, el primer paso es hacer una revisión de ese contenido matemático para conocer sus diferentes significados. El análisis de contenido utiliza tres organizadores del currículo para la identificación de los diferentes significados de un tema: (a) estructura conceptual, (b) sistemas de representación y (c) fenomenología.
La historia es un organizador transversal en este trabajo dado que proporciona información interesante para los otros tres organizadores.
Estructura conceptual
Al pensar sobre un tema matemático, seguramente se nos ocurran diferentes conceptos y proce-dimientos asociados a él. Es conveniente ampliar esta información con lo que se recoge en me-dios como los documentos curriculares, los libros de texto, bibliografía especializada o internet. Obtendremos una multitud de conceptos relacionados y de procedimientos que los involucran. Cabe preguntarse entonces ¿cuáles son los conceptos y los procedimientos que caracterizan el tema? ¿Cómo se relacionan esos conceptos y esos procedimientos? El análisis de la estructura conceptual nos permite dar respuesta a éstas y otras preguntas, centrándose en la identificación de conceptos y procedimientos que caracterizan el tema.
Sistemas de representación
Los conceptos se pueden expresar de diferentes maneras, utilizando símbolos que pertenecen a diferentes sistemas en los que se rigen por unas normas. Estos sistemas de representación apor-tan diferentes significados al concepto que representan. Algunos de los sistemas de representa-ción más habituales son: (a) simbólico, (b) gráfico, (c) geométrico, (d) verbal, (e) manipulativo y (f) tecnológico. Además, dentro de cada sistema de representación se pueden distinguir dife-rentes formas de expresar un mismo concepto.
Este organizador me permite dar respuesta a preguntas como ¿qué representaciones hay asocia-das a ese tema?, ¿qué relaciones se pueden establecer entre esas representaciones?
Fenomenología
Los conceptos matemáticos surgen y han surgido cuando se han tratado de organizar los fenó-menos. El análisis fenomenológico debe permitir dar respuesta a cómo se organizan los fenó-menos que dan sentido a un tema matemático. Para ello podemos seguir dos estrategias relacio-nadas pero independientes: (a) identificar subestructuras matemáticas y ver si esas subestructu-ras delimitan grupos de fenómenos que dan sentido al tema y (b) identificar contextos fenome-nológico que permiten organizar grupos de fenómenos que comparten ciertas características es-tructurales. Para la delimitar los fenómenos y establecer la relación entre éstos y la estructura matemática, se tiene que establecer la relación entre los contextos fenomenológicos y las subes-tructuras matemáticas.
La historia como organizador transversal
Un análisis histórico del tema puede proporcionar información interesante para una primera aproximación en el análisis de contenido dado que permite conocer la evolución de ese tema desde la perspectiva de los tres organizadores del currículo mencionados: qué conceptos han surgido y cuál es su relación con otros (estructura conceptual), cómo se han representado y cuál es su relación con otras representaciones ya existentes (sistemas de representación) y qué fe-nómenos han tratado de organizar (fenomenología).
Este carácter transversal se hará extensiva a otros análisis del análisis didáctico.
Metodología
La duración del curso es de 9 semanas. El trabajo se divide en dos partes que se describen a continuación.
Una primera sesión de trabajo con el formador responsable del curso y los coordinadores locales, en la cual se realizará la presentación y descripción con detalle de las cuatro actividades a desarrollar por los grupos de alumnos del curso que se describen más adelante.
Ocho semanas de trabajo con los formadores y los coordinadores locales en las que se realizarán las actividades del curso, dedicándose a cada una de ellas dos semanas. En estas semanas cada grupo de alumnos deberá estar en contacto con su correspondiente tutor y enviarle, en la fecha prevista, los documentos que se soliciten en cada una de las actividades.
Actividades por desarrollar por los grupos de estudiantes
En el curso, se deberán realizar cuatro actividades, tres de ellas relativas a cada uno de los tres organizadores del currículo sobre los que se fundamenta el análisis de contenido, y una actividad final. Se pretende que cada actividad permita ir mejorando el trabajo realizado en las actividades previas, de forma que esto se vea reflejado en la actividad final. Los estudiantes trabajarán de manera grupal cada actividad en relación con el tema matemático que tienen asignado. Para cada actividad se dedicarán dos semanas de trabajo.
A continuación, describimos brevemente en qué va a consistir cada actividad y señalamos las fechas importantes relativas a su elaboración (ver también cronograma al final del documento).
Actividad 2.1. Estructura conceptual
Los grupos darán sentido a la noción de estructura conceptual como organizador del currículo y produzcan la estructura conceptual de su tema.
Esta actividad está compuesta por dos partes en las que se abordan el trabajo de la estructura conceptual del tema: (a) estructura conceptual de la estructura conceptual en la que se ubica el tema y (b) estructura conceptual del tema. Adicionalmente, se realizará una revisión histórica del tema que puede aportar información para este organizador del currículo o para otros sucesivos. No es necesario recoger un apartado sobre esta revisión.
Actividad 2.2. Sistemas de Representación
En esta actividad, los grupos darán sentido a la noción de sistemas de representación como organizador del currículo y produzcan los sistemas de representación de su tema.
Los grupos abordarán los significados del tema desde la perspectiva de los sistemas de representación en los que se expresan los conceptos. Detectarán los diferentes sistemas de representación en los que se puede hacer presente un concepto y las diferentes formas de representarlos dentro de un mismo sistema de representación. Además, deberán detectar las relaciones existentes entre estos sistemas de representación.
Actividad 2.3. Fenomenología
Los grupos darán sentido a la noción de fenomenología como organizador del currículo y realicen el análisis fenomenológico de su tema.
Esta actividad está compuesta por dos partes en las que se abordan el trabajo del análisis fenomenológico del tema: (a) fenómenos donde tiene sentido el tema; (b) organización de fenómenos del tema según los criterios del análisis fenomenológico.
Actividad 2.4. Actividad final
Los grupos deberán reorganizar, relacionar y complementar información proveniente de los organizadores del currículo del análisis de contenido y producir un balance del análisis de contenido de su tema.
Esta actividad está compuesta por tres partes en las que se abordan el trabajo del análisis de contenido del tema: (a) mejoras en cada uno de los organizadores del currículo; (b) presentación conjunta de la información proveniente de los diferentes organizadores del currículo; y (c) mapas conceptuales generales del análisis de contenido que incluya y organice la información recogida con los diferentes organizadores del currículo.
Evaluación
La tabla 1 presenta el peso que se dará a las actividades en la evaluación.
Tabla 1. Porcentajes en la evaluación
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Actividad |
Evaluador |
Total |
| Evaluación individual por actividad | Formador/ Compañeros | 70% |
| Comentarios individuales | Formador | 30% |
| Total | 100% |
Certificado, costos y disponibilidad
Este curso tiene como prerrequisto el curso de Noción de currículo. Al ser un curso de la Maestría en Educación Matemática, el curso se ofrece siempre que haya una cohorte activa del programa que deba realizar el curso.
Infomes: mad10@uniandes.edu.co
