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Gómez, P., González, M. J. y Romero, I. (2014). Papel de las secuencias de capacidades en la caracterización de objetivos de aprendizaje, la mejora de tareas y la evaluación en el aula de matemáticas. Conferencia presentada en XVIII Jornadas Nacionales de Educación Matemática. Santiago de Chile.

Para planificar la enseñanza de cualquier tema de las matemáticas escolares, los profesores debemos establecer lo que esperamos aprendan nuestros estudiantes. Para ello, formulamos objetivos de aprendizaje por medio de frases cortas cuyo significado suponemos evidente. Sin embargo, en muchas ocasiones, no constatamos la complejidad de esas formulaciones. Con el propósito de abordar esta complejidad, introducimos las nociones de secuencia de capacidades y de camino de aprendizaje de una tarea. Los caminos de aprendizaje de una tarea son las previsiones del profesor sobre la actuación del estudiante en términos de las capacidades que los escolares pueden activar y los errores en los que ellos pueden incurrir al abordar esa tarea. Una secuencia de capacidades hace referencia a un procedimiento concreto dentro del proceso de resolución de una tarea que es posible distinguir y caracterizar. Con base en estas nociones, presentamos un procedimiento para caracterizar un objetivo de aprendizaje en términos de un grafo de secuencias de capacidades. Mostramos la utilidad de este tipo de caracterización en dos aspectos de la práctica del profesor de matemáticas: el análisis de la contribución de una tarea y una secuencia de tareas al logro de un objetivo de aprendizaje; y la recolección y análisis de información para la evaluación del aprendizaje. Mostramos cómo él puede determinar en qué medida una tarea contribuye al logro del objetivo de aprendizaje y a la superación de los errores. Con esta información, el profesor puede decidir reformular la tarea de cara a que ella contribuya a la superación de otros errores, consolide la activación de ciertas secuencias de capacidades o promueva la activación de otras; diseñar otras tareas con esos propósitos; y, finalmente, diseñar una secuencia de tareas que, en conjunto, induzca a los escolares a activar las secuencias de capacidades y abordar los errores que caracterizan el objetivo de aprendizaje. Las nociones de grafo de un objetivo y camino de aprendizaje también son útiles para llevar a cabo una evaluación focalizada en el aprendizaje de los estudiantes. Mostramos el potencial que tiene la noción de grafo de un objetivo de aprendizaje a la hora de realizar este tipo de evaluación. Concretamente, exponemos de qué manera el profesor puede usarlo para: (a) compartir las expectativas de aprendizaje con los estudiantes; (b) obtener información sobre el modo en que los estudiantes progresan en la resolución de las tareas e interpretarla; (c) utilizar dicha información para mejorar su enseñanza; y (d) valorar el progreso de los estudiantes en la consecución de los objetivos de aprendizaje.

  • Pedro Gómez

    Pedro Gómez es licenciado en Matemáticas e Ingeniero Industrial de la Universidad de los Andes, en Bogotá, Colombia; obtuvo un Master of Arts en Economía en The University of Kent at Canterbury, Inglaterra, un Master of Science en Lógica y Método Científico en The London School of Economics, Londres y un Diplome d’Etudes Approfondies en Sociología en la Universidad París III, París. Es doctor en Matemáticas (especialidad Didáctica de la Matemática) de la Universidad de Granada, España.Actualmente es profesor visitante de la Universidad de los Andes, director de UED (“una empresa docente”), director del proyecto Funes, director de la maestría en Educación Matemática y de las especializaciones virtuales en Educación Matemática para profesores de primaria, y secundaria y media, en la Universidad de los Andes, y colabora como profesor e investigador en la Universidad de Granada. Pedro Gómez es autor de varios libros de texto de matemáticas y de didáctica de la matemática. Ha publicado diversos artículos en revistas internacionales. Su principales áreas de trabajo son la formación de profesores de matemáticas y la construcción de la comunidad de Educación Matemática en Iberoamérica.

  • María José González

    María José González es profesora de la Universidad de Cantabria en el área de Didáctica de la Matemática y vicedecana de la Facultad de Ciencias. Participa en un Proyecto de Investigación sobre Competencias Didácticas y Formación Inicial de profesores de Matemáticas de Secundaria. Forma parte del Proyecto Europeo Intergeo (geometría dinámica). Participa en el desarrollo del material educativo Tutormates para a enseñanza de las matemáticas con tecnología en la etapa secundaria. Ha sido tutora y formadora en MAD, la maestría en Educación Matemática de la Universidad de los Andes, desde 2010.

  • Isabel Romero

    Isabel Romero es licenciada en Matemáticas por la Universidad de Granada y doctora en Matemáticas (programa de doctorado Didáctica de la Matemática) por la Universidad de Granada. Su tesis doctoral, dirigida por el Dr. Luis Rico Romero, lleva por título “La introducción del número real en enseñanza secundaria”. Actualmente es profesora titular en la Universidad de Almería, donde imparte docencia en el grado de Maestro de Primaria y en Máster de formación de profesores. Ha sido tutora y formadora en MAD. Ha dirigido una tesis doctoral y varios trabajos de fin de Máster a profesores de matemáticas en ejercicio. Es autora de artículos de investigación relacionados con la temática de su tesis, la enseñanza y aprendizaje de la Geometría en entornos tecnológicos, y el Aprendizaje Basado en Proyectos en matemáticas. Es coautora de manuales para formación de profesores.

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